Tiết 40

LUYỆN TẬP CHUNG

D

A

.
B

O
C

Hình chữ nhật và hình vuông là các tứ giác nội tiếp.
Đường tròn ngoại tiếp của chúng có tâm là giao điểm của
hai đường chéo và bán kính bằng một nửa độ dài đường
chéo.

Bài 9.31 trang 91: Cho tam giác ABC có các đường cao AD, BE,
CF. Chứng minh rằng BCEF, CAFD, ABDE là những tứ giác nội tiếp.
Lời giải:

⦁ Vì ∆BEC vuông tại E (do BE ⊥ AC) nên nội tiếp
đường tròn đường kính BC. Do đó ba điểm B, E,
C cùng nằm trên đường tròn đường kính BC.
Vì ∆BFC vuông tại F (do CF ⊥ AB) nên nội tiếp là
đường tròn đường kính BC. Do đó ba điểm B, F,
C cùng nằm trên đường tròn đường kính BC.
Suy ra bốn điểm B, C, E, F cùng nằm trên một
đường tròn hay tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp.
⦁ Chứng minh tương tự, ta cũng có tứ giác CAFD
nội tiếp đường tròn đường kính AC và tứ giác
ABDE nội tiếp đường tròn đường kính AB.
Vậy BCEF, CAFD, ABDE là những tứ giác nội

Bài 9.32 trang 91: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), AB cắt CD tại E, AD
cắt BC tại F như Hình 9.58. Biết

 

tính số đo các góc của tứ giác ABCD.

,

Vậy tứ giác ABCD có:

Đa giác đều là đa giác lồi có các cạnh bằng
nhau
và
các góc bằng nhau.
* Khái niệm phép quay: Phép quay thuận chiều α° (0° < α° < 360°) tâm O
giữ nguyên điểm O, biến điểm A khác điểm O thành điểm B thuộc đường tròn
(O; OA) sao cho tia OA quay thuận chiều quay của kim đồng hồ đến tia OB
thì điểm A tạo nên cung AB có số đo α° (Hình a).
Định nghĩa tương tự cho phép quay ngược chiều α° tâm O (Hình b).

Chú ý: Phép quay 0° và phép quay 360° giữ nguyên mọi điểm.

* Khái niệm phép quay giữ nguyên hình đa giác đều: Một phép quay được
gọi là giữ nguyên một đa giác đều ℋ nếu phép quay đó biến mỗi điểm của ℋ
thành một điểm của ℋ.
Nếu một phép quay biến các đỉnh của đa giác đều ℋ thành các đỉnh của ℋ
thì phép quay đó giữ nguyên ℋ.

Bài 9.34 trang 91: Biết rằng bốn đỉnh A, B, C, D của một
hình vuông cùng nằm trên một đường tròn (O) theo thứ tự
ngược chiều quay của kim đồng hồ. Phép quay thuận chiều
45° biến các điểm A, B, C, D lần lượt thành các điểm E, F, G,
H.
a) Vẽ đa giác EAFBGCHD.
b) Đa giác EAFBGCHD có phải là một bát giác đều hay không?
Vì sao?
Lời giải:
a)
b) EAFBGCHD có các cạnh bằng
     
nhau và các góc bằng nhau.
Vậy EAFBGCHD là bát giác đều.

Bài 9.35 trang 91: Cho ngũ giác đều ABCDE
nội tiếp đường tròn (O) như Hình 9.59.
a) Hãy tìm một phép quay thuận chiều tâm O
biến điểm A thành điểm C.
b) Phép quay trên sẽ biến các điểm B, C, D, E
lần lượt thành những điểm nào? Phép quay
này có giữ nguyên ngũ giác đều ABCDE
không?
Lời giải:
a) Để biến điểm A thành điểm C thì tia OA phải quay
thuận chiều kim đồng hồ đến tia OC, điểm A tạo nên cung
AC có số đo 216°. Vậy phép quay thuận chiều 216° tâm O
biến điểm A thành điểm C.
b) Phép quay thuận chiều 216° tâm O biến các điểm B, C,
D, E lần lượt thành những điểm D, E, A, B.
Khi đó phép quay này giữ nguyên ngũ giác đều ABCDE.

Bài 9.36 trang 91: Người ta muốn làm
một khay đựng bánh kẹo hình lục giác
đều có cạnh 10 cm và chia thành 7 ngăn
gồm một lục giác đều nhỏ và 6 hình
thang cân như Hình 9.60. Hỏi lục giác
đều nhỏ phải có cạnh bằng bao nhiêu để
nó có diện tích bằng hai lần diện tích
mỗi hình thang?