KHỞI ĐỘNG
Nam và Việt muốn đo chiều cao của cột cờ ở sân trường mà hai bạn
không trèo lên được. Vào buổi chiều, Nam đo thấy bóng của cột cờ
dài 6m và bóng của Việt dài 70cm. Nam hỏi Việt cao bao nhiêu, Việt
trả lời là cao 1,4m. Nam liên reo lên: “Tớ biết cột cờ cao bao nhiêu rồi
đấy!”. Vậy cột cờ cao bao nhiêu và làm sao bạn Nam biết được?

TIẾT 40 + 41: BÀI 36.
CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG
CỦA HAI TAM GIÁC VUÔNG

1. Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào
tam giác vuông

Ta có: vuông tại vuông tại
Nếu thì (g-g).

*Định lí 2
Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với hai cạnh góc
vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng
với nhau.

Ta có: vuông tại vuông tại
Nếu

thì .

Ví dụ 1: Cho có các đường cao đồng quy tại điểm . Chứng
minh rằng:
a)
b)

GT

các đường cao đồng quy tại .
a)

KL b)

a) Xét và có:
= 900 (gt)
(đối đỉnh).
=> (g – g).
=> hay
(1)
Tương tự,
Xét và có:
= 900 (gt)
(đối đỉnh).
=> (g – g).
=> hay
(2)
Từ (1) và (2)
=>

Giải

b) Xét và có:
= 900 (gt)
(hay ).
Þ (g – g).
Þ
Xét và có:
=>

(c.g.c)

Luyện tập 1: Trở lại tình huống mở đầu ta thấy chiếc
cột cùng với bóng của nó tạo thành hai cạnh góc vuông
vuông tại đỉnh , bạn Việt và bóng của mình cũng được
xem là hai canh góc vuông của vuông tại đỉnh . Vì các
tia sáng Mặt Trời tạo với hai cái bóng các góc bằng
nhau nên 
a) Hai tam giác vuông và có đồng dạng với nhau
không?
b) Bạn Nam đã tính chiều cao chiếc cột, tức là độ dài
đoạn thẳng như thế nào và kết quả là bao nhiêu?

Giải

a) Xét và có:
= 900 (gt)
(gt)
=> (g – g)
b) Theo giả thiết, ta có:
m; m; m
Vì (câu a)
Vậy chiều cao cột cờ là 12m.

Thử thách nhỏ
Một người đo chiều cao của một cái
cây bằng cách cắm một chiếc cọc
xuống đất, cọc cao 2,4m và cách vị trí
gốc cây 19m. Người đo đứng cách xa
chiếc cọc 1m và nhìn thấy đỉnh cọc
thẳng với đỉnh của cây. Hãy tính chiều
cao của cây, biết rằng khoảng cách từ
chân đến mắt người ấy là 1,6m.
A: Vị trí đỉnh cây
B: Vị trí gốc cây
C: Vị trí đỉnh cột
M: Vị trí mắt

Ta có: (m)
(m)
Xét và có:
= 900
(hay chung)
(g – g)
(tỉ lệ tương ứng)
(m)
m

Giải

2. Trường hợp đồng dạng đặc biệt của hai tam giác vuông
Hoạt động 1: Các tam giác vuông và trong Hình 9.50 mô tả hai con dốc có chiều dài lần
lượt là  và độ cao lần lượt là . Độ dốc của hai con dốc lần lượt được tính bởi số đo các góc
và

-

Nhận xét về hai đại lượng  và

-

Dùng định lí Pythagore để tính và

-

So sánh các đại lượng  và

-

Hai tam giác vuông và có đồng dạng không? Từ đó rút ra kết luận gì về độ dốc của hai con
dốc.

Giải

+)
+) Áp dụng định lý pythagore vào tam giác vuông ABH và A'B'H' ta tính đc:
(m)
(m)
+)
+) Xét và có:
= = 900 (gt)
Þ (c.g.c)
Þ .
Vậy hai con dốc có độ dốc như nhau.

Định lí: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền
và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.
Hãy chỉ ra các cặp tam giác vuông đồng dạng với nhau trong Hình 9.52, viết đúng
kí hiệu đồng dạng.

AC BC 3 4,5
∆ ACB∽ ∆≝v ì = = =
DE FE 2 3

Ví dụ 2: Giả sử các chân đường cao lần lượt hạ từ đỉnh và của hai tam giác và
nằm trên các cạnh thoả mãn Chứng minh rằng
Giải

GT

KL

Giải
*Xét và có:
900 (gt)
(gt)
Þ (c.g.c)
Þ
*Xét và có:
900 (gt)
(gt)
Þ (c.g.c)
Þ
*Xét và có:
(do )
(do )
=>

Nhận xét
Nếu theo tỉ số .
lần lượt là các đường cao của và
Thì (do ) theo tỉ số và .

Luyện tập 2: Một ngôi nhà với hai mái lệch được thiết kế như Hình 9.56 sao cho . Chứng
tỏ rằng .
Xét và có:
900
(c.g.c)
(góc tương ứng)
Mà
=>

Vận dụng: Bác Minh muốn thay chiếc ti vi có chiều ngang của màn hình là 72cm (loại
32 inch) bằng chiếc ti vi mới loại 55 inch có cùng tỉ lệ khung hình (tỉ lệ giữa hai kích
thước màn hình). Hỏi nếu khoảng trống đặt ti vi là một hình vuông cạnh 1m thì có thể đặt
chiếc tivi mới vào đó không? (Biết rằng 1 inch = 2,54cm).
Giải
Gọi chiều ngang màn hình chiếc tivi mới cỡ 55 inch là x (cm).
Chiếc ti vi mới có:
- Đường chéo của tivi là: 55 . 2,54 = 139,7 cm
Chiếc ti vi cũ có:
- Chiều ngang màn hình là 72 cm
- Đường chéo của tivi là: cm
Ta có tỉ lệ sau: m.
Vì 1,2375m > 1m nên không thể đặt vừa chiếc ti vi vào khoảng trống hình vuông cạnh .

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Cho , phân giác . Gọi lần lượt là hình chiếu của và
lên . Chọn khẳng định đúng?

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 2. Tam giác vuông tại có đường cao . Cho biết ; . Chọn
kết luận không đúng.
A.

B.

C.

D.

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 3. Cho các mệnh đề sau. Chọn câu đúng.
(I) Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam
giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.
(II) Nếu một góc của tam giác vuông này lớn hơn một góc của tam giác
vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng
A. (I) đúng, (II) sai

B. (I) sai, (II) đúng

C. (I) và (II) đều sai

D. (I) và (II) đều đúng

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 4. Cho đồng dạng với với tỉ số đồng dạng . Tỉ số hai
đường cao tương ứng của và là:

2
3
4
A.
B.
C.
D .1
3
2
9

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 5. Với giả thiết được cho trong hình, kết quả nào sau đây là
đúng?
A.
C.

B.
D.

Bài 9.23 (SGK – tr.102)
Điều kiện nào dưới đây chứng tỏ hai tam giác vuông đồng dạng
a) Một góc nhọn của tam giác này bằng một góc nhọn của tam giác kia
b) Cạnh góc vuông và cạnh huyền của tam giác này tỉ lệ với cạnh góc vuông và cạnh huyền
của tam giác kia
c) Một cạnh góc vuông của tam giác này bằng một cạnh góc vuông của tam giác kia
d) Hai cạnh góc vuông của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác kia

Bài 9.24 (SGK – tr.103)
Cặp tam giác vuông nào đồng dạng với nhau trong hình 9.55

Vì cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác này tỉ lệ với
cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia.

Bài 9.25 (SGK – tr.103)
Cho góc nhọn , các điểm nằm trên tia , các điểm nằm trên tia sao cho lần lượt vuông góc
với . Chứng minh:

Giải
Xét và có:
(hay chung)
(g.g)

Bài 9.26 (SGK – tr.103)
Cho hai hình chữ nhật và thỏa mãn 
a) Chứng minh rằng:
b) Nếu và diện tích hình chữ nhật là 2m2 thì diện tích hình chữ nhật là bao nhiêu?
a) Ta có (đường chéo A'C' = B'D') Xét và có:
(gt)
=>
b) Xét (câu a)
Nếu A'B' = 2.AB => B'C' = 2. BC
=>
Do đó diện tích hình chữ nhật bằng .

Bài 9.27 (SGK – tr.103)
Cho theo tỉ số . Gọi và lần lượt là các đường cao từ đỉnh và của . Chứng minh rằng:
a) 
b) Diện tích bằng  lần diện tích

a) Vì
Xét và có:
90 (gt)
0

b) Vì

(do (gt)
(g – g)
(đpcm)

Vậy = k2. (đpcm)

Bài 9.28 (SGK – tr.103)
Một người ở vị trí điểm muốn đo khoảng cách đến điểm ở bên kia sông mà không thể qua
sông được. Sử dụng giác kế, người đó xác định được một điểm trên bờ sông sao cho
, và đo được số đo góc . Tiếp theo, người đó vẽ trên giấy tam giác vuông tại có ,  và đo được
(H.9.56). Hỏi khoảng cách từ đến là bao nhiêu mét?

Ta c/m được:
Do đó,
(m)

vì (gt)

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
 Ôn tập kiến thức đã học.
 Hoàn thành bài tập đã giao
 Đọc và chuẩn bị trước Bài 37 – Hình đồng dạng.