KHỞI ĐỘNG
Hình 9.26 mô phỏng một miếng bìa hình tam giác ABC đặt thăng bằng
trên giá nhọn tại điểm G.

Điểm đó được xác định như thế nào và có gì đặc biệt?

CHƯƠNG IX. QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ
TRONG MỘT TAM GIÁC
BÀI 34: SỰ ĐỒNG QUY CỦA BA ĐƯỜNG TRUNG
TUYẾN, BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC TRONG MỘT TAM
GIÁC

NỘI DUNG BÀI HỌC

1

2

Sự đồng quy của ba đường trung
tuyến trong một tam giác
Sự đồng quy của ba đường phân
giác trong tam giác

1. Sự đồng quy của ba đường trung tuyến trong một tam giác
• Đường trung tuyến của tam giác

Đoạn thẳng AM nối đỉnh A của tam giác ABC với trung điểm M của cạnh BC, gọi là
đường trung tuyến (xuất phát từ đỉnh A hoặc ứng với cạnh BC) của tam giác ABC
(H.9.27)

1. Sự đồng quy của ba đường trung tuyến trong một tam giác
?

Mỗi tam giác có mấy đường trung tuyến?
Trả lời:

Mỗi tam giác có 3 đường trung tuyến.

Thảo luận
nhóm đôi

• Sự đồng quy của ba đường trung tuyến
HĐ 1:
Hãy lấy một mảnh giấy hình tam giác, gấp giấy đánh dấu trung
điểm của các cạnh. Sau đó, gấp giấy để được các nếp gấp đi qua
đỉnh và trung điểm của cạnh đối diện (tức là các đường trung tuyến
của tam giác). Mở tờ giấy ra, quan sát và cho biết ba nếp gấp (ba
đường trung tuyến) có cùng đi qua một điểm không (H.9.28).
Kết quả:
Ba nếp gấp đi qua cùng một điểm.

HĐ 2:
Trên mảnh giấy kẻ ô vuông, mỗi chiều 10 ô, hãy đếm dòng, đánh dấu các
đỉnh A,B,C rồi vẽ tam giác ABC (H.9,29).Vẽ hai đường trung tuyến BN, CP,
chúng cắt nhau tại G, tia AG cắt cạnh BC tại M.
AM có phải đường trung tuyến của tam giác ABC không ?
𝐺𝐴 𝐺𝐵 𝐺𝐶
;
;
Hãy xác định các tỉ số
𝑀𝐴 𝑁𝐵 𝑃𝐶

Giải
Ta có: MB = MC và M nằm giữa B và C
M là trung điểm của BC.
AM có là đường trung tuyến của tam giác ABC
(định nghĩa)
𝐺𝑀 6 2
Ta có: 𝑀𝐴 = 9 = 3

𝐺𝐶 2
=
𝑃𝐶 3

KẾT LUẬN
Định lí 1:
Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi một điểm
(hay đồng quy tại một điểm). Điểm đó cách mỗi đỉnh một
2
khoảng bằng độ dài đường
trung
tuyến
đi
qua
đỉnh
ấy.
3

!

Chú ý:
Điểm đồng quy của ba đường trung tuyến gọi là trọng tâm tam giác.

Ví dụ 1 (SGK – tr73)
Cho tam giác ABC với AM là trung tuyến và G là trọng tâm tam giác.
a) Chứng minh GA = 2GM.
b) Biết GM = 2 cm, tính GA.

Giải
a) Vì G là trọng tâm của tâm giác ABC
2
𝐺𝐴 2
⇒
= hay 𝐺𝐴= 𝑀𝐴
3
𝑀𝐴 3
2
1
Ta có: 𝐺𝑀 =𝑀𝐴 – 𝐺𝐴=𝑀𝐴   – 3 𝑀𝐴  = 3 𝑀𝐴
2
1
𝐺𝐴=
𝑀𝐴=2.
𝑀𝐴=2
𝐺𝑀
Vậy
3
3

Ví dụ 1 (SGK – tr73)
Cho tam giác ABC với AM là trung tuyến và G là trọng tâm tam giác.
a) Chứng minh GA = 2GM.
b) Biết GM = 2 cm, tính GA.
Giải
b) Ta có:

𝐺𝐴=2𝐺𝑀

Khi GM = 2 cm thì GA = 4 cm.

LUYỆN TẬP 1

Trong tam giác ABC ở Ví dụ 1, cho trung tuyến
BN và GN = 1 cm. Tính GB và NB.
Giải
Vì G là trọng tâm của ABC (gt)
2
𝐺𝐵 2
⇒
=
hay 𝐺 𝐵= 𝑁𝐵
3
𝑁𝐵 3
2
1
Ta có: 𝐺 𝑁 =𝑁𝐵 – 𝐺 𝐵=𝑁𝐵   – 3 𝑁𝐵  = 3 𝑁𝐵
1
⇔1= 𝑁𝐵 NB = 3 cm
3
GB = 2 cm

TRANH LUẬN

Cách 1: Tìm giao điểm của 2 đường trung tuyến.
Cách 2: Vẽ 1 đường trung tuyến. Lấy điểm G cách đỉnh một khoảng
2
bằng 3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh đó
Ta được G là trọng tâm tam giác.

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
* Chuẩn bị trước
* Ghi nhớ

* Hoàn thành các

kiến thức trong bài.

bài tập trong SBT.

“Bài 35. Sự đồng quy
của ba đường trung
trực, ba đường cao
của một tam giác”

CẢM ƠN CÁC EM ĐÃ CHÚ Ý
LẮNG NGHE BÀI GIẢNG!