TOÁN
6CHỦ ĐỀ

KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG

CHƯƠNG I
TẬP HỢP CÁC SỐ TỰ NHIÊN
ÔN TẬP CHƯƠNG I

NỘI DUNG CHƯƠNG I
I. TẬP HỢP
1. Tập hợp và phần tử của tập hợp 
Tập hợp là một khái niệm cơ bản của toán học (không định nghĩa).
Tập hợp được kí hiệu là các chữ cái in hoa: A, B, C, D, …
2. Mô tả một tập hợp
2.1. Liệt kê các phần tử của tập hợp
Viết tất cả các phần tử của tập hợp trong dấu { } theo thứ tự tùy ý nhưng mỗi phần tử chỉ
được viết một lần.
2.1. Nêu dấu hiệu đặc trưng cho các phần tử của tập hợp
Gọi x là phần tử của tập hợp, tìm các tính chất đặc trưng của các phần tử

NỘI DUNG CHƯƠNG I
II. CÁCH GHI SỐ TỰ NHIÊN
1. Hệ thập phân
- Trong hệ thập phân, mỗi số tự nhiên được viết dưới dạng một dãy những chữ số lấy trong 10
chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 và 9; vị trí của các chữ số trong dãy gọi là hàng.
- Cứ 10 đơn vị ở một hàng thì bằng 1 đơn vị ở hàng liền trước nó. Chẳng hạn, 10 chục thì bằng
1 trăm; 10 trăm thì bằng 1 nghìn; …
Chú ý: Khi viết các số tự nhiên ta quy ước:
1. Với các số tự nhiên khác 0, chữ số đầu tiên (từ trái sang phải) khác 0.
2. Để dễ đọc với các số có bốn chữ số ta viết tách riêng từng lớp. Mỗi lớp là một nhóm ba chữ
số kể từ phải sang trái.
Mỗi số tự nhiên viết trong hệ thập phân đều biểu diễn được thành tổng giá trị các chữ số của nó.

NỘI DUNG CHƯƠNG I
II. CÁCH GHI SỐ TỰ NHIÊN
1. Hệ thập phân
2. Số La Mã
Để viết các số La Mã không quá 30, ta dùng các kí tự I, V và X (gọi là những số La Mã).
Ba chữ số đó cộng với hai cụm chữ số là IV và IX là năm thành phần dùng để ghi số La Mã. 
Giá trị của mỗi thành phần được ghi lại trong bảng sau và không thay đổi dù đứng ở bất kì vị
trí nào:
Thành phần
Giá trị

I

V

X

IV

IX

(viết trong hệ thập phân)

1

5

10

4

9

NỘI DUNG CHƯƠNG I
III. THỨ TỰ TRONG TẬP HỢP SỐ TỰ NHIÊN
Ta đã biết tập các số tự nhiên được kí hiệu là N, nghĩa là N = . Mỗi phần tử 0; 1; 2; 3; …
được biểu diễn bởi một điểm trên tia số gốc 0 như hình vẽ:
O

x

Trong hai số tự nhiên khác nhau, luôn có một số nhỏ hơn số kia. Nếu số a nhỏ hơn số b thì
trên tia số nằm ngang điểm a nằm bên trái điểm b. Khi đó, ta viết a < b hoặc b > a. Ta còn
nói: điểm a nằm trước điểm b, hoặc điểm b nằm sau điểm a.
Mỗi số tự nhiên có đúng một số liền sau, chẳng hạn 9 là số liền sau của 8 (còn 8 là số liền
trước của 9). Hai số 8 và 9 là hai số tự nhiên liên tiếp.

NỘI DUNG CHƯƠNG I
III. THỨ TỰ TRONG TẬP HỢP SỐ TỰ NHIÊN
Nếu a < b và b < c thì a < c (tính chất bắc cầu). Chẳng hạn a < 5 và 5 < 7 suy ra a < 7.
Kí hiệu ≤ và ≥
Ta còn dùng kí hiệu a ≤ b (đọc là “a nhỏ hơn hoặc bằng b”) để nói “a < b hoặc a = b”.
Ta còn dùng kí hiệu a ≥ b (đọc là “a lớn hơn hoặc bằng b”) để nói “a > b hoặc a = b”.
Tính chất bắc cầu còn có thể viết: nếu a ≤ b và b ≤ c thì a ≤ c .

NỘI DUNG CHƯƠNG I
IV. PHÉP CỘNG VÀ PHÉP SỐ TỰ NHIÊN
1. Phép cộng số tự nhiên
Phép cộng hai số tự nhiên a và b cho ta một số tự nhiên gọi là tổng của chúng, kí hiệu là a + b.
Có thể minh họa phép cộng nhờ tia số, chẳng hạn phép cộng 3 + 4 = 7
Phép cộng số tự nhiên có các tính chất:
Giáo hoán: a + b = b + a.
Kết hợp: (a + b) + c = a + (b + c).
Chú ý: a + 0  = 0 + a = a.
Tổng (a + b) + c hay a + (b + c) gọi là tổng của ba số a, b, c và viết gọn là: a + b + c.

NỘI DUNG CHƯƠNG I
IV. PHÉP CỘNG VÀ PHÉP SỐ TỰ NHIÊN
1. Phép cộng số tự nhiên
2. Phép trừ số tự nhiên
Với hai số tự nhiên a, b đã cho, nếu có số tự nhiên c sao cho a + b = c thì ta có phép trừ 
a – b = c.
Trong đó, a là số bị trừ, b là số trừ và c là hiệu.

NỘI DUNG CHƯƠNG I
V. PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA SỐ TỰ NHIÊN
1. Phép nhân số tự nhiên
a) Định nghĩa
Phép nhân hai số tự nhiên a và b cho ta một số tự nhiên c được gọi là tích.
Kí hiệu: a . b = c (hoặc a x b = c)
Trong đó: a và b là hai thừa số, c là tích.
Chú ý nếu các thừa số đều bằng chữ, hoặc chỉ có một thừa số bằng số thì ta có thể không
nhân giữa các thừa số. Chẳng hạn: x . y = xy; 5 . m = 5m; …

NỘI DUNG CHƯƠNG I
V. PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA SỐ TỰ NHIÊN
1. Phép nhân số tự nhiên
a. Định nghĩa
b. Tính chất của phép nhân
+ Giao hoán:

a.b=b.a

+ Kết hợp:

(a . b) . c = a . (b . c)

+ Phân phối của phép nhân đối với phép cộng:

a(b + c) = ab + ac

Chú ý
- a.1=1.a=a
- a.0=0.a=0
- Tích (a . b) . c hay a . (b . c) gọi là tích của ba số a, b, c và viết gọn là abc

NỘI DUNG CHƯƠNG I
V. PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA SỐ TỰ NHIÊN
1. Phép nhân số tự nhiên
2. Phép chia số tự nhiên
Với hai số tự nhiên a và b đã cho ( b khác 0), ta luôn tìm được đúng hai số
tự nhiên q và r sao cho a = bq + r, trong đó 0 ≤ r < b.
a = b. q + r (0  r < b)
+ Nếu r = 0 thì ta có phép chia hết a : b = q (a là số bị chia, b là số chia, q là
thương)
+ Nếu r  0 thì ta có phép chia có dư a : b = q ( dư r) (a là số bị chia, b là số
chia, q là thương và r là số dư)

NỘI DUNG CHƯƠNG I
VI. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN
Lũy thừa bậc n của số tự nhiên a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a: 
an = a . a . … . a

(n  ℕ* )

n thừa số
an đọc là “a mũ n” hoặc “ a lũy thừa n”, a là cơ số, n là số mũ.
Chú ý: Ta có a1 = a.
a2 cũng được gọi là a bình phương (hay bình phương của a);
a3 cũng được gọi là a lập phương (hay lập phương của a).

NỘI DUNG CHƯƠNG I
VII. THỨ TỰ THỰC HIỆN CÁC PHÉP TÍNH
* Đối với các biểu thức không có dấu ngoặc: 
- Nếu chỉ có phép cộng và phép trừ (hoặc chỉ có phép nhân và phép chia) thì thực hiện các
phép tính từ trái qua phải.
- Nếu có các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa thì ta thực hiện phép nâng lên
lũy thừa trước, rồi đến nhân và chia, cuối cùng đến cộng và trừ.
* Đối với các biểu thức có dấu ngoặc: 
- Nếu chỉ có một dấu ngoặc thì ta thực hiện phép tính trong dấu ngoặc trước.
- Nếu có các dấu ngoặc tròn ( ), dấu ngoặc vuông [ ], dấu ngoặc nhọn { } thì ta thực hiện
các phép tính trong dấu ngoặc tròn trước, rồi thực hiện các phép tính trong dấu ngoặc vuông,
cuối cùng thực hiện các phép tính trong dấu ngoặc nhọn.

BÀI TẬP CHƯƠNG I
Bài 1.54.
Viết số tự nhiên a sau đây: Mười lăm tỉ hai trăm sáu mươi bảy triệu không trăm hai mươi mốt
nghìn chín trăm linh tám.
a) Số a có bao nhiêu chữ số? Viết tập hợp các chữ số của a
b) Số a có bao nhiêu triệu, chữ số hàng triệu là chữ số nào?
c) Trong a có hai chữ số 1 nằm ở những hàng nào? Mỗi chữ số ấy có giá trị bằng bao nhiêu?
Giải:
Số tự nhiên a là 15 267 021 908.
a) Số a có 11 chữ số. Số tự nhiên a viết bởi các chữ số: 1; 5; 2; 6; 7; 0; 2; 1; 9; 0; 8
Gọi A là tập hợp các chữ số của a.
Do đó tập hợp các chữ số của a là A = {0; 1; 2; 5; 6; 7; 8; 9}.

BÀI TẬP CHƯƠNG I
Bài 1.54.
Giải:

Số tự nhiên a là 15 267 021 908.

b) Số a có 267 triệu, chữ số hàng triệu là chữ số 7.
c) Trong a có 2 chữ số 1, tính từ trái qua phải:
+) Chữ số 1 thứ nhất nằm ở hàng chục tỉ có giá trị là: 10 000 000 000
+) Chữ số 1 thứ hai nằm ở hàng nghìn có giá trị là 1 000.

BÀI TẬP CHƯƠNG I
Bài 1.55.
a) Số 2 020 là số liền sau của số nào? Là số liền trước của số nào?
b) Cho số tự nhiên a khác 0. Số liền trước của số tự nhiên a là số nào? Số liền sau số tự nhiên
a là số nào?
c) Trong các số tự nhiên, số nào không có số liền sau? Số nào không có số liền trước?
Giải
a) Số 2 020 là số liền sau của số 2 019
    Số 2 020 là số liền trước của số 2 021
b) Số liền trước của số tự nhiên a khác 0 là số a – 1. Số liền sau của số tự nhiên a là a + 1
c) Trong các số tự nhiên, không có số nào không có số liền sau.
Số 0 không có số liền trước vì trong tập hợp số tự nhiên số 0 là số nhỏ nhất.

BÀI TẬP CHƯƠNG I
Bài 1.56. Tìm tích, thương và số dư (nếu có):
a) 21 759 . 1 862

b) 3 789 : 231

Giải
a)

Do đó: 21 759 . 1 862 = 40 515 258
Vậy ta có tích của phép nhân đã cho là: 40 515 258.

c) 9 848 : 345

BÀI TẬP CHƯƠNG I
Bài 1.56.
Giải
b) 

c)

     

Do đó:

      

3789 : 231 = 16 (dư 93).

Do đó: 9848 : 345 = 28 (dư 188)

Vậy thương của phép chia trên là 16 và số

Vậy thương của phép chia trên là 28

dư là 93.

và số dư là 188.

BÀI TẬP CHƯƠNG I
Bài 1.57.
Tính giá trị của biểu thức:

 21 . [ ( 1245 + 987) : 23 – 15 . 12 ] + 21

Giải:
21. [ ( 1245 + 987) : 23 – 15 . 12 ] + 21
= 21 . (2 232 : 8 – 180) + 21
= 21 . (279 – 180) + 21
= 21 . 99 + 21
= 21 . 99 + 21. 1 
= 21. (99 + 1)
= 21 . 100
= 2 100.

BÀI TẬP CHƯƠNG I
Bài 1.58. Khối 6 có 320 học sinh đi tham quan. Nhà trường cần thuê ít nhất bao nhiêu xe ô
tô 45 chỗ ngồi để đủ chỗ cho tất cả học sinh?
Giải
Vì 320 : 45 = 7 (dư 5)
Nên xếp đủ 7 xe thì còn dư 5 học sinh, do đó cần thêm 1 xe để chở hết 5 học sinh đó.
Vậy cần tất cả: 7 + 1 = 8 (xe ô tô).

BÀI TẬP CHƯƠNG I
Bài 1.59. Một phòng chiếu phim có 18 hàng ghế, mỗi hàng ghế có 18 ghế. Giá một vé xem
phim là 50 000 đồng.
a) Tối thứ Sáu, số tiền bán vé thu được là 10 550 000 đồng. Hỏi có bao nhiêu vé không bán
được?
b) Tối thứ Bảy, tất cả các vé đều được bán hết. Số tiền bán vé thu được là bao nhiêu?
c) Chủ nhật còn 41 vé không bán được. Hỏi số tiền bán vé thu được là bao nhiêu?
Giải
Số ghế của phòng chiếu phim là:
  

18 . 18 = 324 (ghế)
Như ta thấy, mỗi ghế sẽ tương ứng với 1 vé xem phim nên số vé nhiều nhất có thể bán

được là 324 vé.

BÀI TẬP CHƯƠNG I
Bài 1.59.
Giải
a) Số vé bán được trong tối thứ Sáu là:
   

10 550 000: 50 000 = 211 (vé)

Số vé không bán được trong tối thứ Sáu là:
   

324 – 211 = 113 (vé)

b) Tối thứ Bảy tất cả các vé đều được bán hết do đó tối thứ Bảy bán được 324 vé nên số
tiền thu được là:
   

50 000. 324 = 16 200 000 (đồng)

BÀI TẬP CHƯƠNG I
Bài 1.59.
Giải
c) Chủ nhật còn 41 vé không bán được, nên số vé đã bán là:
   

324 – 41 = 283 (vé)

Số tiền bán vé thu được là:
 

50 000. 283 = 14 150 000 (đồng)

Vậy: a) Có 113 vé không bán được
         b) Số tiền bán vé thu được là 16 200 000 đồng
         c) Số tiền bán vé thu được là 14 150 000 đồng.

BÀI TẬP LÀM THÊM
I. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Bài 1. Tập hợp các chữ cái trong cụm từ LÀO CAI là:
(A) {LÀO; CAI};
(C) {L; A; O; C; A; I};

(B) {L; À; O; C; A; I}
(D) {L; A; O; C; I}

Bài 2. Trong các chữ số của số 19 254;
(A) Giá trị của chữ số 2 bằng nửa giá trị của chữ số 4;
(B) Giá trị của chữ số 2 bằng 5 lần giá trị của chữ số 4;
(C) Giá trị của chữ số 2 bằng 50 lần giá trị của chữ số 4;
(D) Giá trị của chữ số 2 bằng 500 lần giá trị của chữ số 4;

BÀI TẬP LÀM THÊM
Bài 3. Viết số a = 24 053 thành tổng giá trị các chữ số của nó. Kết quả là:
(A) a = 24 000 + 50 + 3;

(B) a = 20 000 + 4 000 + 53

(C) a = 20 000 + 4 000 + 50 + 3

(D) a = 20 000 + 4 050 + 3

Bài 4. Cho m ∈ N*. Ba số tự nhiên liên tiếp tăng dần là:
(A) m - 2, m – 1, m;          

(B) m - 1, m, m + 1;

(C) m + 1, m, m -1;            

(D) m, m – 1, m - 2 

Bài 5. Cho tập hợp P (H.1.5). Trong các câu sau đây, câu nào sai?
(A) P = {0; 1; 2; 3; 4; 5};

(B) P = { x ∈ N | x ≤ 5}

(C) P = { x ∈ N | x < 6};

(D) P = { x ∈ N | x < 5}

BÀI TẬP LÀM THÊM
Bài 6. Xét tập hợp A = { x ∈ N | x ≤ 7}. Trong các số sau đây, số nào không thuộc tập A?
(A) 0;              

 (B) 5; 

(C) 7              

Bài 7. Câu nào trong các câu sau đây là câu đúng?
(A) Phép chia 687 cho 18 có số dư là 3;
(B) Phép chia 2 048 cho 128 có thương là 0;
(C) Phép chia 9 845 cho 125 có số dư là 130;
(D) Phép chia 295 cho 5 có thương là 300.

 (D) 11.

BÀI TẬP LÀM THÊM
Bài 8. Lũy thừa với số mũ tự nhiên có tính chất nào sau đây?
(A) am.an = amn                                       

(B) am : an = am:n

(C) am.an = am+n                                     

(D) am.an = am-n

Bài 9. Lũy thừa 109 nhận giá trị nào sau đây?
(A) 100 000;                  
(C) 1 000 000;                  

  (B) 1 000 000 000
(D) 10 000 000 000

BÀI TẬP LÀM THÊM
I. TỰ LUẬN
Bài 1. Gọi P là tập hợp các số tự nhiên lẻ, lớn hơn 3 nhưng không lớn hơn 9.
a) Mô tả tập hợp P bằng hai cách;
b) Biểu diễn các phần tử của tập P trên cùng một tia số.
Bài 2. Một số có hai chữ số, trong đó hiệu của chữ số hàng đơn vị và chữ số hàng chục
bằng 8. Hỏi số đó là số nào?
Bài 3. Tìm các số tự nhiên lẻ có ba chữ số mà tổng các chữ số của nó bằng 5.

BÀI TẬP LÀM THÊM
Bài 4. Tìm các số tự nhiên chẵn có ba chữ số mà tổng các chữ số của nó bằng 5.
Bài 5. Xét tập E gồm các số tự nhiên, mỗi số đều có năm chữ số xếp theo thứ tự không giảm
và tập các chữ số của nó là {1; 3; 5; 7}.
a) Mô tả tập E bằng cách liệt kê các phần tử của nó.
b) Gọi n là số lớn nhất trong tập E. Biểu diễn n thành tổng giá trị các chữ số của nó.
Bài 6. Có bao nhiêu số có hai chữ số trong đó có mặt chữ số 2?

BÀI TẬP LÀM THÊM
Bài 7. Lớp 6A có 42 học sinh. Trong đợt thi đua lập thành tích chào mừng Ngày Nhà giáo
Việt Nam (20/11), học sinh nào trong lớp cũng được ít nhất một điểm 10. Hãy cho biết
trong đợt thi đua đó, lớp 6A được tất cả bao nhiêu điểm 10, biết rằng trong lớp có 39 bạn
được từ hai điểm 10 trở lên, 14 bạn được ba điểm 10 trở lên, 5 bạn được bốn điểm 10 và
không ai được hơn bốn điểm 10.
Bài 8. Khi đặt tính nhân để tính tích a. 254, bạn Quang đã viết các tích riêng thẳng cột: chữ
số hàng đơn vị dưới chữ số hàng đơn vị; chữ số hàng chục dưới chữ số hàng chục; … nên
nhận được kết quả là 13 783. Nếu đặt tính đúng thì kết quả phải bằng bao nhiêu?
Bài 9. Tính S = 1 + 2 – 3 – 4 + 5 + 6 – 7 – 8 + 9 + 10 - … + 2 018 – 2 019 – 2 020 + 2 021
Bài 10. Trong một phép chia, số bị chia là 89, số dư là 12. Tìm số chia và thương.

CHÚC CÁC EM HỌC TẬP TỐT
CHĂM NGOAN, HỌC GIỎI
XIN CHÀO TẠM BIỆT !
HẸN GẶP LẠI