CHÀO MỪNG CÁC EM
ĐẾN VỚI TIẾT HỌC!
Gv.Hoàng Thị Thảo Vân

HĐKĐ

Chúng ta
cùng xoay
tấm bìa với
Dương nhé!

1
3

2
QUAY

KHỞI ĐỘNG

Làm thế nào để biết
được các kết quả đồng
khả năng xảy ra?

BÀI 2
XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

NỘI DUNG
01

KẾT QUẢ ĐỒNG KHẢ NĂNG

02

XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

01
KẾT QUẢ ĐỒNG KHẢ NĂNG

HĐKP 1
Các kết quả của mỗi phép thử sau có cùng khả năng xảy ra không? Tại sao?
a) Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất.
b) Lấy ngẫu nhiên 1 viên bi từ một hộp có 10 viên bi giống nhau được đánh số
từ 1 đến 10.
c) Lấy ngẫu nhiên 1 tấm thẻ từ một hộp chứa 2 tấm thẻ ghi số 5 và 5 tấm thẻ
ghi số 2 và xem số của nó.
Trả lời: a) Các kết quả của phép thử có cùng khả năng xảy ra do mỗi kết quả
có xác suất là 0,5.
b) Các kết quả của phép thử có cùng khả năng xảy ra do mỗi kết quả có xác
suất là 0,1.
c) Các kết quả của phép thử không có cùng khả năng xảy ra do có nhiều thẻ ghi
số 2 hơn.

Trong một phép thử ngẫu
nhiên, hai kết quả được gọi
là đồng khả năng khi nào?

Trong một phép thử ngẫu nhiên, hai kết quả được gọi là đồng
khả năng nếu chúng có khả năng xảy ra như nhau.

Chú ý:
a) Trong phép thử tung đồng xu (hoặc gieo xúc xắc), nếu có giả
thiết đồng xu, xúc xắc là cân đối và đồng chất thì các mặt của
đồng xu hay xúc xắc sẽ có cùng khảAbc
năng xuất hiện.
b) Trong phép thử lấy vật (quả bóng, viên bi,…), nếu có giả thiết
các vật có cùng kích thước và khối lượng thì mỗi vật đều có
cùng khả năng được lựa chọn.

Ví dụ 1

Kết quả của mỗi phép thử sau có đồng khả năng không? Tại sao?

a) Tung hai đồng xu cân đối và đồng chất.
b) Gieo con xúc xắc ở Hình 1b
c) Chọn ngẫu nhiên lần lượt 2 quả bóng bàn từ một hộp chứa 7 quả bóng bàn
có cùng kích thước và khối lượng.

Giải

a) Do hai đồng xu cân đối và đồng chất nên các mặt đều có
cùng khả năng xuất hiện. Các kết quả của phép thử là đồng
khả năng.
b) Do con xúc xắc không cân đối nên khả năng xuất hiện của
các mặt không như nhau. Các kết quả của phép thử không
đồng khả năng.
c) Do các quả bóng bàn có cùng kích thước và khối lượng nên
có cùng khả năng được chọn. Các kết quả của phép thử là
đồng khả năng.

Thực hành 1
Kết quả của mỗi phép thử sau có đồng khả năng không? Tại sao?
a) Rút ngẫu nhiên 1 tấm thẻ từ 10 tấm thẻ được đánh số lần lượt từ 1 đến 10.
b) Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh từ danh sách lớp.
c) Lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ một hộp chứa 1 viên bi xanh, 1 viên bi đỏ và
8 viên bi trắng rồi quan sát màu của nó, biết rằng các viên bi có cùng kích
thước và khối lượng.

a) Kết quả là đồng khả năng vì 10 tấm thẻ như nhau.
b) Kết quả đồng khả năng vì mỗi học sinh trong lớp như nhau.
c) Kết quả không đồng khả năng vì ta chỉ quan tâm đến màu của
viên bi lấy ra nên kết quả lấy được viên bi màu trắng sẽ cao hơn
kết quả lấy được viên bi có màu khác.

Vận dụng 1.
Kết quả của các phép thử sau có cùng khả
năng xảy ra không? Tại sao?
a) Gặp ngẫu nhiên 1 người ở Đồng Tháp và
hỏi người đó sinh ở huyện/ thành phố nào.
b) Rút ngẫu nhiên 1 lá bài từ bộ bài tây 52 lá.

Trả lời:
a) Các kết quả của phép thử không đồng khả năng vì số lượng người
ở mỗi huyện/ thành phố là khác nhau
b) Các kết quả của phép thử là đồng khả năng vì 52 lá bài cùng loại.

02
XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

HĐKP 2
Bạn An gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất. Bạn Trang tung một
đồng xu cân đối và đồng chất. So sánh khả năng xảy ra của các biến cố
sau:
A: “An gieo được mặt có chẵn chấm”;
B: “An gieo được mặt có 2 chấm”;
C: “Trang tung được mặt sấp”.
Trả lời: Khả năng xảy ra của biến cố A và biến cố C bằng nhau và cùng lớn
hơn khả năng xảy của biến cố B

GHI NHỚ
Giả sử một phép thử có không gian mẫu


gồm hữu hạn các kết quả đồng khả năng

và A là một biến cố . Xác suất của biến cố A, kí hiệu P(A), được xác định bởi công
thức

n( A)
P ( A) 
n ()

trong đó n(A) là số kết quả thuận lợi cho A; n(

)
là số các kết quả có thể xảy ra.

Để tính xác suất của biến cố A, ta thực hiện các bước sau:
Bước 1: Xác định n( ) là số các kết quả có thể xảy ra.
Bước 2: Kiểm tra tính đồng khả năng của các kết quả.
Bước 3: Kiểm đếm số các kết quả thuận lợi cho biến cố A.
Bước 4: Tính xác suất của biến cố A bằng công thức.

Ví dụ 2
Hộp thứ nhất đựng 1 quả bóng trắng, 1 quả bóng đỏ. Hộp thứ hai đựng
1 quả bóng đỏ, 1 quả bóng vàng. Lấy ra ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 quả
bóng.
a) Xác định không gian mẫu và số kết quả có thể xảy ra của phép thử.
b) Biết rằng các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng. Hãy tính
xác suất của mỗi biến cố sau:
A: “2 quả bóng lấy ra có cùng màu”;
B: “Có đúng 1 quả bóng có màu đỏ trong 2 quả lấy ra”.

Giải:
a) Kí hiệu T là màu trắng, Đ là màu đỏ và V là màu vàng.
Kí hiệu XY là kết quả bóng lấy ra ở hộp thứ nhất có màu X, bóng lấy ra ở hộp thứ
hai có màu Y.

Không gian mẫu của phép thử là   TÐ;TV;ÐÐ;ÐV
Số kết quả có thể xảy ra là n() 4

Giải:

b) Vì các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng nên 4 kết
quả trên có cùng khả năng xảy ra.
Chỉ có một kết quả thuận lợi cho biến cố A là ĐĐ nên n(A) = 1.
Xác suất của biến cố A là

n( A) 1
P ( A) 
 0, 25
n ( ) 4

Các kết quả thuận lợi cho biến cố B là TĐ và DDV nên n(B) = 2.
Xác suất của biến cố B là P( B) 

n( B ) 2
 0,5
n () 4

Ví dụ 3. Một hộp chứa 5 quả bóng mà đỏ và một số quả bóng màu
trắng. Các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu
nhiên một quả bóng từ hộp, xem màu rồi trả lại hộp. Biết xác suất của
biến cố “Lấy được quả bóng màu đỏ” là 0,25. Hỏi trong hộp có bao
nhiêu quả bóng màu trắng?

Giải:
Gọi n là số quả bóng màu trắng có trong hộp
Số cách chọn ra ngẫu nhiên 1 quả bóng từ hộp là n + 5
Do các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng nên các quả bóng
có cùng khả năng được chọn.
Số kết quả thuận lợi cho biến cố “Lấy được quả bóng màu đỏ” là 5 nên

n
xác suất của biến cố này là
n 5

n
0, 25 hay n  5 20
Giải phương trình
n 5
ta được n = 15. Vậy có 15 quả bóng màu trắng trong hộp.

Thực hành 2
Một hộp chứa 4 tấm thẻ cùng loại được đánh số 1; 4; 7; 9. Bạn Khuê
và bạn Hương lần lượt mỗi người lấy ra 1 tấm thẻ từ hộp. Tính xác
suất của mỗi biến cố sau:
A: “Tích các số ghi trên 2 tấm thẻ là số lẻ”;
B: “Tổng các số ghi trên 2 tấm thẻ là số lẻ”;
C: “Số ghi trên tấm thẻ của bạn Khuê nhỏ hơn số ghi trên tấm thẻ
của bạn Hương”.

Trả lời:
Kí hiệu (i;j) là kết quả bạn Khuê lấy được thẻ đánh số I và bạn Hương lấy được
thẻ đánh số j. Không gian mẫu của phép thử là:

  (1; 4);(1;7);(1;9);(4;1);(4;7);(4;9);(7;1);(7; 4);(7;9);(9;1);(9; 4);(9;7)

Ta thấy

n() 12

Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là (1;7); (1;9); (7;1); (7;9); (9;1); (9;7)
Do đó n(A) = 6. Vậy P(A) = 0,5
Các kết quả thuận lợi cho biến cố B là: (1;4); (4;1); (4;7); (4;9); (7;4); (9;4)
Do đó n(B) = 6. Vậy P(B) = 0,5
Các kết quả thuận lợi cho biến cố C là: (1;4); (1;7); (1;9); (4;7); (4;9); (7;9)
Do đó, n(C) = 6. Vậy P(C) = 0,5.

Vận dụng 2
Bạn Thắng có n tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến n. Bạn
Thắng rút ngẫu nhiên 1 tấm thẻ. Biết rằng xác suất của biến cố “Lấy
được tấm thẻ ghi số có một chữ số” là 0,18. Hỏi bạn Thắng có bao
nhiêu tấm thẻ?
Trả lời:
Vì xác suất lấy được tấm thẻ ghi số có một chữ số là 0,18 < 1 nên n > 9.
Ta có xác suất lấy được thẻ ghi số có một chữ số là:

9
0,18 hay n = 50
n

Vậy bạn Thắng có 50 tấm thẻ.

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Chuẩn bị bài mới:

Ghi nhớ kiến thức

Hoàn thành các bài tập

“Bài tập cuối

trọng tâm trong

trong SGK trang 60,

chương 8”

bài.

61.

CẢM ƠN CÁC EM ĐÃ
CHÚ Ý LẮNG NGHE!