CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI
BUỔI HỌC NGÀY HÔM NAY!

KHỞI ĐỘNG
Cho góc nhọn . Xét tam giác vuông tại , tam giác vuông tại với thuộc tia
và thuộc tia (Hình 1). Do nên . Như vậy, tỉ số giữa cạnh đối của góc
nhọn và cạnh huyền trong tam giác vuông không phụ thuộc vào việc
chọn tam giác vuông đó.

Tỉ số có mối liên hệ như thế nào
với độ lớn góc ?

CHƯƠNG IV. HỆ THỨC LƯỢNG
TRONG TAM GIÁC VUÔNG
BÀI 1. TỈ SỐ LƯỢNG
GIÁC CỦA GÓC NHỌN

NỘI DUNG BÀI HỌC
I

Tỉ số lượng giác của góc nhọn

II

Tỉ số lượng giác của hai góc phụ
nhau

III

Sử dụng máy tính cầm tay để
tính tỉ số lượng giác của một góc
nhọn

I. TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN

 HĐ 1: Cho tam giác vuông tại có (Hình 2)
a) Cạnh góc vuông nào là cạnh đối của góc ?
b) Cạnh góc vuông nào là cạnh kề của góc ?
c) Cạnh nào là cạnh huyền?
Giải:

a) Cạnh AC là cạnh đối của góc B
b) Cạnh AB là cạnh kề của góc B
c) Cạnh BC là cạnh huyền

ĐỊNH NGHĨA

Cho góc nhọn . Xét tam giác vuông tại có .
- Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là được gọi là sin của góc , kí hiệu .
- Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là được gọi là côsin của góc , kí hiệu .
- Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là được gọi là tang của góc , kí hiệu .
- Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là được gọi là côtang của góc , kí hiệu .

ĐỊNH NGHĨA
Bốn tỉ số trên được gọi là các tỉ số lượng giác của góc nhọn .
Trong Hình 3, ta có:

Nhận xét
- Các tỉ số lượng giác của góc nhọn không phụ thuộc vào việc chọn
tam giác vuông có góc nhọn .
- Ta có thể viết , , , lần lượt thay cho các kí hiệu
- Từ định nghĩa, ta thấy các tỉ số lượng giác của góc nhọn luôn
dương và .

Ví dụ 1

Cho hình thoi có hai đường chéo cắt nhau tại điểm

(Hình 4)
a) Tỉ số là sin của góc nhọn nào? Tỉ số là côsin của góc nhọn nào?
b) Viết tỉ số lượng giác: ,
Giải: Hình thoi có hai đường chéo cắt nhau tại điểm nên vuông góc
với tại .
a)
 Tam giác vuông tại nên
 Tam giác vuông tại nên

Ví dụ 1

Cho hình thoi có hai đường chéo cắt nhau tại điểm

(Hình 4)
a) Tỉ số là sin của góc nhọn nào? Tỉ số là côsin của góc nhọn nào?
b) Viết tỉ số lượng giác: ,
Giải: Hình thoi có hai đường chéo cắt nhau tại điểm nên vuông góc
với tại .
b)
 Tam giác vuông tại nên
 Tam giác vuông tại nên

Ví dụ 2

Cho tam giác đều có đường

cao và (Hình 5)
a) Tính độ dài các đoạn thẳng
b) Tính các tỉ số lượng giác của góc
Giải:

a) Xét hai tam giác vuông và , ta có:
(vì tam giác đều)
là cạnh chung
Suy ra (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Ví dụ 2

Cho tam giác đều có đường

cao và (Hình 5)
a) Tính độ dài các đoạn thẳng
b) Tính các tỉ số lượng giác của góc
Giải:

Do đó, (hai cạnh tương ứng). Vì vậy,
Xét tam giác vuông tại , ta có: (theo định lí Pythagore)
Suy ra .
Do đó

Giải:

b) Do nên (hai góc tương ứng).
Suy ra
Xét tam giác vuông tại , ta có:

Ví dụ 3

Cho tam giác vuông cân tại có (Hình 6)
a) Tính độ dài các cạnh và số đo góc
b) Tính các tỉ số lượng giác của góc

Giải

a) Vì tam giác vuông cân tại nên và
Theo định lí Pythagore, ta có:
.
Suy ra
Do đó

Giải

b) Xét tam giác vuông tại , ta có:

Luyện tập 1
Cho tam giác vuông tại , , . Tính độ dài cạnh và các tỉ số lượng giác
của góc
Giải:

Xét vuông tại , theo định lí Pythagore, ta có:

Suy ra
Theo định nghĩa tỉ số lượng giác, ta có:
;

II. TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA HAI GÓC PHỤ NHAU

HĐ 2: Cho tam giác vuông tại (Hình 7)
a) Tổng số đo của góc và góc bằng bao nhiêu?
b) Viết công thức tính các tỉ số lượng giác của góc
và góc
c) Mỗi tỉ số lượng giác của góc bằng tỉ số lượng
giác nào của góc ?

Giải:

a) .
b) Theo định nghĩa tỉ số lượng giác, ta có:
+ Tỉ số lượng giác của góc

+ Tỉ số lượng giác của góc

c) Ta có:
sin cos ; cos sin ; tan cot ; cot

ĐỊNH LÍ
Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia,
tang góc này bằng côtang góc kia.
Nhận xét: Với , ta có:
;

;

;

.

Ví dụ 4

Sử dụng kết quả của Ví dụ 2, tính các tỉ số lượng giác của góc

Giải

Vì và là hai góc phụ nhau nên ta có:

Luyện tập 2

Tính

a)

b)

c)

d)

Giải:

a)
b)
c)
d) 43

Bảng tỉ số lượng giác của các góc nhọn đặc biệt
Tỉ số lượng giác

Ví dụ 5
Sử dụng bảng tỉ số lượng giác của các góc nhọn đặc biệt,
tính giá trị của mỗi biểu thức sau:
a)
Giải:

b)

a)
b)

Luyện tập 3
Sử dụng bảng tỉ số lượng giác của các góc nhọn đặc biệt,
tính giá trị của biểu thức:
Giải:

3 1
3 √3
√
√
sin 60° −cos 60°. tan 60°= − . √ 3= − =0.
2 2

2

2

III. SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY TÍNH TỈ SỐ
LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC NHỌN

1. Tính tỉ số lượng giác của một góc nhọn
 HĐ 3: Ta có thể tính (đúng hoặc gần đúng) tỉ số lượng giác của một góc nhọn
bằng cách sử dụng các phím:
Để nhận độ, phút, giây, ta sử dụng phím
Ví dụ tính và

trên máy tính cầm tay.
:

Ví dụ 6
Dùng máy tính cầm tay để tính (gần đúng) các tỉ số lượng giác sau:

Giải:

Ta có

 HĐ 4: Sử dụng tính chất , ta có thể tính được côtang của một góc
nhọn. Chẳng hạn, ta tính như sau:
Giải:

Luyện tập 4
Sử dụng máy tính cầm tay để tính (gần đúng) các tỉ số lượng giác sau:

Giải:

2. Tính số đo của một góc nhọn khi biết một tỉ số lượng giác
của góc đó

Để tính (đúng hoặc gần đúng) số đo của một góc nhọn khi biết một tỉ số
lượng giác của góc đó ta sử dụng các phím
và kết hợp tỉ số lượng giác của góc đó.

cùng với

Ví dụ 7
Tính số đo góc nhọn (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ), biết:
a)
Giải:

b)

c)

Ta có thể làm như sau:

Ví dụ 8

Treo quả cầu kim loại nhỏ vào giá thí

nghiệm bằng sợi dây mảnh nhẹ không dãn. Khi quả cầu
đứng yên tại vị trí cân bằng, dây treo có phương thẳng
đứng. Kéo quả cầu khỏi vị trí cân bằng một đoạn nhỏ rồi
buông ra thì quả cầu sẽ chuyển động qua lại quanh vị trí
cân bằng. Khi kéo quả cầu khỏi vị trí cân bằng, giả sử
tâm của quả cầu cách một khoảng và cách vị trí cân
bằng một khoảng (Hình 8). Tính số đo góc tạo bởi sợi
dây và vị trí cân bằng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị
của độ).

Giải:
Xét tam giác vuông tại , ta có:

Do đó
Vậy góc tạo bởi sợi dây và vị trí cân bằng có số
đo khoảng

Ví dụ 9
Hình 9 mô tả một chiếc thang có chiều dài được đặt
dựa vào tường, khoảng cách từ chân thang đến
chân tường là . Tính số đo góc (làm tròn kết quả đến
hàng đơn vị của độ)
Giải:

Xét tam giác vuông tại , ta có
Vậy

LUYỆN TẬP

TRÒ CHƠI
LUYỆN TẬP

TRÒ CHƠI
TRÁI BÓNG MAY MẮN

Câu 1. Cho tam giác vuông tại . Khi đó bằng:

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 2. Cho là góc nhọn bất kì. Chọn khẳng định sai.

A. .

B.

C.

D.

Câu 3. Cho tam giác vuông tại , có . Tỉ số lượng giác

A. .
A.

B. .

C.

D.

Câu 4. Tính giá trị của biểu thức :

A. .

B. .

C.

D.

Câu 5. Một gia đình cần làm cầu thang để dắt xe máy lên nhà có độ dốc là
so với phương ngang. Chiều cao từ mặt đất đến sàn nhà là 36cm, chiều
dài của mặt cầu thang dài 6m. Tính số đo góc (lấy giá trị độ gần đúng).

A. .

B. .

C. .

D. .

TRÒ CHƠI KẾT THÚC, MỜI CÁC EM
CÙNG CHUYỂN SANG NỘI DUNG TIẾP THEO!

Bài 1 (SGK – tr.81)

Giải:

Cho tam giác vuông tại có , . Tính các tỉ số
lượng giác của góc

Xét vuông tại , theo định lý Pythagore, ta có:
,
suy ra .
Xét vuông tại , ta có

Bài 2 (SGK – tr.81)

Giải:

Cho tam giác vuông tại có , . Tính các tỉ số lượng giác
của góc
Xét vuông tại , theo định lý Pythagore, ta có:
,
suy ra .
Xét vuông tại , ta có :

Bài 3 (SGK – tr.81)

Giải:

Cho tam giác có , , . Chứng minh tam giác vuông
tại . Từ đó, tính các tỉ số lượng giác của góc

Xét , ta có :
và
Suy ra :
Vậy vuông tại .

Xét vuông tại , ta có :

Bài 4 (SGK – tr.81)

Mỗi tỉ số lượng giác sau đây bằng tỉ số lượng giác nào của góc ? Vì
sao?
a)

b)

c)

d)

Giải:

Vì và là hai góc phụ nhau nên ta có:
a) .

b) .

c) .

d) .

Sử dụng máy tính cầm tay để tính các tỉ số lượng giác

Bài 5 (SGK – tr.81)

của mỗi góc sau (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm):
a)

b)

c)

Giải:
a) 41

b)

c)

sin 41

sin

sin

cos 41

cos

cos

tan 41

tan

tan

cot 41

cot

cot