ÔN TẬP XÁC SUẤT CỦA BIẾN
CỐ LIÊN QUAN TỚI PHÉP
THỬ
GV: VÀNG THỊ HUỆ
TRƯỜNG PTDTBT THCS LŨNG HỒ - ĐƯỜNG THƯỢNG – TUYÊN QUANG

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
II. BÀI TẬP
III. LUYỆN TẬP

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT


Kết quả thuận lợi cho một biến cố liên quan tới
phép thử:

Cho phép thử T, xét biến cố E, ở đó việc xảy ra hay không xảy
ra của E tùy thuộc vào kết quả của phép thử T. Kết quả của
phép thử T làm cho biến cố E xảy ra gọi là kết quả thuận lợi
cho E.


Công thức tính Xác suất Cơ bản

Xác suất của biến cố E, ký hiệu là P(E), được tính khi không
gian mẫu có hữu hạn các kết quả đồng khả năng, theo công
thức:
Trong đó:
 là số các kết quả thuận lợi cho biến cố E.
 là tổng số các kết quả có thể xảy ra (số phần tử của không
gian mẫu).
👣Các Bước Tính Xác suất
Để tính xác suất của một biến cố E, cần thực hiện các bước
sau:
- Bước 1: Mô tả không gian mẫu của phép thử, từ đó Xác định 
- Bước 2: Kiểm tra tính đồng khả năng của các kết quả.
- Bước 3: Mô tả các kết quả thuận lợi cho biến cố E. Đếm số

II. BÀI TẬP
DẠNG 1: TÍNH XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ LIÊN QUAN ĐẾN PHÉP THỬ ( ĐỒNG XU,
XÚC XẮC, QUAY TẤM BÌA, THẺ ĐÁNH SỐ)

II. BÀI TẬP
DẠNG 1: TÍNH XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ LIÊN QUAN ĐẾN PHÉP THỬ ( ĐỒNG XU,
XÚC XẮC, QUAY TẤM BÌA)

Bài 1: Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối và đồng chất I và II. Tính xác suất của các biến cố sau:
A: ''Không có con xúc xắc nào xuất hiện mặt 5 chấm''
B: ''Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc I là số chẵn và Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc II nhỏ hơn 3''
C: ''Số chấm xuất hiện trên cả hai con xúc xắc lớn hơn 3''
Giải:

Không gian mẫu của phép thử là
Ω = {(1, 1); (1, 2); (1, 3); …; (5,
6); (6, 6)}.
Tập Ω có 36 phần tử.
Vì 2 con xúc xắc cân đối và đồng chất
nên các kết quả là đồng khả năng xảy
ra

A: ''Không có con xúc xắc nào xuất hiện mặt 5 chấm''

- Có 25 kết quả thuận lợi cho biến cố A: (1, 1); (1, 2); (1, 3); (1, 4); (1, 6); (2, 1); (2, 2); (2, 3); (2, 4); (2, 6);
(3, 1); (3, 2); (3, 3); (3, 4); (3, 6); (4, 1); (4, 2); (4, 3); (4, 4); (4, 6); (6, 1); (6, 2); (6, 3); (6, 4); (6, 6).
Do đó

P ( A) 

n( A) 25

n() 36

B: ''Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc I là số chẵn và Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc
II nhỏ hơn 3''

- Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố B: (2,1); (2,2); (4,1); (4,2); (6,1); (6,2).
Do đó

P( B) 

n( B ) 6 1
 
n() 36 6

C: ''Số chấm xuất hiện trên cả hai con xúc xắc lớn hơn 3''

- Có 9 kết quả thuận lợi cho biến cố C: (4, 4); (4, 5); (4, 6); (5, 4); (5, 5); (5, 6); (6, 4); (6, 5); (6, 6).
Do đó

P( B) 

n( B ) 9 1
 
n() 36 4

DẠNG 2: TÍNH XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ LIÊN QUAN ĐẾN PHÉP THỬ
( VIÊN BI, QUẢ CẦU)

Bài 1: Một hộp đựng 5 viên bi màu xanh được ghi số từ 1 đến 5, 3 viên bi màu đỏ ghi số từ 6 đến 8, 7 viên
bi màu trắng ghi số từ 9 đến 15 có cùng kích thước và khối lượng. Chọn ngẫu nhiên ra một viên bi. Tính
xác suất của các biến cố sau:
A: “Viên bi được chọn ra màu đỏ”
B: “ Viên bi được chọn ra ghi số nguyên tố ”
C: “ Viên bi được chọn ra chia hết cho 3 ”
Giải:

Không gian mẫu Ω=

n(Ω)=15

1
5

6

1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15

1
0

1
1
1
2

1
4
1

7

1
3

2
4
3

5
9

8

A: “Viên bi được chọn ra màu đỏ”
Kết quả thuận lợi cho biến cố A là
Xác suất của biến cố A là:

 6;7;8

P( A) 

, suy ra

n( A) 3

n( A) 3 1
 
n() 15 5

B: “ Viên bi được chọn ra ghi số nguyên tố ”
Kết quả thuận lợi cho biến cố B là  2; 3; 5; 7; 11; 13 , suy ra n( B) 6
Xác suất của biến cố B là:

P( B) 

Xác suất của biến cố C là: P (C ) 

1
0

n( B ) 6

n() 15

 3; 6; 9; 12; 15
n(C ) 5 1
 
n() 15 3

1
1

1

, suy ra n(C ) 5

7

1
3

2
1
2

1
4

C: “ Viên bi được chọn ra chia hết cho 3 ”
Kết quả thuận lợi cho biến cố C là

1
5

6

4
3

5
9

8

KHÔNG GIAN MẪU
Lấy ngẫu nhiên ra một viên bi
Lấy ngẫu nhiên lần lượt hai viên bi, viên bi đầu được
chọn trả lại vào hộp
Lấy ngẫu nhiên lần lượt hai viên bi, viên bi đầu được
chọn không trả lại vào hộp

1
0

1
1
1
4

Lấy ngẫu nhiên hai viên bi ( Lấy cùng lúc, không
phân thứ tự viên nào trước, viên nào sau)

1

1
3

9
6

7

1
5

1
2

4
3

5
2

8

TH1: Lấy ngẫu nhiên lần lượt hai viên bi, viên bi đầu được chọn trả lại vào hộp

TH2: Lấy ngẫu nhiên lần lượt hai viên bi, viên bi đầu được chọn không trả lại vào
hộp
6
1

7

4
3

5
2

8

TH3: Lấy ngẫu nhiên ra hai viên bi ( Lấy cùng lúc)

6

Cách tính số phần tử không gian mẫu:

m(m  1)
2

Trong đó m là số viên bi trong hộp. Vậy

n () 

8(8  1)
28
2

1

7

4
3

5
2

8

DẠNG 3: TÍNH XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ LIÊN QUAN ĐẾN PHÉP THỬ ( Sắp xếp chỗ
ngồi, quán ăn, con người,…)

Bài 1: Bốn bạn A, B, C, D được xếp ngẫu nhiên trên một hàng ghế gồm 4 chỗ. Tính xác suất của các
biến cố sau:
E: “A và B luôn ngồi giữa ”
F: “ C và D ngồi cạnh nhau”
GIẢI
k
• Chú ý:  Nếu có k đối tượng khác nhau xếp vào n vịAtrí
thì có: 
 
n n ( n  1)( n  2)...( n  k  1)
cách sắp xếp
Với k = 4; n = 4. Vậy tổng số cách xếp chỗ ngồi là: 4.(4- 1).( 4 -2).( 4 – 3).(4 - 4 +1) =
4.3.2.1= 24 ( cách). Vậy

• Các kết quả thuận lợi cho biến cố E là: (CABD ); (DABC); (CBAD); (DBAC). Vậy n(E) = 4
Xác suất của biến cố E là:
P( E ) 

n( E ) 4 1
 
n() 24 6

n(Ω)=24

F: “ C và D ngồi cạnh nhau”
Các kết quả thuận lợi cho biến cố F là: (CDAB ); (CDBA);(DCAB); (DCBA); (ACDB); (BCDA);
(BDCA); (ADCB); (ABCD);(BACD); (ABDC); (BADC). Vậy n(F) = 12
Xác suất của biến cố F là:

P( F ) 

n( F ) 12 1
 
n() 24 2

III. Luyện tập

Câu 1: Trên một tuyến phố có ba cửa hàng A, B, C bán sách. Hai
bạn Hoa và Minh mỗi bạn chọn ngẫu nhiên một cửa hàng để mua
sách. Tính xác suất để cả hai bạn cùng vào một cửa hàng.

Câu 2. Một đĩa tròn bằng bìa cứng được chia làm 12 phần bằng
nhau và ghi các số 1; 2; 3; ...; 12. Chiếc kim được gắn cố định
vào trục quay ở tâm của đĩa. Xét phép thử “Quay đĩa tròn một
lần”. Xác suất của biến cố D: “Chiếc kim chỉ vào hình quạt ghi
số nguyên tố” là:
A.

3
P( D) 
12

C.

7
P( D) 
12

B.

D.

5
P( D) 
12

9
P( D) 
12

Câu 3. Viết một số tự nhiên lớn hơn 499 và nhỏ hơn 1000
a) Có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra với phép thử trên ?
A. 499.
B. 500.
501.
D. 502.
b) Tính xác suất của mỗi biến cố sau:
E: “ Số tự nhiên viết ra chia hết cho 100 ”

F: “ Số tự nhiên viết ra là lập phương của một số tự nhiên”

C.

Câu 4: Bạn An gieo một đồng xu cân đối và bạn Bình rút ngẫu nhiên
một tấm thẻ từ hộp chứa 5 tấm thẻ ghi các số 1, 2, 3, 4, 5. Tính xác suất
của các biến cố sau:
E: “Rút được tấm thẻ ghi số lẻ”

F: “Rút được tấm thẻ ghi số chẵn và đồng xu xuất hiện mặt sấp”

Câu 5: Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối,  đồng chất I và II.  Tính
xác suất của các biến cố sau:
E: “Có đúng 1 con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm”

Câu 5: Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối,  đồng chất I và II.  Tính
xác suất của các biến cố sau:
F: “Có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm”

Câu 5: Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối,  đồng chất I và II.  Tính
xác suất của các biến cố sau:
G: “Tích của hai số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc nhỏ hơn hoặc bằng 6”

Câu 6. Một hộp có 20 viên bi với kích thước và khối lượng như
nhau. Bạn Ngân viết lên các viên bi đó các số 1; 2; 3; ...; 20; Xét
phép thử “Lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp”. Xác suất của
biến cố D: “Số xuất hiện trên viên bi được lấy ra chia 7 dư 1” là

Câu 7. Gieo một đồng xu (cân đối và đồng chất) 3
lần. Xác suất để cả ba lần đều xuất hiện mặt sấp là

HD:

Bảng kết quả có thể xảy ra của phép thử gieo một đồng xu
trong 2 lần:

n() 8
Bảng kết quả có thể xảy ra của phép thử gieo 3
đồng xu:

Có 1 kết quả thuận lợi cho biến cố là
(SSS).
Vậy xác suất để cả ba lần đều xuất
hiện mặt sấp là:

P

1
8

Câu 8. Trong một cuộc tổng điều tra dân số, điều tra
viên chọn ngẫu nhiên một gia đình có ba người con và
quan tâm tới giới tính của ba người con này.
Giả thiết rằng khả năng sinh con trai và con gái là như
nhau. Tính xác suất để gia đình đó có 1 con trai và 2
con gái

Câu 9. Cho phép thử T, xét biến cố E. Kết quả
của phép thử T làm cho biến cố E xảy ra được
gọi là
A. Kết quả đúng với E.
B. Kết quả phù hợp với E.
C. Kết quả của E.
D. Kết quả thuận lợi cho E.

Câu 10. Giả sử các kết quả có thể của phép thử T là đồng khả năng
xảy ra. Khi đó xác suất của biến cố E có liên quan tới T được ký
hiệu là
A. T(E)
B. P(E)
C. Q(E)
D. n(E)