02

Một mảnh vườn được đánh thành nhiều luống, mỗi luống
trồng cùng một số cây cải bắp. Hãy tính số cây cải bắp được
trồng trên mảnh vườn đó , biết rằng:
• Nếu tăng thêm 8 luống, nhưng mỗi luống trồng ít đi 3 cây cải
bắp thì số cải bắp của cả vườn sẽ ít đi 108 cây.
• Nếu giảm đi 4 luống, nhưng mỗi luống trồng tăng thêm 2 cây
thì số cải bắp cả vườn sẽ tăng thêm 64 cây.

1 . PHƯƠNG PHÁP THẾ .

 Làm quen với phương pháp thế .
Cho hệ phương trình : x  y  3.Giải hệ theo hướng dẫn sau :

2x  3y 1
1. Từ phương trình (1) , biểu diễn y theo x rồi thế vào phương trình (2) để
được một phương trình với ẩn x. Giải phương trình một ẩn đó để tìm x
2. Sử dụng giá trị tìm được của x để tìm giá trị của y rồi viết nghiệm của
hệ phương trình đã cho.
1. Ta có : , suy ra thay vào phương trình :

2x  3(3  x) 1
2x  9  3x 1
5x 10
x 2

2. Với . Vậy (2;1) là nghiệm của phương trình đã cho.

1 . PHƯƠNG PHÁP THẾ .

 Làm quen với phương pháp thế .

 Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế :
Bước 1 : Từ một phương trình của hệ, biểu diễn một ẩn theo ẩn
kia rồi thế vào phương trình còn lại của hệ để được phương
trình chỉ còn chứa một ẩn.
Bước 2 : Giải phương trình một ẩn vừa nhận được, từ đó suy ra
nghiệm của hệ đã cho.

Thầy (cô) vào trang facebook sau , để tham khảo các Bài
giảng có ứng dụng AI :
- AI mở bài , dẫn dắt vào bài học
- AI tự động đọc câu hỏi trong phần Game trắc nghiệm
- AI tổng kết kiến thức bài học
https://www.facebook.com/DoAnhTuan66/

1 . PHƯƠNG PHÁP THẾ .

1

Giải hệ phương trình 
2x  y  3bằng phương pháp thế.


x  2y  4

 Từ phương trình (1) của hệ ta có :

y  2x  3

x  2(2x  3)  4
Hay 5x  6  4
Suy ra :
x 2
Từ đó : y  2.2  3 1

Thế vào phương trình (2) , ta được :

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (2; 1)

1 . PHƯƠNG PHÁP THẾ .

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế :

1

x  3y  2
a) 
 2x  5y 1

4x  y  1
b) 
7x  2y  3

a) Từ phương trình (1) của hệ ta có : x  2y  3
Thay vào phương trình 2 của hệ, ta được :

 2(2
2(2  3y)  5y 1
 4  y 1
y  5
Với .
Vậy hệ phương trình có nghiệm là (-13;-5)

1 . PHƯƠNG PHÁP THẾ .

2

x  y  2bằng phương pháp thế.
Giải hệ phương trình 

2x  2y  8

x y  2
Thế vào phương trình (2) , ta được : 2(y  2)  2y  8

 Từ phương trình (1) của hệ ta có :

Hay

0y  4  8 (3)

Do không có giá trị nào của y thoả mãn hệ thức (3) , nên hệ
phương trình đã cho vô nghiệm.

1 . PHƯƠNG PHÁP THẾ .

2

 2x  y  3
Giải hệ phương trình 
bằng phương pháp thế.
4x  2y  4
 Từ phương trình (1) của hệ ta có :

y  3  2x

Thế vào phương trình (2) , ta được :

4x  2(3  2x)  4
0x  6  4
0x  2 (vô lí)

Nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm

1 . PHƯƠNG PHÁP THẾ .

3

 x  y  2
Giải hệ phương trình 
bằng phương pháp thế.

3x  3y  6

 Từ phương trình (1) của hệ ta có :
Thế vào phương trình (2) , ta được :

y  x  2 (3)

3x( 3(x  2)  6
Hay

0x  0 (4)

Ta thấy mọi giá trị của đều thoả mãn (4)
Với giá trị tuỳ ý của , giá trị tương ứng của được tính bởi (3)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là với tuỳ ý.

1 . PHƯƠNG PHÁP THẾ .

3

x  3y  1
Giải hệ phương trình 
bằng phương pháp thế.
3x  9y  3

x  1  3y (3)
3( 1  3y)  9y  3
Thế vào phương trình (2) , ta được : 3(
0y  3  3
0y  0 (4)

 Từ phương trình (1) của hệ ta có :

Ta thấy mọi giá trị của đều thoả mãn (4)
Với giá trị tuỳ ý của , giá trị tương ứng của được tính bởi (3)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là với tuỳ ý.

1 . PHƯƠNG PHÁP THẾ .

1

Xét bài toán trong tình huống mở đầu . Gọi x là số luống trong vườn,
y là số cây cải bắp trồng ở mỗi luống (
a) Lập hệ phương trình đối với hai ẩn x, y
b) Giải hệ phương trình nhận được ở câu a) để tìm câu trả lời cho bài
toán.

a) Số cây cải trồng trong vườn là xy.
Nếu tăng thêm 8 luống thì số luống là
Số bắp cải trồng trong một luống giảm đi 3 , số cây
trong 1 luống sẽ là
Số bắp cải của cả vườn sẽ ít đi 108 cây, ta có :

(x  8)(y  3)  108  xy
 3x  8y  84

Nếu giảm đi 4 luống , số luống là , nhưng mỗi luống sẽ trồng thêm 2 cây , vậy số
cây trong một luống là

Số bắp cải cả vườn tăng thêm 64 cây nên ta có :

(x  4)(y  2)  64  xy
2x  4y  72
 3x  8y  84 (1)

2x  4y  72 (2)
84  8y
Từ phương trình 1 , suy ra : x 
3
84  8y
Thay vào phương trình 2 , ta được : 2.
 4y  72
3
4
y 16
3
Với
y 12

Ta có hệ phương trình :

Vậy số cây bắp cải trồng trên vườn là : cây

2 . PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ .

 Làm quen với phương pháp cộng đại số .
Cho hệ phương trình (II) 2x  2y  3. Ta thấy hệ số của y trong 2

x  2y  6
phương trình là 2 số đối nhau (tổng của chúng bằng 0). Từ đặc điểm đó,
hãy giải hệ phương trình đã cho theo hướng dẫn sau :
1. Cộng từng vế của 2 phương trình để được phương trình một ẩn x. Giải
phương trình này để tìm x.
2. Sử dụng giá trị tìm được của x, thay vào một trong hai phương trình
của hệ để tìm giá trị của y rồi viết nghiệm của hệ phương trình đã cho.
1. Cộng từng vế 2 phương trình , ta được : (2x  2y)  (x 

3x  9
x 3

2y)  6  3

2 . PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ .

 Làm quen với phương pháp cộng đại số .
Cho hệ phương trình (II) 2x  2y  3. Ta thấy hệ số của y trong 2

x  2y  6
phương trình là 2 số đối nhau (tổng của chúng bằng 0). Từ đặc điểm đó,
hãy giải hệ phương trình đã cho theo hướng dẫn sau :
1. Cộng từng vế của 2 phương trình để được phương trình một ẩn x. Giải
phương trình này để tìm x.
2. Sử dụng giá trị tìm được của x, thay vào một trong hai phương trình
của hệ để tìm giá trị của y rồi viết nghiệm của hệ phương trình đã cho.
2. Với thay vào phương trình 2 ta được :

Vậy là nghiệm của hệ phương trình .

3  2y  6

3
y
2

2 . PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ .

 Làm quen với phương pháp cộng đại số .

 Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số :
Để giải một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có hệ số
của cùng một ẩn nào đó trong 2 phương trình bằng nhau
hoặc đối nhau, ta làm như sau :
Bước 1 : Cộng hay trừ từng vế của 2 phương trình trong hệ để
được phương trình chỉ còn chứa một ẩn.
Bước 2 : Giải phương trình một ẩn vừa nhận được, từ đó suy ra
nghiệm của hệ phương trình đã cho.

2 . PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ .

4

Giải hệ phương trình
đại số.

 2x  5y 12
bằng phương pháp cộng

2x  3y  4

 Cộng từng vế 2 phương trình , ta được :
Thế vào phương trình (2) ta được :

8y 16
y 2
2x  3.2  4
x  1

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (-1; 2)

2 . PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ .

5

Giải hệ phương trình 
5x  7y  9bằng phương pháp cộng

đại số.
5x  3y 1



 Trừ từng vế 2 phương trình , ta được :(5x 

5x)  ( 7y  3y)  9  1
 4y  8
y  2

Thế vào phương trình (1) ta được :

5x  7.( 2)  9
x  1

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (-1; -2)

2 . PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ .

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số

4

 4x  3y  0
a) 
4x  5y  8

4x  3y  0
b) 
x  3y  9

a) Cộng từng vế 2 phương trình , ta được :
Thế vào phương trình (1) ta được :

 2y  8
y 4
 4x  3.4  0

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (3;4)

x 3

2 . PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ .

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số

4

 4x  3y  0
a) 
4x  5y  8

4x  3y  0
b) 
x  3y  9

b) Trừ từng vế 2 phương trình , ta được :

(4x  3y)  (x  3y)  0  9
3x  9
x  3
 3  3y  9
Thế vào phương trình (2) ta được :
y 4
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (-3;4)

2 . PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ .

6

Giải hệ phương trình 
3x  2y  7 bằng phương pháp cộng

đại số.
2x  3y  4



 Nhân 2 vế của phương trình (1) với 3 và nhân 2 vế của phương
trình (2) với 2 ta được : 

9x  6y  21

4x  6y  8

Cộng từng vế 2 phương trình của hệ mới ta được: 13x
Thế vào phương trình (1) ta có :

3.1  2y  7
y 2

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (1; 2)

13
x 1

2 . PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ .

5

Giải hệ phương trình
đại số.

4x  3y  6 bằng phương pháp cộng

 5x  2y  4

 Nhân 2 vế của phương trình (1) với 2 và nhân 2 vế của phương
trình (2) với 3 ta được : 
8x  6y 12


 15x  6y 12
Trừ từng vế 2 phương trình của hệ mới ta được:

(8x  6y)  ( 15x  6y) 12  12
23x  0  x 0
Thế vào phương trình (1) ta có :
Vậy hệ phương trình có nghiệm là

4.0  3y  6
 y 2

2 . PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ .

7

Giải hệ phương trình 
3x  5y  2 bằng phương pháp cộng

đại số.
 6x  10y  4



3x  5y  2
 Chia 2 vế của phương trình (2) với 2 ta được hệ : 
 3x  5y  2
Cộng từng vế 2 phương trình của hệ mới ta được: 0x  0y  0
Hệ thức này luôn đúng với mọi giá trị của x và y .

Với giá trị tuỳ ý của x, giá trị của y được tính bởi : 3x  5y  2

3
2
Suy ra : y  x 
5
5

 3
2
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là  x; x  
5
 5

2 . PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ .

6

1
Giải hệ phương trình 
phương pháp cộng
  0,5x  0,5y bằng

đại số.
  2x  2y  8
 Chia 2 vế của phương trình (2) với 4 ta được hệ :

 2x  2y  4

 2x  2y  8
Trừ từng vế của 2 phương trình ta được :
( 2x  2y)  ( 2x  2y)  4  8

0x  0y  4 (3)
Không có giá trị nào của x và y thoả mãn (3)
Nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm

3. SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY ĐỂ TÌM NGHIỆM HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

 Cách tìm nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng MTCT.

 Cần sử dụng loại MTCT có chức năng này ( thường có phím MODE )
a1x  by
c1
1
Trước hết ta cần viết hệ phương trình cần tìm dưới dạng : 
c2
2
a2x  by

2x  3y  4  0
Ví dụ : để tìm nghiệm của hệ 
ta viết :
5x  6y  7  0
Bước 1 : Vào chức năng giải hệ 2 phương trình bậc
nhất hai ẩn , nhấn các phím : MODE 5
1

2x  3y  4

5x  6y  7

Màn hình sau bước 1

Bước 2 : Nhập các số a1 = 2, b1 = 3, c1 = 4, a2 = 5, b2 = 6, c2 = 7
Nhấn các phím :

2

=

3

=

4

=

5

=

6

=

7

=

Màn hình sau bước 2

3. SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY ĐỂ TÌM NGHIỆM HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

 Cách tìm nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng MTCT.

Bước 3 : Đọc kết quả . Sau khi kết thúc bước 2, nhấn = , màn hình cho ,
nhấn tiếp phím
, màn=hình cho . Ta hiểu nghiệm của hệ phương trình
là (-1; 2)

Màn hình sau bước3

1. Muốn xoá số vừa mới nhập thì nhấn phím AC ; muốn thay đổi số
đã nhập ở một vị trí nào đó thì di chuyển con trỏ đến vị trí đó rồi
nhập số mới.
2. Nhấn phím ▲ hay ▼ để chuyển đổi hiển thị các giá trị của x
và y trong kết quả.
3. Nếu máy báo “Infinite” thì hệ phương trình đã cho có vô số
nghiệm . Nếu máy báo “No-Solution” thì hệ phương trình đã cho
vô nghiệm.

3. SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY ĐỂ TÌM NGHIỆM HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Dùng MTCT thích hợp để tìm nghiệm của các hệ phương trình:
2x  3y  4
2x  3y 1
8x  2y  6  0
b) 
c) 
a) 
 3x  7y 13
 x  1,5y 1
4x  y  3  0

a)

Bước 1 : Vào chức năng giải hệ 2 phương trình bậc
nhất hai ẩn , nhấn các phím : MODE 5
1
Bước 2 : Nhập các số a1 = 2, b1 = 3, c1 = -4, a2 = -3, b2 = -7, c2 = 13
Nhấn các phím :

2

=

3

=

-4

=

-3

=

-7

=

13

=

Ta tìm được nghiệm của hệ phương trình là

3. SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY ĐỂ TÌM NGHIỆM HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Dùng MTCT thích hợp để tìm nghiệm của các hệ phương trình:
2x  3y  4
2x  3y 1
8x  2y  6  0
b) 
c) 
a) 
 3x  7y 13
 x  1,5y 1
4x  y  3  0

b)

Bước 1 : Vào chức năng giải hệ 2 phương trình bậc
nhất hai ẩn , nhấn các phím : MODE 5
1
Bước 2 : Nhập các số a1 = 2, b1 = 3, c1 = 1, a2 = -1, b2 = -1,5, c2 = 1
Nhấn các phím :

2

=

3

=

1

=

-1

=

-1,5

=

1

=

Máy báo “No-Solution” vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

3. SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY ĐỂ TÌM NGHIỆM HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Dùng MTCT thích hợp để tìm nghiệm của các hệ phương trình:
2x  3y  4
2x  3y 1
8x  2y  6  0
b) 
c) 
a) 
 3x  7y 13
 x  1,5y 1
4x  y  3  0
c) Ta viết lại hệ phương trình :

8x  2y  6

4x  y  3

Bước 1 : Vào chức năng giải hệ 2 phương trình bậc
nhất hai ẩn , nhấn các phím : MODE 5
1
Bước 2 : Nhập các số a1 = 8, b1 = -2, c1 = 6, a2 = 4, b2 = -1, c2 = 3
Nhấn các phím :

8

=

-2

=

6

=

4

=

-1

=

3

=

Máy báo “Infinite Sol” vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm.

2

Thực hiện lần lượt các yêu cầu sau để tính số mililit dd acid HCl nồng độ
20% và số mililit dd acid HCl nồng độ 5% cần dùng để pha chế 2 lít dd acid
HCl nồng độ 10%.
a) Gọi x là số mililit dd acid HCl nồng độ 20%, y là số mililit dung dịch acid
HCl nồng độ 5% cần lấy . Hãy biểu thị qua x và y.
- Thể tích của dd acid HCl 10% nhận được sau khi trộn lẫn hai dung dịch acid
ban đầu.
- Tổng số gam acid HCl nguyên chất có trong 2 dung dịch acid này.
b) Sử dụng kết quả ở câu a, hãy lập một hệ 2 phương trình bậc nhất với 2 ẩn
là x, y. Giải hệ phương trình này để tính số mililit cần lấy của mỗi dung dịch
acid HCl ở trên.

 Khối lượng riêng của dung dịch HCl là 1,49g/cm 3 . Đổi Khối lượng mol
của HCl là : 36,5 g/mol
a) Thể tích dung dịch HCl 10% nhận được sau khi trộn lẫn 2 dung dịch
acid ban đầu là 2 lít nên ta có
x : y  2000(ml )
Tổng số gam HCl nguyên chất sau khi pha là :

36,5.0,008.x.10 3  36,5.0,002y.10 3  36.5.0,008
0,292x  0,073y  292

2

Thực hiện lần lượt các yêu cầu sau để tính số mililit dd acid HCl nồng độ
20% và số mililit dd acid HCl nồng độ 5% cần dùng để pha chế 2 lít dd acid
HCl nồng độ 10%.
a) Gọi x là số mililit dd acid HCl nồng độ 20%, y là số mililit dung dịch acid
HCl nồng độ 5% cần lấy . Hãy biểu thị qua x và y.
- Thể tích của dd acid HCl 10% nhận được sau khi trộn lẫn hai dung dịch acid
ban đầu.
- Tổng số gam acid HCl nguyên chất có trong 2 dung dịch acid này.
b) Sử dụng kết quả ở câu a, hãy lập một hệ 2 phương trình bậc nhất với 2 ẩn
là x, y. Giải hệ phương trình này để tính số mililit cần lấy của mỗi dung dịch
acid HCl ở trên.

x  y  2000
b) Ta có hệ phương trình :

0,292x  0,073y  292
Dùng MTCT , ta tìm được nghiệm của hệ là
Vậy cần lấy (ml) dung dịch HCl 20% và (ml) dung dịch HCl 5%

1.6

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế :
x  y  3
0,5  1,5y 1
7x  3y 13
a) 
c) 
b) 
3x  4y  2
 x  3y  2
4x  y  2
a) Từ phương trình (1) của hệ ta có : x  3  y

(3  y)  4y  2
3(3
Thế vào phương trình (2) , ta được : 3
9  y 2
y 7
Thế vào phương trình (1) , ta được
Vậy hệ phương trình có nghiệm là (10;7)

1.6

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế :
x  y  3
0,5  1,5y 1
7x  3y 13
a) 
c) 
b) 
3x  4y  2
 x  3y  2
4x  y  2
b) Từ phương trình (2) của hệ ta có : y  2  4x
Thế vào phương trình (1) , ta được : 7x  3(2  4x) 13

Thế vào phương trình (2) , ta được
Vậy hệ phương trình có nghiệm là (1;-2)

 6  19x 13
x 1

1.6

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế :
x  y  3
0,5  1,5y 1
7x  3y 13
a) 
c) 
b) 
3x  4y  2
 x  3y  2
4x  y  2
c) Từ phương trình (2) của hệ ta có : x  3y  2
Thế vào phương trình (1) , ta được :

0,5(3y  2)  1,5y 1
0y  1 1
0y  2

Phương trình này không có giá nào của y thoả mãn
Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

1.7

Giải các hệ phương trình sau bằng phương cộng đại số
3x  2y  6
 2x  6y  8
0,3x  0,5y  3
a) 
c) 
b) 
2x  2y 14
3x  9y  12
1,5x  2y 1,5
a) Cộng từng vế của 2 phương trình , ta có :

(3x  2y)  (2x  2y)  6  14
5x  20
x 4
Thay vào phương trình (1) , ta được :
Vậy hệ phương trình có nghiệm là (4;-3)

3.4  2y  6
y  3

1.7

Giải các hệ phương trình sau bằng phương cộng đại số
3x  2y  6
 2x  6y  8
0,3x  0,5y  3
a) 
c) 
b) 
2x  2y 14
3x  9y  12
1,5x  2y 1,5

b) Nhân 2 vế của phương trình (1) với 10 và nhân 2 vế của phương
trình (2) với 2, ta có hệ :
3x  5y  30



3x  4y  3
Trừ từng vế hai phương trình : 5y  ( 4y)  27
 y 3
Thay vào phương trình (2), ta được:
Vậy hệ phương trình có nghiệm là

1,5x  2.3 1,5
 x 5

1.7

Giải các hệ phương trình sau bằng phương cộng đại số
3x  2y  6
 2x  6y  8
0,3x  0,5y  3
a) 
c) 
b) 
2x  2y 14
3x  9y  12
1,5x  2y 1,5
c) Chia 2 vế của phương trình (1) với 2 và nhân 2 vế phương trình
(2) với , ta có hệ :
  x  3y  4



x  3y  4

Cộng từng vế của 2 phương trình , ta có : 0x  0y  0
Phương trình luôn đúng với x , y tuỳ ý .
Với giá trị tùy ý của x, giá trị của y được tính nhờ hệ thức
, suy ra :
Vậy hệ phương trình có nghiệm là với

1.8

2x  y  3
Giải hệ phương trình  2m2x  9y  3
trong đó m là số đã
(
m

3)
3(


cho. Giải hệ phương trình trong mỗi trường hợp sau :
a)
b)
c)

2x  y  3
a) Thay vào hệ đã cho, ta được :

 8x  9y  3
Nhân 2 vế của phương trình (1) với 4, ta có :
8x  4y  12

 8x  9y  3
Cộng từng vế của 2 phương trình : (8x  4y)  ( 8x  9y)  12  3
5y  9
9
y
Thay vào phương trình (1) , ta được
5
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm

1.8

2x  y  3
Giải hệ phương trình  2m2x  9y  3
trong đó m là số đã
(
m

3)
3(


cho. Giải hệ phương trình trong mỗi trường hợp sau :
a)
b)
c)

2x  y  3
b) Thay vào hệ đã cho, ta được :

 18x  9y  0
2y  y  3
Nhân 2 vế của phương trình (2) với , ta có : 

 2x  y  0
Cộng từng vế của 2 phương trình : (2x  y)  ( 2x  y)  3  0

0x  0y  3 (vô lí)
Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm

1.8

2x  y  3
Giải hệ phương trình  2m2x  9y  3
trong đó m là số đã
(
m

3)
3(


cho. Giải hệ phương trình trong mỗi trường hợp sau :
a)
b)
c)

2x  y  3
c) Thay vào hệ đã cho, ta được :

 18x  9y 18
2y  y  3
Nhân 2 vế của phương trình (2) với , ta có : 

 2x  y  2
Cộng từng vế của 2 phương trình : (2x  y)  ( 2x  y)  3  2

0x  0y  1 (vô lí)
Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm

1.9

Dùng MTCT thích hợp để tìm nghiệm của các hệ phương trình
1
2
12x  5y  24  0
 x y
b)  3
a) 
3
 5x  3y  10  0
x  3y  2


12x  5y  24
a) Ta viết lại hệ phương trình : 

  5x  3y 10

Bước 1 : Vào chức năng giải hệ 2 phương trình bậc
nhất hai ẩn , nhấn các phím : MODE 5
1
Bước 2 : Nhập các số a1 = 12, b1 = -5, c1 = -24, a2 = -5, b2 = -3, c2 = 10
Nhấn các phím :

12

=

-5

=

-24

=

-5

=

-3

=

10

=

Ta tìm được nghiệm của hệ phương trình là

1.9

Dùng MTCT thích hợp để tìm nghiệm của các hệ phương trình
1
2
12x  5y  24  0
 x y
b)  3
a) 
3
 5x  3y  10  0
x  3y  2


b) Bước 1 : Vào chức năng giải hệ 2 phương trình bậc
nhất hai ẩn , nhấn các phím :

5

MODE

1

Bước 2 : Nhập các số a1 = , b1 = -1, c1 = , a2 = 1, b2 = -3, c2 = 2
Nhấn các phím :

1/3

=

-1

=

2/3

=

1

=

-3

=

2

=

Máy báo “Infinite Sol” vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm.

1.9

Dùng MTCT thích hợp để tìm nghiệm của các hệ phương trình
4
3
3x  2y 1
 x  y 11

9
5
c) 
d
)

2
 x  y  0
 2 x  1 y  2

3
 9
5

c) Bước 1 : Vào chức năng giải hệ 2 phương trình bậc
nhất hai ẩn , nhấn các phím :

5

MODE

1

Bước 2 : Nhập các số a1 = , b1 = -2, c1 = , a2 = -1, b2 = , c2 = 0
Nhấn các phím :

3

=

-2

=

1

=

-1

=

2/3

=

0

=

Máy báo “No – Solution” , vậy hệ phương trình vô nghiệm

1.9

Dùng MTCT thích hợp để tìm nghiệm của các hệ phương trình
4
3
3x  2y 1
 x  y 11

9
5
c) 
d
)

2
 x  y  0
 2 x  1 y  2

3
 9
5

d) Bước 1 : Vào chức năng giải hệ 2 phương trình bậc
nhất hai ẩn , nhấn các phím :

MODE

5

1

Bước 2 : Nhập các số a1 = , b1 = , c1 = , a2 = , b2 = , c2 = -2
Nhấn các phím :

4/9

=

-3/5

=

11

=

2/9

=

1/5

=

-2

=

Ta tìm được nghiệm của hệ phương trình là