1
Chương 4 Số và Kiểu mảng
Giảng viên: PGS. TS. Vũ Thanh Nguyên
Trường Đại học Công Nghệ Thông Tin, ĐHQG-HCM
Khoa Công Nghệ Phần Mềm
2
Nội Dung
Số và mảng là khái niệm quan trọng của Đặc tả hình thức



Ngôn ngữ Z mô tả các dạng số - đặc biệt là số tự nhiên dùng tương ứng với mảng
3
Kiểu Số
Tập số nguyên
Z = {…, -2,-1,0,1,2,…}



Tập số tự nhiên
N = {n:Z|n0} = {0,1,2,…}
Các phép toán trên số
4
Kiểu Số
Các phép toán trên số

5
Kiểu Số
Các phép toán trên số

6
Kiểu Số
Ví dụ về hàm trả lại giá trị tuyệt đối của một số nguyên sử dụng sự miêu tả rỏ ràng như sau:
abs Z Z
n:Z  n  0  abs n = -n  n  0  abs n = n

Hàm successor (succ) trả lại giá trị của số tiếp theo của số tự nhiên
Succ = { 0 ↦ 1, 1 ↦ 2, 2 ↦ 3,…}
Hàm predecessor (pred) trả lại giá trị của số phía trước
pred == succ∼
7
Kiểu Số
Miền xác định của số
Miền xác định giữa 2 số a, b: Z được xác định như sau:
a..b = {a, a+1, a+2,…, b-2, b-1, b}
Hoặc
a..b = {n:Z| a n b}
Nếu a > b khi đó a..b = ∅
và a..a = {a}
8
Kiểu Số
Cardinality
Số phần tử của tập (số nguyên)
Xác định là card hay # (ngôn ngữ z)
Ví dụ: #∅ = 0, #{a} = 1
Đối với miền xác định a..b
#a..b = 1+b-a nếu a  b
= 0 nếu a > b
#a..b = max {0, 1+b-a}
Vậy nó tương ứng là
1 2 3 … b-a 1+b-a
↧ ↧ ↧ … ↧ ↧
a a+1 a+2 … b-1 b
9
Kiểu mảng
Mảng (sequence):
Gồm hữu hạn phần tử (0 hay nhiều phần tử)
Có thứ tự
Một phần tử có thể xuất hiện nhiều lần trong mảng
Có cùng kiểu dữ liệu
10
Kiểu mảng
Mảng:
Mảng chỉ chứa một phần tử s = {1 ↦ x} có #s=1 và được viết là [x] còn gọi là mảng đơn
Tổng quát một mảng
{1 ↦ x1, 2 ↦ x2, …,n ↦ xn} được viết ngắn gọn
[x1, x2,…,xn]
Ví dụ:
[4, 2, 7, 1, 5, 6, 3]
[7, 2, 1, 4, 3, 6, 5]
[‘C’, ‘O’, ‘N’]
[42.0, 343.0, 42.0]
[] (không giống tập mảng rổng xác định một kiểu dữ liệu)

11
Mảng
Cho trước kiểu T
Định nghĩa kiểu mảng mà mỗi phần tử thuộc kiểu T
T*
Ví dụ:
Word = Char*
Smallstring = {‘a’, ‘b’, ‘c’}*
Smallstring = { [], [‘a’], [‘b’], [‘c’], [‘a’, ‘a’], [‘a’, ‘b’], …,
[‘a’,’a’, ‘c’], … }
Paragraph = Word*
Chapter = Paragraph*
12
Chuỗi
Chuỗi có thể xem là 1 mảng các ký tự
Ví dụ:
[‘D’, ‘i’, ‘s’, ‘k’, ‘ ‘, ‘f’, ‘u’, ‘l’, ‘l’]
“Disk full”
Lưu ý:
‘a’  Char
“hello”  Char*
“a”  Char*
13
Các hàm và thao tác trên mảng/chuỗi
Hàm len
len [] = 0
len [1, 2, 3, 4, 1] = 5
Tổng quan
len s = card dom s
Một số ví dụ về mảng
[a,b]  [b,a]
[a,b]  [a,b,b]
Giả sử
s1= [b,b,c]
s2= [a]
Khi đó len s1= 3, len s2= 1
14
Các hàm và thao tác trên mảng/chuỗi
Truy xuất phần tử trong mảng theo chỉ số (tính từ 1)
sq = [2, 19, 13, 5, 17]
sq(1) = 2
sq(4) = 5
Tổng quát
s  X*  1  i  len s  s(i)  X
s1(1) = s1(2) = b
15
Các hàm và thao tác trên mảng/chuỗi
Mảng/chuỗi con
[‘a’, ‘a’, ‘d’, ‘c’, ‘a’, ‘b’] (2, …, 4) = [‘a’, ‘d’, ‘c’]
“Hello” (2, …, 2) = “e”
s(1,…, len s) = s
16
Các hàm và thao tác trên mảng/chuỗi
Phép nối ⃕
s ⃕ t
Ví dụ: “Hello” ⃕ “ ” ⃕ “World” = “Hello World”

Cập nhật phần tử trong mảng †
Ví dụ: [1, 2, 3, 4] (3) †11 = [1, 2, 11, 4]
Một số quy tắc
[]⃕s=s⃕[]=s
r⃕(s⃕t) = (r⃕s)⃕t
(r⃕s = r⃕t)  s = t
Lưu ý
Nếu s,tT*, st  r:T*  s⃕r = t
17
Các hàm và thao tác trên mảng/chuỗi
Lưu ý (ứng dụng cho tiếp đầu ngữ (prefix) của mảng):
(st  ts)  s = t
(rs  st)  rt
(rt  st)  (rs  sr)
18
Các hàm và thao tác trên mảng/chuỗi
Phép toán phân bố (ngôn ngữ Z)
⃕/[] = []
⃕/[a,b,…,n] = a⃕b⃕ … ⃕n
⃕/([a]⃕s) = [a]⃕(⃕/s)
⃕/(s⃕[a]) = (⃕/s)⃕[a]
19
Các hàm và thao tác trên mảng/chuỗi

Hàm Head (hd) và Tail (tl)
Ví dụ:
hd [‘p’, ‘q’, ‘r’] = ‘p’
Hàm head của một mảng không rổng có thể định nghĩa như sau:
hd (s: X*) r:X
pre s[]
post r = s(1)
20
Các hàm và thao tác trên mảng/chuỗi

Hàm tail của một mảng không rổng có thể định nghĩa như sau:
tl (s: X*) rs:X
pre s[]
post s = [hd s]⃕rs
Ví dụ tl [‘p’, ‘q’, ‘r’] = [‘q’, ‘r’]
tl [42] = []
Ví dụ:
hd s1 = b
hd s2 = a
tl s1 = [b,c]
tl s2 = []


21
Các hàm và thao tác trên mảng/chuỗi
Chèn 1 phần tử vào đầu mảng (cons)
Ví dụ: cons (6, [2, 3]) = [6, 2, 3]
22
Các hàm và thao tác trên mảng/chuỗi
Hàm inds: trả về tập chỉ số của các phần tử trong mảng
inds s = {i | 1  i  len s}
Ví dụ: inds [12, 4, 6, 38, 12] = {1, 2, 3, 4, 5}
inds s = {1,…,len s}
inds s1 = {1,2,3}
inds s2 = {1}
inds [] = {}


23
Các hàm và thao tác trên mảng/chuỗi
Hàm elems: trả về tập hợp các giá trị của các phần tử trong mảng
elems s = {s(i) | i  inds s}
Ví dụ: elems [12, 4, 6, 12, 4, 6, 38, 12] = {4, 6, 12, 38}
elems s2 = {a}
elems s1 = {b,c}
elems [] = {}


24
Các hàm và thao tác trên mảng/chuỗi
Hai mảng bằng nhau
sa = sb  len sa = len sb  iinds sa  sa (i) = sb (i)
Các mảng có thể liên kết bởi hàm
concat(sa:X* , sb:X*) rs:X*
post len rs = len sa + len sb  (iinds sa  rs(i) = sa(i))  (iinds sb  rs(i+len sa) = sb(i))
Hoặc dùng phép nối ⃕ (người ta thường dùng phép nối sa⃕sb hơn là hàm concat(sa,sb).


25
Các hàm và thao tác trên mảng/chuỗi
Các mảng có thể liên kết nhờ phép liên kết phân bố tất cả các mảng trong một mảng bởi hàm đệ quy sau:
dconc : (X*)* → X*
Dconc(ss) ≜ if ss = [] then [] else (hd ss)⃕dconc(tl ss)
Ví dụ:
dconc[s1, [],s2,s2] = [b,b,c,a,a]
26
Các hàm và thao tác trên mảng/chuỗi
Xác định độ dài của mảng con của mảng đã cho có kích thước từ i tới j
subseq(s:X*, i:N1, j:N) rs:X*
pre ij+1ilen s + 1jlen s
post s1,s2X*
len s1 = i-1  len s2 = len s – j  s= s1⃕rs⃕s2
Có thể thấy được rằng:
len rs = len s – (i-1 + (len s -j))
= (j – i) + 1
27
Các hàm và thao tác trên mảng/chuỗi
Thường hàm subseq(i,j,q) được viết là s(i,…,j)
Ví dụ:
s1(2,…,2)=[b]
s1(1,…,3)=[b,b,c]
s1(1,…,0)=[]
s1(4,…,3)=[]
28
Các hàm và thao tác trên mảng/chuỗi
Sơ đồ của các phép toán trên mảng