Bài 3: MỘT SỐ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ĐƠN GIẢN
1.Phương trình bậc nhất và bậc hai đối với một hàm số lượng giác:
2.Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx:
3.Phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx:
4.Một số ví dụ khác: …
Ví dụ 7:
Giải phương trình: sin2x.sin5x = sin3x.sin4x (1)
Giải
Sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng, ta có:
 cos3x = cosx
Kết luận: phương trình (1) có các nghiệm là:
bao gồm cả họ
(1) 
?
(do họ nghiệm
nghiệm x = k )
( k  )
 3x = ± x + k2
( k  )
Ví dụ 8:
Giải phương trình: sin2 x + sin23x = 2sin22x (2)
Theo công thức hạ bậc, ta có:
2cos4x.cos2x – 2cos4x = 0
 cos2x + cos6x = 2cos4x
 2cos4x(cos2x–1) = 0

?
Vậy: phương trình (2) có các nghiệm :
; x = k
( k  )
Giải
(2) 
???

…
Ví dụ 9:
Giải phương trình: tan3x = tanx (3)
Giải
Với điều kiện cos3x ≠ 0 và cosx ≠ 0 (*), ta có:
tan3x = tanx 
3x = x + k 
+
A
B
A’
B’
0
Các giá trị
gồm có 4 họ:
: x = k2 (ứng với điểm A)
(B):
(ứng với điểm B)
(A’) : x =  + k2 ( ứng với điểm A’)
(B’) :
( ứng với điểm B’)
Dễ thấy các họ (A) và (A’) thỏa (*), còn (B) và (B’) không thỏa (*). Vậy phương trình (3) có các nghiệm là: x =
 Chú ý rằng khi giải phương trình lượng giác ta cần lưu ý đến điều kiện xác định của nó để loại bỏ các nghiệm ngoại lai.
?
k
Vậy: phương trình đã cho có nghiệm:
Nhận xét gì về lời giải trên ?
( k  )
sinx
cosx
Bài học kết thúc
Cám ơn các bạn đã theo dõi
*Công thức biến đổi tích thành tổng