1/ Ba vị trí tương đối của 2 đường tròn là:
-Hai đường tròn cắt nhau
Hai đường tròn tiếp xúc nhau
Hai đường tròn không giao nhau
2/ Tính chất của đường nối tâm.
a/ Nếu hai đường tròn cắt nhau thì hai giao điểm đối xứng với nhau qua đường nối tâm, tức là đường nối tâm là đường trung trực của dây chung.
b/ Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nối tâm.

B�I CU

Hãy cho biết vị trí tương đối của (O) và (O`) trong mỗi hình sau.
KIỂM TRA BÀI CŨ
H.1
H.2
H.3
H.4
H.5
Hãy cho biết vị trí tương đối của (O) và (O`) trong mỗi hình sau.
H.1: (O) và (O`) cắt nhau
H.2, H.3: (O) và (O`) tiếp xúc nhau
H.4, H.5: (O) và (O`) không giao nhau

ĐÁP ÁN

H.1
H.2
H.3
H.4
H.5
Các đoạn dây cua-roa AB,CD cho ta hình ảnh tiếp tuyến chung của hai đường tròn.
Vậy tiếp tuyến chung của hai đường tròn là gì ?
1/ Hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính:
TIẾT 31: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN (tiếp theo)
Em có nhận xét gì về độ dài đoạn nối tâm OO`với R+r và R-r?
Khẳng định: R - r < OO`< R + r
Áp dụng bất đẳng thức tam giác cho ?AOO` ta có:
OA - O`A < OO`< OA + O`A
Hay R - r < OO`< R + r
Xét hai đường tròn(O;R) và (O`; r) với R ? r
?R - r < OO`< R + r
a/ Hai đường tròn cắt nhau
?1
1. HỆ THỨC GIỮA ĐOẠN NỐI TÂM VÀ CÁC BÁN KÍNH
b. Hai đường tròn tiếp xúc nhau:
OO` = R - r
Chứng minh:
Ta có: OO` = OA + AO`
Hay OO` = R + r
OO` = R + r
Ta có: OA = OO` + O`A
OO`= OA - O`A
Hay OO` = R - r
Tiếp xúc ngoài
Tiếp xúc trong
?2
1/ Hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính:
Xét hai đường tròn(O;R) và (O`; r) với R ? r
? R - r < OO`< R + r
a/ Hai đường tròn cắt nhau
b/ Hai đường tròn tiếp xúc nhau
* (O) và (O`) tiếp xúc ngoài ? OO` = R + r
* (O) và (O`) tiếp xúc trong ? OO` = R - r
TIẾT 31: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN (tiếp theo)
1/ Hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính:
Xét hai đường tròn(O;R) và (O`; r) với R ? r
? R - r < OO`< R + r
a/ Hai đường tròn cắt nhau
b/ Hai đường tròn tiếp xúc nhau
* (O) và (O`) tiếp xúc ngoài ? OO` = R + r
* (O) và (O`) tiếp xúc trong ? OO` = R - r
c/ Hai đường tròn không giao nhau
Điền dấu (>; <; =) thích hợp vào chỗ trống (...)
a) Nếu (O) và (O`) ở ngoài nhau thì OO`... R + r
b) Nếu (O) đựng (O`) thì OO` ... R - r
c) Nếu hai đường tròn đồng tâm thì OO`... 0
>
<
=
TIẾT 31: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN (tiếp theo)
1/ Hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính:
Xét hai đường tròn(O;R) và (O`; r) với R ? r
? R - r < OO`< R + r
a/ Hai đường tròn cắt nhau
b/ Hai đường tròn tiếp xúc nhau
* (O) và (O`) tiếp xúc ngoài ? OO` = R + r
* (O) và (O`) tiếp xúc trong ? OO` = R - r
c/ Hai đường tròn không giao nhau
* (O) và (O`) ở ngoài nhau ? OO`> R + r
* (O) đựng (O`) ? OO`< R - r
* (O) và (O`) đồng tâm ? OO`= 0
TIẾT 31: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN (tiếp theo)
2
Hai đường tròn cắt nhau
R - r < OO`< R + r
Điền vào chỗ trống trong bảng sau?
2
Hai đường tròn cắt nhau
R - r < OO`< R + r
Hai đường tròn tiếp xúc nhau:
-Tiếp xúc ngoài
-Tiếp xúc trong
1
OO` = R + r
OO` = R - r
Hai đường tròn không giao nhau:
+ (O) và (O`) ở ngoài nhau
+ (O) đựng (O`)
+ Đặc biệt (O) và (O`) đồng tâm
0
OO`> R + r
OO`< R - r
OO`= 0
Hai đường tròn không giao nhau:
-(O) và (O`) ở ngoài nhau
-(O) đựng (O`)
Đặc biệt (O) và (O`) đồng tâm
0
OO`> R + r
OO`< R - r
OO`= 0
BẢNG TÓM TẮT
1/ Hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính:
2/ Tiếp tuyến chung của hai đường tròn:
*Tiếp tuyến chung của hai đường tròn là đường thẳng tiếp xúc với cả hai đường tròn đó.
* Tiếp tuyến chung không cắt đoạn nối tâm là tiếp tuyến chung ngoài.
*Tiếp tuyến chung cắt đoạn nối tâm là tiếp tuyến chung trong.
TIẾT 31: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN (tiếp theo)
Tiếp tuyến chung của hai đường tròn là gì?
Hãy chỉ rõ các tiếp tuyến chung của hai đường tròn trong mỗi hình vẽ sau:
?3
Các tiếp tuyến chung của (O) và (O`) là: m, d1, d2
Các tiếp tuyến chung của (O) và (O`) là: d1, d2
Tiếp tuyến chung của (O) và (O`) là: d
(O) và (O`) không có tiếp tuyến chung
Hình 98
Một số hình ảnh tiếp tuyến chung của hai đường tròn trong thực tế
Bánh xe và dây cua - roa
Hai bánh răng khớp nhau
Líp nhiều tầng của xe đạp
1/ Hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính:
Xét hai đường tròn(O;R) và (O`; r) với R ? r
? R - r < OO`< R + r
a/ Hai đường tròn cắt nhau
b/ Hai đường tròn tiếp xúc nhau
* (O) và (O`) tiếp xúc ngoài ? OO` = R + r
* (O) và (O`) tiếp xúc trong ? OO` = R - r
c/ Hai đường tròn không giao nhau
* (O) và (O`) ở ngoài nhau ? OO`> R + r
* (O) đựng (O`) ? OO`< R - r
* (O) và (O`) đồng tâm ? OO`= 0
CỦNG CỐ
*Tiếp tuyến chung của hai đường tròn là đường thẳng tiếp xúc với cả hai đường tròn đó.
2/ Tiếp tuyến chung của hai đường tròn:
* Tiếp tuyến chung không cắt đoạn nối tâm là tiếp tuyến chung ngoài.
*Tiếp tuyến chung cắt đoạn nối tâm là tiếp tuyến chung trong.
BT1. Cho (O;OA) và đường tròn đường kính OA.
a/ Hãy xác định vị trí tương đối của hai đường tròn.
b/ Dây AD của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ ở C. Chứng minh rằng AC = CD.
OO` = OA - O`A
?
(O) và (O`) tiếp xúc trong
?
OO` + O`A = OA
?
O` nằm giữa O và A
Hướng dẫn
a/
BT1. Cho (O;OA) và đường tròn đường kính OA.
a/ Hãy xác định vị trí tương đối của hai đường tròn.
b/ Dây AD của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ ở C. Chứng minh rằng AC = CD.
?
OC ? AD
?
O`
AC = CD
?OAC vuông tại C
Hướng dẫn
b/
 
B
C
O
O`
I