1. Định nghĩa
Cho đường thẳng cố định ? và điểm F? ?.
Gọi khoảng cách từ F đến ? là p.
Tập hợp các điểm M cách đều ? và F là một parabol (P).
Vậy
M ? (P) ? d(M, ?) ? MF.
F: gọi là tiêu điểm của (P)
? là đương chuẩn của (P).
p > 0 gọi là tham số tiêu.
2. Phương trình chính tắc của parabol
Cho parabol (P) gồm các điểm M thỏa:
MH ? d(M, ?) ? MF, với d(F, ?) ? p.
Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ.
Hãy cho biết tọa độ điểm F ?
Tọa độ tiêu điểm là:
Hãy cho biết phương trình đường chuẩn ? của (P) ?
Phương trình đường chuẩn ? là:
p
?M(x; y), hãy cho biết bán kính qua tiêu điểm của M?
2. Phương trình chính tắc của parabol
?M(x; y), hãy cho biết tọa độ điểm H và tính MF, MH?
?M(x; y)?(P) ? MF ? MH
? y2 ? 2px (1)
(1) gọi là pt chính tắc của (P).
Bán kính qua tiêu điểm của M là:
p
Ta có:
Luyện tập: Điền vào các ô trống trong bảng sau:
F(2; 0)
?: x ? 2
3. Hình dạng của parabol
Cho parabol (P) có phương trình chính tắc y ? 2px2
(P) Có trục đối xứng, tâm đối xứng không ?
Parabol có trục đối xứng là Ox.
Tìm giao điểm của (P) với các trục tọa độ ?
Parabol cắt trục Ox tại O. O gọi là đỉnh của parabol.
?M(x; y) ? (P), x, y thỏa điều kiện gi ?
?M(x; y) ? (P) ? y2 ? 2px
Các điểm của parabol nằm về phía bên phải của trục Oy, cùng phía với tiêu điểm F.
Ví dụ 1 :
a) Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình chính tắc của parabol (P) biết tiêu điểm F(2; 0).
b) Gọi M là điểm thuộc (P) với xM ? 3. Tính khoảng cách từ M đến tiêu điểm F.
a) Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình chính tắc của parabol (P) biết tiêu điểm F(2; 0).
Phương trình chính tắc của parabol có dạng : y2 = 2px.
Ta có :
Vậy: y2 ? 8x
Ta có:
b) Gọi M là điểm thuộc (P) với xM ? 3. Tính khoảng cách từ M đến tiêu điểm F.
Anten parabol thu tín hiệu vệ tinh.
Đèn pha trong xe. Bóng đèn đặt ngay tiêu điểm ta được ánh sáng phát ra song song.