Tìm kiếm Bài giảng
Chương III. §4. Đường tròn
- 0 / 0
-
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn: SGK
Người gửi: Trần Văn Thanh
Ngày gửi: 13h:39' 29-04-2008
Dung lượng: 393.0 KB
Số lượt tải: 12
Nguồn: SGK
Người gửi: Trần Văn Thanh
Ngày gửi: 13h:39' 29-04-2008
Dung lượng: 393.0 KB
Số lượt tải: 12
Số lượt thích:
0 người
Năm học 2006-2007
TIẾT 34-35
BÀI 4
T? TOÁN TRU?NG THPT NGUY?N VAN TI?P
Nội dung
Kiểm tra bài cũ
1/Phương trình đường tròn
2/Các ví dụ
Củng cố
Bài tập TN
3/Phương trình tiếp tuyến
NẾU HỎI THÌ CHỈ
DỐT MỘT LẦN.
CÒN KHÔNG HỎI
THÌ SẼ DỐT CẢ
ĐỜI !
KỂM TRA BÀI CŨ
CÂU HỎI 1:Viết phương trình đường thẳng qua điểm A(-2;2) và có véc tơ pháp tuyến (3;4).Tính khoảng cách từ điểm M(2;3) đến đường thẳng ấy ?
CÂU HỎI 2.Cho đường tròn ( C ) tâm I(2;1) bán kính bằng4.Điểm nào sau đây thuộc đường tròn A(2;0), B(2;3), M(2;5)?
Trả lời :IA=1A không thuộc (C ),IB=2 B không thuộc (C) ,IM =R => M thuộc (C )
Trả lời :phương trình đường thẳng :3x+4y-2=0.
Khoảng cách d=4/5
. Tìm điều kiện cần và đủ để điểm M thuộc đường tròn (C )?
Ta thấy M thuộc (C ) ? IM = R.
Giả sử M( x;y) thì ta có :
M thuộc (C ) ?
???
?
TA BẮT GẶP HÌNH ẢNH ĐƯỜNG TRÒN Ở ĐÂU
Dạng 1. Trong hệ toạ độ Oxy , đường tròn (C ) tâm I(a;b) ,bán kính R có phương trình :
(x-a)2 + (y-b) 2 =R2.
x
y
O
tiết 34-35
a
b
?M
I?
1/ Phương trình đường tròn
Vì với điểm M(x;y) ta có M thuộc (C ) khi và chỉ khi : IM = R ? IM2= R2
Hay (x-a)2+(y-b)2= R2
Ví dụ1 . Viết phương trình đường tròn tâm I(2;-3) bán kính bằng 3
Giải : Đường tròn tâm I(2;-3) , bán kính bằng 3 có phương trình (x-2)2+(y+3)2 =9
tiết 34-35
A
B
I
Ví dụ2 . Viết phương trình đường tròn có đường kính là đoạn thẳng AB với A(2;-1),B(-4;3)?
Phương trình đường tròn (x+1)2+(y-1)2= 13
Giải . Đường tròn đường kính AB có tâmI là trung điểm đoạn AB và bán kính R bằng một nửa AB
Toạ độ tâm I (a;b)
tiết 34-35
Ví dụ3 .Viết phương trình đường tròn tâm I(2;-3) va tiếp xúc Ox ? Oy?
Vì đường tròn tiếp xúc Ox nên R = | -3| =3
phương trình :(x-2)2 +(y+3)2 = 9
Tiếp xúc Oy : (x-2)2 +(y+3)2 =4
?I
y
O
2
-3
x
y
O
?I
-3
2
x
Ví dụ 4. Biến đổi các phương trình sau về dạng : (x-a)2+(y-b)2= R2, tìm toạ độ tâm I và bán kính R nếu có :
a/ x2+y2-4x+6y-3=0
b/ x2+y2 -2x-6y+103=0
tiết 34-35
Giải.a/ phương trình được biến đổi thành :
(x2-2.2x+4)+(y2+2.3y+9) -13-3=0
Hay (x-2)2+(y+3)2= 16
Đây là phương trình đường tròn có tâm I(2;-3) , bán kính R= 4
b/ phương trình được biến đổi thành :
(x-1)2+(y-3)2 = - 93
Đây không phải là phương trình đường tròn
Vậy có phải mọi phương trình dạng :
x2+y2 +2Ax+2By+C=0 đều là phương trình đường tròn ? Tại sao ?
Phương trình : x2+y2+2Ax+2By+C=0 biến đổi thành
(x+A)2+(y+B)2= A2+B2-C
Nếu A2+B2-C > 0 thì đây là phương trình đường tròn có tâm I(-A;-B) , bán kính R = ?
Nếu A2+B2-C =0 thì ?
Nếu A2+B2- C < 0 thì ?
Giải 1/ biến đổi phương trình thành :(x-1)2+(y+2)2 = 6, đường tròn có tâm I(1;-2) , bán kính R2 = 6
2/Chia hai vế phương trình cho 2 ta đựơc :
Dạng 2. Phương trình :x2+y2+2Ax+2By+C =0 với A2+B2-C > 0 là đường tròn tâm I(-A;-B) bán kính
Ví dụ5 .Tìm tâm và bán kính của đường tròn có phương trình :
1/ x2+y2 -2x+4y-1=0
2/ 2x2 +2y2 -3x+4y-1=0
tiết 16
Đây là đường tròn có tâm I(3/4;-1) , bán kính R=
Biến đổi thành
Giải .Phương trình đường tròn có dạng : x2+y2+2Ax+2By+C=0
Vì ( C ) qua ba điểm A,B,C nên lần
lượt thay toạ độ A,B,C vào ta được hệ
Giải ra ta được A = -3;B= -1 ,C = 6
Phương trình đường tròn : x2+y2-6x-2y+6=0
A
B
C
tiết 16
Ví dụ6 .Viết phương trình đường tròn qua ba điểm A(2;3), B(1;1), C(5;1) ?
.Cho đường tròn ( C ) tâm I(2;3) , bán kính R =5, gọi M(-2;0) là điểm thuộc ( C ) .Viết phương trình đường thẳng qua M và tiếp xúc ( C ).
GVHD. Đường thẳng này có véc tơ pháp tuyến ?đi qua điểm nào ? Phương trình ?
M ?
I?
Ví dụ7 .Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C ) : x2+y2 +2x-4y =0 tại điểm M(1;3)
Giải . Đường tròn (C ) có tâm I(-1;2) . Tiếp tuyến với ( C ) tại điểm M là đường thẳng qua M có véc tơ pháp tuyến IM = (2;1) có phương trình: 2(x-1)+1(y-3)=0 ? 2x+y-5=0
2/ Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
I
M0
?
a/ Loại 1Tiếp tuyến tại một điểm M0 thuộc đường tròn (C )
2/ Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
b/Loại 2. Tiếp tuyến song song hoặc vuông góc với một đường thẳng d cho trước
d
?
Ví dụ 8. Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn : ( x-2)2+(y+3)2= 1 , biết tiếp tuyến song song đường thẳng d : 3x -y +2=0
Giải . Đường tròn có tâm I (2;-3) , bán kính R =1
Gọi ? là tiếp tuyến cần tìm , vì ? // d nên phương trình ? : 3x-y +c = 0 , c? 2
Để ? là tiếp tuyến của đường tròn , điều kiện cần và đủ là khoảng cách d(I,? ) bằng R tức là :
Khoảng cách từ tâm I đến ?
Hay
c/ Loại 3.Tiếp tuyến kẻ từ một điểm M bên ngoài đường tròn (C ) :
M?
?I
Ví dụ9 .Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C ) :
x2+y2 -4x +2y +1=0 ,biết tiếp tuyến đi qua điểm M(0;3)
Giải . Đường tròn (C ) có tâm I (2;-1) , bán kính R =2
Đường thẳng ? qua M có dạng : a(x-0)+b(y-3)=0
Khoảng cách từ I(2;-1) đến đường thẳng ? là:
Để ? là tiếp tuyến của đường tròn thì , cần và đủ là khoảng cách d(I,?) bằng bán kính đường tròn
Hay
Từ đó b(b-4a)= 0 suy ra b = 0 hoặc b= 4a
b= 0 chọn a =1 tiếp tuyến x=0
b=4a chọn a=1, b=4 tiếp tuyến x+4y -12=0
1/ Đường tròn (C ) tâm I(a;b),bán kính R : (x-a)2+(y-b)2= R2.
2/Phương trình x2+y2+2Ax+2By+C=0 ,với A2+B2-C> 0 là đường tròn tâm I(-A;-B) bán kính
3/ Tiếp tuyến
a/ Tiếp tuyến tại một điểm thuộc đường tròn
b/ Tiếp tuyến song song hoặc vuông góc với một đường thẳng d cho trước
c/ Tiếp tuyến kẻ từ một điểm M bên ngoài đường tròn
Câu 1 Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn :
x2+y2 -2y-4y+6=0
b) x2+y2+1=0
c) 2x2+3y2-x+y-1=0
d) x2+y2-3x+5y-1=0
?
ĐS: d
Câu 2.Đương tròn (C ) qua ba điểm A(-2;0),B(0;4),O(0;0) là :
a)x2+y2-2x-4y=0
b)x2+y2+2x+4y=0
c)x2+y2-2x-4y=0
d)x2+y2+2x-4y=0
?
ĐS: c
Câu 3. Đường tròn đường kính A(1;1),B(7;5) là:
a)x2+y2 +8x+6y+25=0
b)x2+y2-8x-6y -25=0
c)x2+y2+6x+8y-25=0
d)x2+y2-8x-6y+25=0
?
ĐS : b
Câu 4. Phương trình tiếp tuyến với đường tròn ( C ) :
x2+y2 -6x -2y +5=0 tại điểm M(4;3) là :
a)x+2y+10=0
b)x-2y-10=0
c)x+2y-10=0
d)x-2y+10=0
?
ĐS :c
TIẾT 34-35
BÀI 4
T? TOÁN TRU?NG THPT NGUY?N VAN TI?P
Nội dung
Kiểm tra bài cũ
1/Phương trình đường tròn
2/Các ví dụ
Củng cố
Bài tập TN
3/Phương trình tiếp tuyến
NẾU HỎI THÌ CHỈ
DỐT MỘT LẦN.
CÒN KHÔNG HỎI
THÌ SẼ DỐT CẢ
ĐỜI !
KỂM TRA BÀI CŨ
CÂU HỎI 1:Viết phương trình đường thẳng qua điểm A(-2;2) và có véc tơ pháp tuyến (3;4).Tính khoảng cách từ điểm M(2;3) đến đường thẳng ấy ?
CÂU HỎI 2.Cho đường tròn ( C ) tâm I(2;1) bán kính bằng4.Điểm nào sau đây thuộc đường tròn A(2;0), B(2;3), M(2;5)?
Trả lời :IA=1
Trả lời :phương trình đường thẳng :3x+4y-2=0.
Khoảng cách d=4/5
. Tìm điều kiện cần và đủ để điểm M thuộc đường tròn (C )?
Ta thấy M thuộc (C ) ? IM = R.
Giả sử M( x;y) thì ta có :
M thuộc (C ) ?
???
?
TA BẮT GẶP HÌNH ẢNH ĐƯỜNG TRÒN Ở ĐÂU
Dạng 1. Trong hệ toạ độ Oxy , đường tròn (C ) tâm I(a;b) ,bán kính R có phương trình :
(x-a)2 + (y-b) 2 =R2.
x
y
O
tiết 34-35
a
b
?M
I?
1/ Phương trình đường tròn
Vì với điểm M(x;y) ta có M thuộc (C ) khi và chỉ khi : IM = R ? IM2= R2
Hay (x-a)2+(y-b)2= R2
Ví dụ1 . Viết phương trình đường tròn tâm I(2;-3) bán kính bằng 3
Giải : Đường tròn tâm I(2;-3) , bán kính bằng 3 có phương trình (x-2)2+(y+3)2 =9
tiết 34-35
A
B
I
Ví dụ2 . Viết phương trình đường tròn có đường kính là đoạn thẳng AB với A(2;-1),B(-4;3)?
Phương trình đường tròn (x+1)2+(y-1)2= 13
Giải . Đường tròn đường kính AB có tâmI là trung điểm đoạn AB và bán kính R bằng một nửa AB
Toạ độ tâm I (a;b)
tiết 34-35
Ví dụ3 .Viết phương trình đường tròn tâm I(2;-3) va tiếp xúc Ox ? Oy?
Vì đường tròn tiếp xúc Ox nên R = | -3| =3
phương trình :(x-2)2 +(y+3)2 = 9
Tiếp xúc Oy : (x-2)2 +(y+3)2 =4
?I
y
O
2
-3
x
y
O
?I
-3
2
x
Ví dụ 4. Biến đổi các phương trình sau về dạng : (x-a)2+(y-b)2= R2, tìm toạ độ tâm I và bán kính R nếu có :
a/ x2+y2-4x+6y-3=0
b/ x2+y2 -2x-6y+103=0
tiết 34-35
Giải.a/ phương trình được biến đổi thành :
(x2-2.2x+4)+(y2+2.3y+9) -13-3=0
Hay (x-2)2+(y+3)2= 16
Đây là phương trình đường tròn có tâm I(2;-3) , bán kính R= 4
b/ phương trình được biến đổi thành :
(x-1)2+(y-3)2 = - 93
Đây không phải là phương trình đường tròn
Vậy có phải mọi phương trình dạng :
x2+y2 +2Ax+2By+C=0 đều là phương trình đường tròn ? Tại sao ?
Phương trình : x2+y2+2Ax+2By+C=0 biến đổi thành
(x+A)2+(y+B)2= A2+B2-C
Nếu A2+B2-C > 0 thì đây là phương trình đường tròn có tâm I(-A;-B) , bán kính R = ?
Nếu A2+B2-C =0 thì ?
Nếu A2+B2- C < 0 thì ?
Giải 1/ biến đổi phương trình thành :(x-1)2+(y+2)2 = 6, đường tròn có tâm I(1;-2) , bán kính R2 = 6
2/Chia hai vế phương trình cho 2 ta đựơc :
Dạng 2. Phương trình :x2+y2+2Ax+2By+C =0 với A2+B2-C > 0 là đường tròn tâm I(-A;-B) bán kính
Ví dụ5 .Tìm tâm và bán kính của đường tròn có phương trình :
1/ x2+y2 -2x+4y-1=0
2/ 2x2 +2y2 -3x+4y-1=0
tiết 16
Đây là đường tròn có tâm I(3/4;-1) , bán kính R=
Biến đổi thành
Giải .Phương trình đường tròn có dạng : x2+y2+2Ax+2By+C=0
Vì ( C ) qua ba điểm A,B,C nên lần
lượt thay toạ độ A,B,C vào ta được hệ
Giải ra ta được A = -3;B= -1 ,C = 6
Phương trình đường tròn : x2+y2-6x-2y+6=0
A
B
C
tiết 16
Ví dụ6 .Viết phương trình đường tròn qua ba điểm A(2;3), B(1;1), C(5;1) ?
.Cho đường tròn ( C ) tâm I(2;3) , bán kính R =5, gọi M(-2;0) là điểm thuộc ( C ) .Viết phương trình đường thẳng qua M và tiếp xúc ( C ).
GVHD. Đường thẳng này có véc tơ pháp tuyến ?đi qua điểm nào ? Phương trình ?
M ?
I?
Ví dụ7 .Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C ) : x2+y2 +2x-4y =0 tại điểm M(1;3)
Giải . Đường tròn (C ) có tâm I(-1;2) . Tiếp tuyến với ( C ) tại điểm M là đường thẳng qua M có véc tơ pháp tuyến IM = (2;1) có phương trình: 2(x-1)+1(y-3)=0 ? 2x+y-5=0
2/ Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
I
M0
?
a/ Loại 1Tiếp tuyến tại một điểm M0 thuộc đường tròn (C )
2/ Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
b/Loại 2. Tiếp tuyến song song hoặc vuông góc với một đường thẳng d cho trước
d
?
Ví dụ 8. Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn : ( x-2)2+(y+3)2= 1 , biết tiếp tuyến song song đường thẳng d : 3x -y +2=0
Giải . Đường tròn có tâm I (2;-3) , bán kính R =1
Gọi ? là tiếp tuyến cần tìm , vì ? // d nên phương trình ? : 3x-y +c = 0 , c? 2
Để ? là tiếp tuyến của đường tròn , điều kiện cần và đủ là khoảng cách d(I,? ) bằng R tức là :
Khoảng cách từ tâm I đến ?
Hay
c/ Loại 3.Tiếp tuyến kẻ từ một điểm M bên ngoài đường tròn (C ) :
M?
?I
Ví dụ9 .Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C ) :
x2+y2 -4x +2y +1=0 ,biết tiếp tuyến đi qua điểm M(0;3)
Giải . Đường tròn (C ) có tâm I (2;-1) , bán kính R =2
Đường thẳng ? qua M có dạng : a(x-0)+b(y-3)=0
Khoảng cách từ I(2;-1) đến đường thẳng ? là:
Để ? là tiếp tuyến của đường tròn thì , cần và đủ là khoảng cách d(I,?) bằng bán kính đường tròn
Hay
Từ đó b(b-4a)= 0 suy ra b = 0 hoặc b= 4a
b= 0 chọn a =1 tiếp tuyến x=0
b=4a chọn a=1, b=4 tiếp tuyến x+4y -12=0
1/ Đường tròn (C ) tâm I(a;b),bán kính R : (x-a)2+(y-b)2= R2.
2/Phương trình x2+y2+2Ax+2By+C=0 ,với A2+B2-C> 0 là đường tròn tâm I(-A;-B) bán kính
3/ Tiếp tuyến
a/ Tiếp tuyến tại một điểm thuộc đường tròn
b/ Tiếp tuyến song song hoặc vuông góc với một đường thẳng d cho trước
c/ Tiếp tuyến kẻ từ một điểm M bên ngoài đường tròn
Câu 1 Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn :
x2+y2 -2y-4y+6=0
b) x2+y2+1=0
c) 2x2+3y2-x+y-1=0
d) x2+y2-3x+5y-1=0
?
ĐS: d
Câu 2.Đương tròn (C ) qua ba điểm A(-2;0),B(0;4),O(0;0) là :
a)x2+y2-2x-4y=0
b)x2+y2+2x+4y=0
c)x2+y2-2x-4y=0
d)x2+y2+2x-4y=0
?
ĐS: c
Câu 3. Đường tròn đường kính A(1;1),B(7;5) là:
a)x2+y2 +8x+6y+25=0
b)x2+y2-8x-6y -25=0
c)x2+y2+6x+8y-25=0
d)x2+y2-8x-6y+25=0
?
ĐS : b
Câu 4. Phương trình tiếp tuyến với đường tròn ( C ) :
x2+y2 -6x -2y +5=0 tại điểm M(4;3) là :
a)x+2y+10=0
b)x-2y-10=0
c)x+2y-10=0
d)x-2y+10=0
?
ĐS :c
Các ý kiến mới nhất