?
Hình ảnh
gì đây ?
NỘI DUNG :
1/ĐỊNH NGHĨA ĐƯỜNG ELÍP
2/PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC CỦA ELÍP
3/ HÌNH DẠNG ELÍP
TIẾT 37-38
BÀI 5
HÌNH HỌC 10 NÂNG CAO
Cho hai điểm cố định F1 và F2 với F1F2 = 2c >0 .Tìm tập hợp các điểm M sao cho MF1+MF2 = 2a
( a > c )
CÁCH VẼ ELÍP THẾ NÀO ?
Cho hai điểm cố định F1 , F2 với F1F2 = 2c > 0.
Tập hợp các điểm M của mặt phẳng sao cho MF1 +MF2 = 2a
( a không đổi , a > c) gọi là một elíp.
1/ Định nghĩa
F1 ;F2 : tiêu điểm
2c : tiêu cự.
MF1 ;MF2 : bán kính qua tiêu của điểm M ,(M thuộc elíp).
TA THƯỜNG GẶP HÌNH ẢNH ELÍP Ở ĐÂU ?
p
?
2/Phương trình chính tắc của elíp
Cho (E) như định nghĩa .Ta hãy chọn hệ toạ độ Oxy sao cho O là trung điểm đoạn F1F2 . Trục Oy là trung trực của F1F2 và F2 nằm trên tia Ox.
Hãy cho biết toạ độ F1 , F2 ?
x
y
O
F1(-c;0) , F2(c;0)
Điểm M(x;y) thuộc elíp (E)
?F1M +F2M =2a(1)
Ta có :F1M2= (x+c)2+y2 (2)
F2M2 = (x-c)2+y2(3)
Từ đó F1M2- F2M2 = 4cx
F1M-F2M = (4)
Từ (1) và (4) ta được
F1M= a+ (5)
Thay (5) vào (2) ta được :
= (x+c)2+y2
?x2(a2-c2)+a2y2 = a2(a2-c2)(6)
Đặt b2 = a2- c2, (6) thành :
Vậy elíp (E) nhận F1(-c;0) ,F2(c;0) làm tiêu điểm có phương trình chính tắc :
Ví dụ :
2x2+3y2= 6
Chú ý :Nếu M thuộc (E) thì các bán kính :

( a>b>0)
Điểm I(0;1) nằm trên elíp nên : , suy ra b2 = 9
Theo giả thiết tiêu cự của elíp là 2c = F1F2 =2
Vậy c = .Do đó a2 = b2+c2 = 9 +5 = 14. Vậy phương trình chính tắc của elíp là :
(a>b>0)
Giải . Phương trình chính tắc của elíp có dạng :
Vd1 : Cho ba điểm F1(- ;0) , F2( ;0)
và I(0;3).Hãy viết phương trình chính tắc của elíp có tiêu điểm F1, F2 và đi qua I.
Giải. Phương trình chính tắc của elíp có dạng :
Elíp đi qua điểm M(0;1) nên b2 = 1
Elíp đi qua điểm N nên : ,suy ra a2 = 4

Vậy phương trình chính tắc của elíp là :

Vd2. Viết phương trình chính tắc của elíp đi qua hai điểm M(0;1) và N(1; )
a/ Tính đối xứng của elíp :
Nếu điểm
M(x;y) thuộc
Elíp thì M1 (-x;-y)
M2 (-x;y) ,M3 (x;-y)
Có thuộc elíp ?
Tại sao?
?Elíp có hai trục đối xứng là Ox,Oy và tâm đối xứng là gốc O.
Xét elíp có phương trình
(a>b>0)
3/Hình dạng của elíp
x
y
O
?Elíp cắt Ox tại hai điểm A1(-a;0) , A2(a;0), cắt Oy tại hai điểm B1(0;b) , B2(0;-b).Bốn điểm A1,A2,B1,, B2 gọi là bốn đỉnh của elíp.
?Đoạn thẳng A1A2 gọi là trục lớn của (E), độ dài 2a
?Đoạn thẳng B1B2 gọi là trục nhỏ của (E), độ dài 2b
b/ Hình chữ nhật cơ sở
Hãy tìm giao
điểm nếu có
của elíp với
hai trục ?
x
y
O
A1
-a
A2
a
B1
b
B2
-b
?
x
y
O
A1
A2
B1
B2
F1
F2
Vẽ qua A1,A2 hai đường thẳng song song với trục Oy , vẽ qua B1,B2 hai đường thẳng song song trục Ox .Bốn đường thẳng( x= a, x= -a , y= b, y=-b) tạo thành hình chữ nhật PQRS gọi là hình chữ nhậtcơ sở của elíp
P
Q
R
S
Tỉ số giữa tiêu cự và độ dài trục lớn của elíp gọi là tâm sai của elíp , kí hiệu e. Vậy
Chú ý : e <1
Elíp có tâm sai so với 1 thế nào ? tại sao?
Ví dụ . Tìm toạ độ tiêu điểm , đỉnh , độ dài các trục và tâm sai của elíp : 4x2+25y2 = 100 ?
c/ Tâm sai của elíp
Ta có a =25 => a= 5
b2= 4 => b=2
c2= a2 - b2= 21 => c=
D? dài trục lớn 2a=10
Độ dài trục nhỏ 2b=4
Nếu tâm sai e gần bằng 1 thì elíp có hình dạng thế nào ?
Nếu tâm sai e = 0 thì elíp có hình dạng thế nào ?
a2 - b2 ? a2 => b ? 0
Elíp gầy
a2 - b2 ? 0 => a ? b
Elíp béo
Tâm sai của quỹ đạo các hnàh tinh trong hệ Mặt rời
Sao Kim: e ? 0,0068
Sao Mộc e ? 0,0484
Sao Thuỷ e ? 0,2056
Sao Thổ e ? 0,0543
Sao Hoả e ? 0,0934
Trái Đất e ? 0,0167
Sao Hải Vương e ? 0,0082
Sao Diêm Vương e ? 0,2481
Sao Thiên Vương e ?0,0934
Quỹ đạo sao DiêmVương
Quỹđạo sao chổi HaLây
Quỹ đạo sao Hải Vương
Quỹ đạo sao Thiên Vương
Quỹ đạo sao Thổ
Quỹ đạo sao Mộc
Quỹ đạo sao Hoả
Quỹ đạo Trái Đất
Mặt trời
Câu 1. Trong các phương trình sau phương trình nào không phải là phương trình chính tắc của elíp ?
a/ 2x2+3y2= 6 , c/ 2x2 + 4y2 = 1
b/ 4x2+5y2= 20 , d/ 3x2+y2 = 6
Câu 2. .elíp : 4x2+9y2 = 36 có tâm sai là :
TL :d
TLc /
Câu 3. Cho elíp (E) : x2 +5y2 =5 . Phát biểu nào sau đây sai ?
A/Trục lớn bằng 10 và trục nhỏ bằng 2.
B/Tiêu cực bằng 4.
C/Tiêu điểm F1�( -2;0) và F2(2;0)
D/Tâm sai e =

Câu 4. Cho elíp (E) : x2 +3y2 = 3. Phát biểu nào sau đây đúng ?
A/Tỉ số giữa trục lớn và tiêu cự bằng
B/Tiêu cự bằng 4.
C/Tâm sai e = 2/3
D/Hai tiêu điểm F1(-2;0) và F2(2;0).

A
A
Câu 5. Elíp (E) có hình chữ nhật cơ sở có diện tích bằng 8, chu vi bằng 6 thì phương trình chính tắc là :
A/ x2 +2y2 = 2
B/x2 +4y2 = 4
C/x2 +2y2 = 4
D/x2 +4y2 = 16
Câu 6.Elíp (E) có tiêu điểm F1(-4;0) ;F2(4;0) , tâm sai e = 4/5 thì phương trình :
A/4x2 +5y2 = 20
B/16x2 +25y2 = 400
C/9x2 +25y2 = 225
D/9x2 + 16y2 = 144.
B
C