Giáo Án Môn Toán
Phần Hình Học
Bài 2:
Phép tịnh tiến
và phép dời hình
1. Định nghĩa phép tịnh tiến
2. Các tính chất của phép tịnh tiến
3. Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến
4. Ứng dụng của phép tịnh tiến
5. Phép dời hình
1. Định nghĩa phép tịnh tiến:
Kí hiệu : T hoặc . Vectơ được gọi là vectơ tịnh tiến.
Phép đồng nhất có phải là phép tịnh tiến không?
Trả lời:
2. Các tính chất của phép tịnh tiến:
Trả lời:
Định lí 1:
Nếu phép tịnh tiến biến hai điểm M và N lần lượt thành hai điểm M’ và N’ thì M’N’=MN.
Phép tịnh tiến không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
Định lí 2:
Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó
Chứng minh:
Giả sử phép tịnh tiến biến ba điểm A, B, C thành ba điểm A’, B’, C’. Theo định lí 1, ta có A’B’ = AB, B’C’ = BC và A’C’ = AC.
Nếu A, B, C thẳng hàng, B nằm giữa A và C thì AB + BC = AC. Do đó ta cũng có A’B’ + B’C’ =A’C’, tức là A’, B’, C’ thẳng hàng, trong đó B’ nằm giữa A’ và C’.
Hệ quả:
Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính, biến góc thành góc bằng nó.
Minh họa
3. Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến:
Giả sử M(x ; y) biến thành M’(x’;y’). Khi đó ta có công thức:

Hãy giải thích vì sao có công thức trên.
4. Ứng dụng của phép tịnh tiến:
Bài toán:
Hai thôn nằm ở vị trí A và B cách nhau một con sông (xem rằng hai bờ sông là hai đường thẳng song song).Người ta dự định xây một chiếc cầu MN bắc qua sông (cố nhiên cầu phải vuông góc với bờ sông) và làm hai đoạn thẳng từ A đến M và từ B đến N. Hãy xác định vị trí chiếc cầu MN sao cho AM +BN ngắn nhất.
hình5
Nếu hai bờ sông rất hẹp, hẹp đến mức hai bờ sông a và b xem như trùng nhau. Thì giải bài toán như thế nào?
?
M, N trùng nhau và trùng với giao điểm của đoạn thẳng AB và đường thẳng a.
Trả lời:
Minh họa
Từ gợi ý đó, hãy giải bài toán trong trường hợp tổng quát.
Gọi A’ là điểm sao cho và phép tịnh tiến theo vectơ biến đường thẳng a thành đường thẳng b. Giao của A’B và b là điểm N cần tìm; M là điểm sao cho
Minh họa
5. Phép dời hình:
Định nghĩa:
Phép dời hình là phép biến hình không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
Định lí:
Phép dời hình biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó, biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính, biến góc thành góc bằng nó.
Bài tập củng cố
1
2
3
4
5
6
10
9
8
7
2.Trắc nghiệm
1.Tự luận
1
2
Bài tập củng cố
1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho và đường thẳng d có phương trình 3x-5y+3=0. Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến
Giải:
Lấy M(-1;0). Khi đó
Vì d’ song song với d nên phương trình của nó có dạng 3x-5y+c=0. Do
Nên 3.(-3) – 5.3 + c = 0. Suy ra c = 24.
Vậy phương trình của d’ là 3x - 5y + 24=0.
Bài tập củng cố
2.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét các phép biến hình sau đây:
Phép biến hình F1 biến mỗi điểm M(x;y) thành M’(y;-x);
Phép biến hình F2 biến mỗi điểm M(x;y) thành điểm M’(2x;y).
Trong hai phép biến hình trên, phép nào là phép dời hình?
Giải:
Giải:
+ Lấy hai điểm bất kì M=(x1; y1) và N=(x2;y2), khi đó
Ảnh của M, N qua F1 lần lượt là M’=(y1; -x1) và N’(y2; -x2). Như vậy ta có:
Suy ra M’N’ = MN, vậy F1 là phép dời hình.
+ Ảnh của M, N qua F2 lần lượt là M’ =(2x1 ; y1) và N’=(2x2 ; y2). Như vậy ta có:
Từ đó suy ra nếu
thì
vậy F2 không phải là phép dời hình.
Bài tập củng cố
1. Cho đường thẳng a cắt hai đường thẳng song song b và b’. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thẳng a thành chính nó và biến đường thẳng b thành đường thẳng b’.
A. Không có phép nào
B. Có một phép duy nhất
C. Chỉ có hai phép
D. Có vô số phép
Bài tập củng cố
2.Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường tròn cho trước thành chính nó?
A. Không có
B. Một
C. Hai
D. Vô số
Bài tập củng cố
3. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2;5). Phép tịnh tiến theo vectơ biến điểm A thành điểm nào trong các điểm sau?
A. B(3;1)
B. C(1;6)
C. D(3;7)
D. E(4;7)
Bài tập củng cố
4.Cho bốn đường thẳng a, b, a’, b’ trong đó a // a’, b // b’, a cắt b. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến a và b lần lượt thành a’ và b’?
A. Không có phép tịnh tiến nào;
B. Có duy nhất một phép tịnh tiến;
C. Chỉ có hai phép tịnh tiến;
D. Có rất nhiều phép tịnh tiến.
Bài tập củng cố
5.Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đồ thị của hàm số y= sinx thành chính nó?
A. Không có phép nào
B. Có một phép duy nhất
C. Chỉ có hai phép
D. Có vô số phép
Chúc mừng bạn
Chúc bạn may mắn lần sau
Bài tập về nhà:
1, 2, 3, 4, 5 trang 9.