ĐẠI CƯƠNG VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU
MÔN TOÁN LỚP 10
Giáo viên: Đỗ Thị Bích Thủy
ĐẠI CƯƠNG VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
1. Khái niệm bất phương trình một ẩn.
Định nghĩa:
Cho hai hàm số y=f(x) và y=g(x) có tập xác định lần lượt là Df và Dg. Gọi D=DfDg. Mệnh đề chứa biến có một trong các dạng f(x)<g(x), f(x)>g(x), f(x)≤g(x), f(x)≥g(x) được gọi là bất phương trình một ẩn, x gọi là ẩn số, D là tập xác định của bất phương trình đó.
Số x0D gọi là một nghiệm của bất phương trình f(x)<g(x) nếu f(x0)<g(x0)
Giải một bất phương trình là tìm tập nghiệm của bất phương trình đó.
Ví dụ 1: Tìm tập xác định của bất phương trình
Ví dụ 2: Tìm điều kiện xác định của bất phương trình
Ví dụ 3: Cho bất phương trình
Khẳng định nào đúng?
x=2 là một nghiệm của bất phương trình (*)
x≥2 đều là nghiệm của bất phương trình (*)
x≤1 là nghiệm của (*)
x[0;1] đều là nghiệm của (*)
ĐẠI CƯƠNG VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
2. Bất phương trình tương đương.
a) Định nghĩa.
Hai bất phương trình tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm.
Nếu f1(x)<g1(x) tương đương với f2(x)<g2(x) thì ta viết f1(x)<g1(x)  f2(x)<g2(x)
ĐẠI CƯƠNG VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
2. Bất phương trình tương đương.
b) Biến đổi tương đương.
Phép biến đổi một bất phương trình thành một bất phương trình tương đương với nó được gọi là một phép biến đổi tương đương.
Định lý: Cho bất phương trình f(x)<g(x) có tập xác định D, y=h(x) là một hàm số xác định trên D. Khi đó, trên D bất phương trình f(x)<g(x) tương đương với mỗi bất phương trình sau:
f(x)+h(x)<g(x)+h(x)
f(x)h(x)<g(x)h(x) nếu h(x)>0, xD
f(x)h(x)>g(x)h(x) nếu h(x)<0, xD
Ví dụ 4: Hai bất phương trình sau có tương đương không?
Ví dụ 5: Các khẳng định sau đây đúng hay sai?
ĐẠI CƯƠNG VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Hệ quả:
Cho bất phương trình f(x)<g(x) (1) có tập xác định
Quy tắc nâng lên lũy thừa bậc ba:
(1)  [f(x)]3<[g(x)]3
Quy tắc nâng lên lũy thừa bậc hai:
Nếu f(x), g(x) không âm với xD thì
(1)  [f(x)]2<[g(x)]2
Ví dụ 6: Giải bất phương trình: