Hãy quan sát
Bài 7: Elíp (tiết 1)
Nội dung tiết dạy:
I. Định nghĩa .
II. Phương trình chính tắc của Elíp.
III. Củng cố tiết dạy, ra bài tập về nhà.

I. Định nghĩa Elip:
(SGK tr.25)


M
F1
F2
Ký hiệu : (E)
Có nhận xét gì về chu vi tam giác MF1F2 và về tổng MF1+ MF2 ?
Chu vi tam giác
MF1F2 không đổi;
tổng MF1+ MF2
không đổi .

Bài 7
(Tiết 1)
Cho 2 điểm F1 và F2 cố định, với F1F2= 2c (c>0).
* Hai di?m F1 ; F2 gọi là các
tiêu điểm của Elip
* F1F2= 2c gọi là tiêu cự của Elip
* Nếu điểm M (E) thì các khoảng cách MF1 ; MF2 gọi là các bán kính qua tiêu của điểm M.
Trong đó F1 và F2 là 2 điểm
cố định ,với F1F2 = 2c;
a không đổi, a>c>0.
I. Định nghĩa Elip: (SGK tr.25)
M
F2
F1
Nếu aNếu aMF1+MF2 M thuộc tập rỗng.
Nếu a=c thì 2a=2c khi đó M trùng với F1 hoặc F2 => ba điểm M,F1,F2 thẳng hàng .
- Nếu c=0 thì F1 trùng với F2

II. Phương trình chính tắc của Elíp
M
F2
F1
O
y
x
(-c;0)
(c;0)
(x;y)
Với cách chọn hệ toạ độ như vậy thì toạ độ hai điểm F1 ; F2 là
bao nhiêu ?

II. Phương trình chính tắc của Elíp
Cho Elip
ta chọn hệ trục oxy sao cho
F1(-c;o) ; F2 (c;0)
Khi đó phương trình chính tắc của Elip được xây dựng như sau:
* Gi? s? điểm M (x;y) (E) <=>MF1+ MF2= 2a (1)
V�


Khi dú
Từ (1) và (2) suy ra:
Khi dú
Hay
Thắc mắc
Sao lại bình phương 2 vế được nhỉ ?
Vì a2- c2 >0 nên ta đặt b2 = a2- c2 (với b>0) ta được phương trình
V?i (a>b>0) ;b2= a2-c2
* Ngược lại nếu M(x;y) thoả mãn (*) thì:
Khi đó ta cú
Ta được
(*)
*Xột tuong t? d?i v?i MF2.
Phương trình


gọi là phương trình chính tắc của Elíp.
Hai tiờu di?m F1(-c;0) ; F2(c;0) d?u n?m trờn tr?c ho�nh v� d?i x?ng nhau qua g?c O . (E) cú tiờu c? l� 2c.
(a>b>0)
Kết luận
Chú ý 1: Có thể XD p.trình chính tắc của (E) trực tiếp bằng đ/n , nhưng các phép biến đổi theo cách này quá phức tạp, nên ta ít dùng .
Nếu a=b thì ta có điều gì ? Nếu aChú ý 2: Nếu ta chọn hệ toạ độ sao cho F1(0;-c) ; F2(0;c) thì Elíp nói trên có phương trình là:




(Với a,b,c nói ở trên)
Phương trình này không gọi là
ph. trình chính tắc của Elíp .
Lúc này 2 tiêu điểm thuộc
trục oy.

0
y
x
F1(0;-c)
F1(0;c)
F1(0;-c)
(0;a)
(0;-a)
(b;0)
(-b;0)
H.9b
Nhận xét: Thực tế khi làm toán ta thường phân biệt phương trình của (E) như sau:
Đối với p.tr:


- Nếu (*) có a>b>0 và b2=a2-c2 thì p.tr (*) gọi là p.tr chính tắc của (E) . Lúc này 2 tiêu điểm thuộc trục ox và đx nhau qua gốc O(0;0).
Nếu (*) có 0

(*)
Ví dụ 1: Trong các p.tr sau p.tr n�o là p.tr chính tắc của Elip? Khi dú hóy xd to? d? 2 tiờu di?m c?a (E) tuong ?ng ?
(A):
(B):
(C):
A. Hai tiêu điểm là: F1(-4;0) ; F2(4;0)
(D):
Đáp án
B. Không là p.trình chính tắc
Em có nhận xét gì về dạng p.tr chính tắc của (E) ?
C. Hai tiêu điểm là:F1(-1;0);F2(1;0)
D. Không là p.trình chính tắc
Ví dụ 2: Lập p.tr chính tắc của (E) biết một tiêu điểm là F1(- ;0) và (E) đi qua điểm M(0;3).
Lời giải:
Ph.trình chính tắc của (E) có dạng:

Vì F1(- ;0) F2( ;0) , khi đó c =
Mặt khác (E) đi qua M(0;3) nên :

Lại có b2 =a2-c2
Vậy P.tr chính tắc của(E) cần tìm là :
(a>b>0; b2 =a2 - c2)
Muốn viết p.trình chính tắc của (E) ta cần xđ những yếu tố nào ?
a2 =b2+c2 =14
Hay a2 = 14
nên
Ví dụ 3: Lập p.tr chính tắc của (E) biết :
a.Nó đi qua 2 điểm N(0;1) và P(1; )
b.Nó đi qua 2 điểm A(1;0) và B( ;1)
Hướng dẫn:
Làm tương tự ví dụ 2 ta được các kết qủa sau:
a. P.trình chính tắc của (E) cần tìm là:

b. Không có trình chính tắc.
Vì ta tìm được a2 = 1 và b2 = 4 .
Bài 1: Cho 2 điểm cố định F1 và F2 với F1F2= 8
a. CMR tập hợp những điểm M sao cho tam giác
MF1F2 có chu vi bằng 18 là một Elíp.
b. Lập p.trình chính tắc của (E) trên.
c. Tìm trên Elíp ở câu b) một điểm M sao cho
MF1 = 2MF2 .
Bài 2: Các BT: 1; 2(c;d); 3;4 (SGK tr.29-30)