Bài toán 1: Cho đoạn thẳng AB có độ dài 2a và số k2. Tìm tập hợp các điểm M sao cho
Giải:
Gọi I là trung điểm của đoạn AB, ta có:
Vậy tập hợp các điểm M
là:
A
B
M
I
R
2. Phương trình đường tròn
Trên mặt phẳng tọa độ, cho đường tròn (C) có tâm và bán kính R.
x
y
O
xo
yo
y
x
Do đó
Đặt (không đổi)
Khi đó ta có:
đường tròn tâm I bán kính
Điểm M(x;y) IM=R, hay là
Ta gọi Phương trình (1) là Phương trình của đường tròn (C)
Ví dụ 1: Cho hai điểm A(-2;3) và B(2;-3).
Viết Phương trình đường tròn tâm A và đi qua B.
Viết Phương trình đường tròn đường kính AB.
Giải
a) Đường tròn (P,R) có dạng:
Theo giả thiết, (P) qua B(2;-3) nên R2=25
Do đó Phương trình đường tròn cần tìm là

Ta có AB=5
và O là trung điểm của AB
Do đó đường tròn đường kính AB có tâm O và bán kính
Phương trình
Ví dụ 2: Cho A(1;3), B(2;4), C(4;1). Chứng minh rằng tập hợp các điểm M thỏa mãn 3MA2+MB2=3MC2 là một đường tròn (C). Tìm tọa độ tâm và tính bán kính của (C).
Giải
Gọi M(x;y). Ta có 3MA2+MB2=3MC2
Vậy tập hợp điểm M là một đường tròn tâm I(-7;10) và bán kính
3. Nhận dạng phương trình đường tròn Biến đổi PT(1) về dạng
ta thấy mỗi đường tròn trong mặt phẳng tọa độ đều có phương trình dạng
Ngược lại, mỗi phương trình dạng (2) với a, b, c tùy ý, đều là phương trình của một đường tròn?

Bài toán 2:
Tìm tập hợp các điểm M(x;y) thỏa mãn phương trình
Giải Ta có:
Vậy phương trình

với điều kiện , là phương trình của đường tròn tâm I(-a;-b), bán kính
Ví dụ 3:
Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?
Ví dụ 4: Cho phương trình
Giải
Ta có: a= - 2m; b=m-1; c=4(2m-1)
PT(3) là phương trình đường tròn khi
1) Với giá trị nào của m thì (3) là phương trình đường tròn
Sai Rồi
Cố lên !