Bài 4: Đường tròn

Tiết 34
Giáo viên: LÊ THị HoàI LAN
Chào mừng quý thầy cô và các em học sinh đến với giờ học
Cho một điểm và một đường tròn, có những khả năng nào xảy ra về vị trí tương đối của điểm so với đường tròn?
1. Phương trình đường tròn
Bài toán: trên mặt phẳng toạ độ, cho đường tròn (C) có tâm I(x0;y0) và bán kính R. Tìm điều kiện để M(x;y) thuộc đường tròn (C).
LG: M(x;y) thuộc đường tròn (C) khi và chỉ khi IM=R
Hay IM2=R2
Tương đương (x-x0)2 + (y-y0)2 = R2 (1)
(1) được gọi là phương trình chính tắc của đường tròn (C) Tâm I(x0;y0), bán kính R.
Nếu tâm I của đường tròn trùng gốc toạ độ thì phương trình đường tròn (C) thế nào?
Chú ý: Nếu tâm đường tròn (C) là gốc toạ độ thì phương trình chính tắc của (C): x2+y2=R2
2. Nhận dạng phương trình đường tròn:
Thấy mỗi đường tròn trong mặt phẳng toạ độ đều có dạng: x2+ y2+2ax+2by+c=0 (2)
Mỗi phương trình dạng (2) với a,b, c tuỳ ý đều là phương trình 1 đường tròn?
Ta biến đổi (2) về dạng (x+a)2+(y+b)2 = a2+b2-c
Nếu a2+b2-c <0 hay a2+b2 < c thì (2) không biểu diễn pt đường tròn.
Nếu a2+b2-c=0 hay a2+b2=c thì (2) biểu diễn một điểm I(-a;-b)
VD1: Trong các phương trình sau pt nào là phương trình đường tròn? Nếu là pt đường tròn hãy xác định tâm và bán kính?
(2) x2+y2-6x+2y+6 = 0
(3) x2+y2-8x-10y+50 = 0
(6) x2+y2-2xy+3x-5y-1 = 0
(1) (x+2)2+y2 = 0
(4) 2x2+2y2+8y-10 = 0
(5) x2+2y2-2x+5y+2 = 0
Đs: Chỉ có
(2) Là pt đường tròn.
Với R=2, tâm I(3;-1)
(4) Là pt đường tròn
Với R=3, tâm I(0;-2)
VD2: Cho hai điểm P(-2;3) và Q(2;-3), R(2;1)
a) Hãy viết phương trình đường tròn tâm P đi qua Q
b) Hãy viết phương trình đường tròn đường kính PQ
LG: a) Đường tròn (C) tâm P(-2;3) và đi qua Q nên có PQ là bán kính. Ta có PQ2=52. Vậy phương trình đường tròn (C) là: (x+2)2+(y-3)2 = 52
b) Cách 1:
PQ là đường kính nên bán kính đường tròn bằng 1/2PQ và tâm của đường tròn là trung điểm của đoạn PQ. Ta có R2=1/4PQ2=13; trung điểm PQ là O(0;0)
Vậy phương trình đường tròn là x2+y2 = 13.
c)Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm P, Q, R
3)Phương trình đường tròn (C) đi qua 3 điểm P, Q, R
Giả sử pt đường tròn là: x2+y2+2ax+2by+c = 0
Vì P(-2;3) thuộc (C) nên ta có pt:-4a+6b+c+13 = 0 (1)
Vì Q(2;-3) thuộc (C) nên ta có pt: 4a-6b+c+13 = 0 (2)
Vì R(2;1) thuộc (C) nên ta có pt: 4a +2b+c+5 = 0 (3)
Giải hệ (1) (2) (3) ta được a = 3/2; b=1; c=-13
Vậy pt đường tròn (C) là: x2+y2+3x+2y-13 = 0
Bài tập: Cho pt : x2+y2+2mx-2(m-1)y+1 = 0 (*)
Tìm m để (*) là pt của đường tròn, kí hiệu đường tròn tương ứng với mỗi số m đó là (Cm)
b) Viết pt đường tròn (Cm) có bán kính bằng 2 3
a) ĐS m<0 hoặc m>1. Vậy với mỗi mthuộc R [0;1] thì (*) là pt đường tròn