Nhiệt liệt chào mừng
CáC THầY CÔ GIáO Về Dự Giờ DạY TốT
Bài 5
Elip
Tìm tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn ?
Câu 1: Cho đường tròn có phương trình:
Câu 2: Viết các dạng của phương trình đường tròn ?
Toạ độ tâm, bán kính ?
Kiểm tra bài cũ
Đường tròn
Elíp
Định nghĩa:
Phương trình đường tròn
Định nghĩa ?
Phương trình . ?
Bài 5: Elip (Tiết 1)
Bài 5: Elip (Tiết 1)
a) Vẽ đường elíp
1. Định nghĩa đường elip
Trên mặt giấy cứng đóng 2 chiếc đinh tạo hai tiêu điểm F1;F2 sao cho F1F2=2c.
Lấy một vòng dây kín, không đàn hồi có độ dài 2a+2c
Nhận xét gì về chu vi tam giác MF1F2,
tổng MF1+MF2 khi điểm M thay đổi ?
Bài 5: Elip (Tiết 1)
b) Trong mặt phẳng cho hai điểm phân biệt cố định F1 và F2, với F1F2=2c>0
Đường elip là tập hợp các điểm M sao cho MF1+MF2=2a, trong đó a là số cho trước lớn hơn c.
.
.
.
F1
F2
M
2c
Hai điểm F1 và F2 gọi là các tiêu điểm của elíp.
Khoảng cách giữa hai tiêu điểm F1F2=2c gọi là tiêu cự của elíp.
Nếu M nằm trên elíp thì MF1 và MF2 gọi là bán kính qua tiêu của điểm M.
1. Định nghĩa đường elip
Vậy
Trên hệ trục Oxy elíp có phương trình như thế nào?
Bài 5: Elip (Tiết 1)
1. Định nghĩa đường elip
2. Phương trình chính tắc của elíp
a) Giả sử cho elíp (E) ={M | MF1+MF2=2a, a>c>0} trong đó F1F2=2c
.
.
F1(-c;0)
F2(c;0)
2c
.
x
y
O
- Chọn hệ tọa độ Oxy sao cho F1(-c;0), F2(c;0) (như hình vẽ)
nằm trên elip ta có:
Từ đó ta có:
Đặt
PT (1) trở thành
với
M(x;y)
.
từ (2) và (3) ta có hệ
Thay vào (1) ta được
Phương trình chính tắc
với
Các tiêu điểm F1 (-c;), F2 (c;0)
Tiêu cự F1F2=2c
Bán kính qua tiêu của điểm M.
.
.
F1(-c;0)
F2(c;0)
2c
.
x
y
O
M(x;y)
.
Bài 5: Elip (Tiết 1)
Đường elip là tập hợp các điểm M
sao cho MF1+MF2=2a, trong đó a
là số cho trước lớn hơn c.
Phương trình chính tắc của elíp
b) Nếu ta chọn hệ trục | F1(0 ; -c) và F2(0 ; c) thì elíp nói trên có PT :
Nếu ta chọn hệ trục sao cho
F1(0 ; -c) và F2(0 ; c) thì elíp có phương trình như thế nào?
Ví dụ 1: Cho elíp (E) có phương trình chính tắc:
Tìm tọa độ các tiêu điểm, tính tiêu cự của elip (E).
Tính bán kính qua tiêu của (E) với điểm
Lời giải
Từ phương trình chính tắc của (E) ta có: a2=16, b2=9 từ đó suy ra: a=4;b=3
mà c2=a2-b2 nên
Vậy:
và
b) áp dụng công thức tính bán kính qua tiêu của điểm M nằm trên (E) ta có:
và
Vậy:
3. Các ví dụ
3. Các ví dụ
Ví dụ 2: Viết phương trình chính tắc của elíp (E) biết rằng:
Elíp (E) có một tiêu điểm là F2(4;0) và đi qua điểm A(0;3)
Elíp (E) đi qua hai điểm
Đáp số:
NF1+MF2=4
Ví dụ 3: Cho elíp (E) có phương trình chính tắc:
M,N là 2 điểm nằm trên (E). Biết MF1+NF2=8 hãy tính NF1+MF2
Ví dụ 2:
Ví dụ 3:
và
Câu hỏi trắc nghiệm
Bảng thống kê điểm kiểm tra trắc nghiệm
Định nghĩa
với
Tổng kết bài
Phương trình chính tắc của elíp
Bán kính qua tiêu của điểm M nằm trên elíp
.
.
F1(-c;0)
F2(c;0)
M(x;y)
2c
.
.
x
y
O
Elip (E)={M | MF1+MF2=2a ( a>c)}
F1F2=2c; F1,F2 cố định, phân biệt
a) Gọi phương trình chính tắc của (E) là
Do (E) có tiêu cự F2(4;0) nên c=4 (1)
Do (E) đi qua điểm A(0;3) nên ta có PT: b2=9 (2)
Từ (1) và (2) ta có a2=b2+c2=42+9=25
Vậy phương trình chính tắc của elíp (E) là :
Lời giải:
Với a>b>0
b) Gọi phương trình chính tắc của (E) là
Do (E) đi qua 2 điểm
nên ta có hệ phương trình
Vậy phương trình chính tắc của elíp (E) là :
Lời giải:
Với a>b>0
hệ PT (*)
(*)
Từ phương trình (E) ta có: a2=9 suy ra a=3
Từ (1) và (2) ta có hệ
Vậy NF1+MF2=4
Lời giải:
áp dụng định nghĩa ta có hệ phương trình
Theo bài ra MF1+NF2=8 (2)
Giải hệ trên ta được NF1+MF2=4
Tìm tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn ?
Câu 1: Cho đường tròn có phương trình:
Từ phương trình đường tròn đã cho, ta có:
và
Vậy tâm đường tròn là I(2;-4) và bán kính R=5
Giải:
Lời giải
Lời giải
Câu 2: Các dạng của phương trình đường tròn:
? (x-a)2+(y-b)2=R2 tâm: I(a;b), bán kính: R
Đặc biệt : đường tròn x2+y2=R2 có tâm I trùng với gốc toạ độ O(0;0), bán kính: R
? x2+y2 +2ax+2by+c=0 tâm: I(-a;-b), bán kính: R
Với a2+b2- c>0;
4. Bài tập
Bài 1: Viết phương trình chính tắc của elíp (E) có hai tiêu điểm là F1(-3;0); F2(3;0).
Giải :
Gọi phương trình chính tắc của elip là:
Vậy có vô số elíp nhận điểm F1(-3;0) và F2(3;0) làm tiêu điểm.
Theo bài ra ta có: c=3 c2=9
với a>b>0
Vậy ta có phương trình a2-b2=9 (1)
Nhận xét: có vô số a, b ( a>b>0) thoả mãn phương trình (1)
Bài tập về nhà
Bài 30,32(SGK)
Bài tập : Cho elip (E) có phương trình
Tìm tọa độ của điểm M nằm trên elíp sao cho góc F1MF2=450 (F1;F2 là hai tiêu điểm của elíp)
Xin chân thành cảm ơn
các thầy cô giáo và các em học sinh