Giáo án điện tử
4. Sơ lược về tịnh tiến đồ thị song song với trục toạ độ
Bài 1: Đại cương về hàm số (Tiết 3)
a) Tịnh tiến một điểm
1 Ví dụ 1: Trong hệ toạ độ Oxy cho điểm M(2; 1).
- Dịch chuyển điểm M theo phương của trục tung lên trên 2 đơn vị được điểm
- Dịch chuyển điểm M theo phương của trục tung xuống dưới 2 đơn vị được điểm
- Dịch chuyển điểm M theo phương của trục hoành sang trái 2 đơn vị được điểm
- Dịch chuyển điểm M theo phương của trục hoành sang phải 2 đơn vị được điểm
Hãy xác định tọa độ các điểm sau
0
Tổng quát, với điểm và số k > 0 ta có:
x
y
0
x0-k
x0
y0
M3(x0-k; y0)
k
k
k
k
Khi dịch chuyển điểm M lên trên hoặc xuống dưới (theo phương của trục tung), sang trái hoặc sang phải(theo phương của trục hoành) như ở trên, ta nói đã "tịnh tiến điểm M song song với trục tọa độ".
b) Tịnh tiến một đồ thị
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (G)
- Nếu ta tịnh tiến tất cả các điểm của (G) song song với trục tọa độ, chẳng hạn lên trên, thì tập hợp các điểm thu được là một hình, ta thừa nhận hình đó cũng là đồ thị của một hàm số nào đó.
(G)
b) Tịnh tiến một đồ thị
+ Tịnh tiến đồ thị
lên trên 3 đơn vị được đồ thị
+ Tịnh tiến đồ thị

sang trái 4 đơn vị được đồ thị
Dễ thấy:
0
Quan sát hình bên ta thấy
Định lý (thừa nhận): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đồ thị (G) của hàm số y=f(x); p và q là hai số dương tùy ý. Khi đó:
1.�Tịnh tiến (G) lên trên q đơn vị được đồ thị của hàm số y=f(x)+q;
2.�Tịnh tiến (G) xuống dưới q đơn vị được đồ thị của hàm số y=f(x) - q;
3.�Tịnh tiến (G) sang trái p đơn vị được đồ thị của hàm số y=f(x+p);
4.�Tịnh tiến (G) sang phải p đơn vị được đồ thị của hàm số y=f(x-p).

Tịnh tiến đường thẳng (d) lên trên 3 đơn vị được đường thẳng (d1) có phương trỡnh: y = f(x) + 3
Ví dụ 2: Cho đường thẳng (d) có phương trỡnh: y=f(x) = 3x+2
a) Nếu tịnh tiến đường thẳng (d) lên trên 3 đơn vị ta được đường thẳng (d1) có phương trỡnh ?
Giải

 y = 3x+2 + 3
? y = 3x+5
y = 3x-1
y = 3x - 7
c) TÞnh tiÕn ®­êng th¼ng (d) sang phải 3 ®¬n vÞ
®­îc ®­êng th¼ng (d3) cã ph­¬ng trình?
b) TÞnh tiÕn ®­êng th¼ng (d) xuèng d­íi 3 ®¬n vÞ ®­îc ®­êng th¼ng (d2) cã ph­¬ng trình?
d) Tịnh tiến đường thẳng (d) sang trái 3 đơn vị
được đường thẳng (d4) có phương trỡnh?
y = 3x + 11
Ví dụ 3
Gọi (d) là đường thẳng y=4x và (d`) là đường thẳng y=4x-8. Ta có thể coi (d`) có được là do tịnh tiến (d):
a) Lên trên hay xuống dưới bao nhiêu đơn vị?
Gọi f(x)=4x. Khi đó 4x-8=f(x)-8. Do đó muốn có (d`), ta tịnh tiến (d) xuống dưới 8 đơn vị.
b) Sang trái hay sang phải bao nhiêu đơn vị?
Ta có: 4x-8=4(x-2)=f(x-2). Do đó muốn có (d`) , ta có thể tịnh tiến (d) sang phải 2 đơn vị.
Giải

Giải

Ví dụ4: Chọn phương án trả lời đúng
Khi tịnh tiến parabol (P): y = x2 sang phải 3 đơn vị ta được đồ thị (G) của hàm số nào sau đây:
(A) y = (x + 3)2
(B) y = x2 + 3
(C) y = (x - 3)2
(D) y = x2 - 3
? Từ (P) làm thế nào để có parabol (Q):
y = x2 - 6x + 4 = (x - 3)2 - 5
Trả lời:
Thực hiện liên tiếp 2 lần tịnh tiến đồ thị:
(1) Tịnh tiến (P): y = x2 sang phải 3 đơn vị để được (G): y = (x - 3)2
(2) Tịnh tiến (G): y = (x - 3)2 xuống dưới 5 đơn vị để được (Q): y = x2 - 6x + 4 = (x - 3)2 - 5
x
y
O
1
2
-1
3
1
2
3
4
-2
-1
y = x2
y = (x – 3)2
-2
-5
y = (x – 3)2 - 5
M0(3; -5)
I
(1)Nếu tịnh tiến (G) lên trên 2 đơn vị thì được đồ thị của hàm số
(2)Nếu tịnh tiến (G) xuống dưới 2 đơn vị thì được đồ thị của hàm số
(3)Nếu tịnh tiến (G) sang phải 2 đơn vị thì được đồ thị của hàm số
(4)Nếu tịnh tiến (G) sang trái 2 đơn vị thì được đồ thị của hàm số
(a) y = f(x+2)
(b) y = -f(x)+2
(c) y = f(x)-2
(d) y = f(x-2)
(e) y = f(x)+2
(g) y = -f(x-2)
Ví dụ 5 Cho đồ thị (G) của hàm số h àm số f(x), hãy ghép mỗi ý ở cột trái với mỗi ý ở cột phải để được một khẳng định đúng
(1)Nếu tịnh tiến (G) lên trên 2 đơn vị thì được đồ thị của hàm số
(2)Nếu tịnh tiến (G) xuống dưới 2 đơn vị thì được đồ thị của hàm số
(3)Nếu tịnh tiến (G) sang phải 2 đơn vị thì được đồ thị của hàm số
(4)Nếu tịnh tiến (G) sang trái 2 đơn vị thì được đồ thị của hàm số
(a) y = f(x+2)
(b) y = -f(x)+2
(c) y = f(x)-2
(d) y = f(x-2)
(e) y = f(x)+2
(g) y = -f(x-2)
TRẢ LỜI
Ví dụ 6: Cho đồ thị (H) của hàm số

Muốn có đồ thị hàm số ta ph?i tịnh tiến đồ thị (H) như thế nào?
Ta có:
Vậy ph?i tịnh tiến đồ thị (H) xuống dưới 2 đơn vị.
Xem hình vẽ
Giải
O
x
y
-2
4
-3
-4
y =2 x2
Ví dụ 7: Khi d?ch chuy?n d? th? (G) của hàm số y = 2x 2 sang trỏi 3 don v? r?i d?ch chuy?n xu?ng du?i 4 don v? thỡ ta du?c hỡnh (`H) l� d? th? h�m s? n�o ? D?a v�o d? th? (H) hóy cho bi?t:
- T?p xỏc d?nh, t?p giỏ tr? c?a h�m s? dú.
- S? bi?n thiờn c?a h�m s? dú.
Giỏ tr? nh? nh?t c?a h�m s?.

Hàm số nghịch biến trên khoảng:
Hàm số đồng biến trên khoảng:
H
y = 2x 2 +12x+14
Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng – 4 đạt được tại x = -3
-3
3
3
-3
0
Cho hàm số y = x3 + 3x2, có đồ thị là hình (G). Khi dịch chuyển đồ thị sang phải 3 đơn vị sau ®ã lên trên 3 đơn vị ta được đồ thị của hàm số nào ?
(G)
Ví dụ 8
y
x
TổNG KếT BàI HọC: Qua bài học các em cần nắm:
1)Về kiến thức:
-Hiểu được các phép tịnh tiến điểm M0 song song với trục tọa độ
-Hiểu các phép tịnh tiến đồ thị song song với trục tọa độ
2)Về kỹ năng:
-Biết xác định tọa độ các điểm M1, M2 , M3 , M4 khi tịnh tiến điểm M0 lên trên, xuống dưới, sang trái, sang phải k đơn vị (k>0)
-Biết xác định hàm số qua phép tịnh tiến đồ thị theo phương nào đó.
BàI TậP về nhà
Cho hàm số y=4x2 có đồ thị là parapol (P). Phải tịnh tiến (P) như thế nào để được đồ thị của hàm số:
a) y=x2+7 b) y= 4x2- 5
c) y=4(x+3)2 d) y=4(x-4)2
e) y=4(x-2)2 +5