Giáo viên :Ths. Trần Thanh Bình
Bộ môn : Toán
Trường THPT Trần Nhân Tông- Hà Nội
Chương I: Phương pháp tọa độ
trong mặt phẳng

Tiết 15
Elíp
1.Định nghĩa Elíp.
2.Phương trình chính tắc của Elíp.
3.Hình dạng của Elíp.
4.Tâm sai của Elíp.
5. Củng cố toàn bài.
Nếu điểm M nằm trên elíp thì các khoảng cách F1M và F2M gọi là các bán kính qua tiêu điểm của điểm M và thường ký hiệu là r1 và r2 .
Hai điểm F1 và F2 gọi là các tiêu điểm của elíp .
Khoảng cách giữa hai tiêu điểm gọi là tiêu cự của elíp .
Với định nghĩa trên ta có :
M(E)  F1M + F2M = 2a
Trong mặt phẳng , cho hai điểm cố định F1 và F2 cố định với F1F2 = 2c > 0 . Tập hợp tất cả những điểm trong mặt phẳng sao cho F1M + F2M = 2a (với a là số không đổi và lớn hơn c) gọi là một elíp .
1. Định nghĩa elíp :
Định lý :
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phương trình của elíp (E) có các tiêu điểm F1(-c;0) , F2(c;0) và tổng các bán kính qua tiêu điểm của điểm M tùy ý trên (E) bằng 2a là :
Với b2 = a2 – c2
Phương trình (*) gọi là phương trình chính tắc của elíp (E) đã nêu trong định lý
(với a > b > 0 ) .
2. Phương trình chính tắc của Elíp
b) Nếu chọn hệ tọa độ sao cho F1(0;-c) và F2(0;c) thì elíp nói trên có phương trình là :
Chú ý :
(với a , b , c nêu ở trên) . Khi đó elíp sẽ có hình như bên phải đây .
a) Nếu M(x;y)(E) thì :
3. Hình dạng elíp (E):
Công thức tìm c :
c2 = a2 – b2
b) Xác định các đỉnh :
A1(-a;0) , A2(a;0) , B1(0;-b) , B2(0;b)
c) Xác định tiêu điểm :
F1(-c;0) , F2(c;0)
4. Tâm sai và bán kính qua tiêu điểm của Elíp :
Định nghĩa tâm sai :
Người ta gọi tỷ số giữa tiêu cự và độ dài trục lớn là tâm sai của elíp . Ký hiệu là e .
Vậy :
b) Công thức tính bán kính qua tiêu điểm :
Với M(x;y)(E) , ta có :