ĐƯỜNG ELÍP
Khi ta nghiêng cốc đựng nước thì mặt thoáng nước được giới hạn bởi một đường Elip
Bóng của một đường tròn in trên mặt đất bằng phẳng dưới ánh nắng mặt trời thường là một đường Elip
1. Định nghĩa về đường elip
Định nghĩa
Cho hai điểm cố định F1 và F2, với F1F2 = 2c (c>0). Đường elip (còn gọi là elip) là tập hợp các điểm M sao cho MF1+MF2 = 2a, trong đó a là số cho trước lớn hơn c.
- Hai điểm F1 và F2, gọi là các tiêu điểm của elip.
ĐƯỜNG ELÍP
- Khoảng cách F1F2 = 2c gọi là tiêu cự của elip.
Nếu M(x; y)  (E) thì giá trị MF1 và MF2 bằng bao nhiêu ?
Hãy cho biết toạ độ của hai tiêu điểm F1 và F2 ?
2. Phương trình chính tắc của elip
ĐƯỜNG ELÍP
Cho elip (E) như định nghĩa.
Chọn hệ trục toạ độ Oxy.
Có: F1(-c; 0), F2(c; 0)

Hãy tính MF12 – MF22 rồi sử dụng định nghĩa MF1 + MF2 = 2a để tính MF1 - MF2.
(x; y)
Với M(x; y)  (E) ta có:
Các đoạn MF1, MF2 được gọi là bán kính qua tiêu của điểm M.
Các đoạn MF1, MF2 được gọi là bán kính qua tiêu của điểm M.
Để bình phương hai vế ta cần điều kiện gì?
Từ M(x; y), F1(-c; 0), F2(c; 0) và các giá trị MF1, MF2 hãy tìm dạng phương trình của Elip?
2. Phương trình chính tắc của elip
ĐƯỜNG ELÍP
Với M(x; y)  (E) ta có:


MF1 =
và MF2 =
Đặt a2 - c2 = b2 ( với b>0)
Ta được:
(a > b > 0) (1)
Phương trình (1) gọi là phương trình chính tắc của elip.
Để xác định toạ độ tiêu điểm ta cần xác định yếu tố nào?
ĐƯỜNG ELÍP
2. Phương trình chính tắc của elip
Ví dụ 1: a) Xác định toạ độ tiêu điểm và tiêu cự của các elip:
F1(-c; 0), F2(c; 0),F1F2 = 2c.
Giải:
a) Có c2 = a2 - b2 = 7
ĐƯỜNG ELÍP
2. Phương trình chính tắc của elip
Ví dụ 1: b) Chứng minh phương trình sau là phương trình chính tắc của (E). Xác định toạ độ tiêu điểm và tiêu cự của (E):
F1(-c; 0), F2(c; 0),
F1F2 = 2c.
Giải:
Hãy biến đổi (E) về dạng phương trình chính tắc?
Để viết được pt ta cần xác định các yếu tố nào?
ĐƯỜNG ELÍP
2. Phương trình chính tắc của elip
F1(-c; 0), F2(c; 0)
F1F2 = 2c.
Ví dụ2: Viết phương trình chính tắc của elip biết:
Giải:
a) Vì M, N thuộc elip nên ta có hệ:
ĐƯỜNG ELÍP
2. Phương trình chính tắc của elip
F1(-c; 0), F2(c; 0)
F1F2 = 2c.
Ví dụ 2: Viết phương trình chính tắc của elip biết:
Giải:
 b2 = 9
 a2 = b2 + c2 = 14.
ĐƯỜNG ELÍP
2. Phương trình chính tắc của elip
F1(-c; 0), F2(c; 0)
F1F2 = 2c.
Các phương trình dạng b),d) có phải là phương trình của elip?
ĐƯỜNG ELÍP
2. Phương trình chính tắc của elip
F1(-c; 0), F2(c; 0)
F1F2 = 2c.
Ví dụ 4: Phương trình chính tắc của elip có một tiêu điểm
F2(1; 0) và đi qua M (0; 2) có dạng:
Chú ý: các phương trình có dạng b) hoặc d) cũng được gọi là phương trình của elip nhưng không phải là phương trình chính tắc.
Củng cố
1. Định nghĩa elip.
(E) = {M | MF1 + MF2 = 2a, a không đổi, a > c > 0}
F1(-c; 0), F2(c; 0), F1F2 = 2c.
2. Phương trình chính tắc của elip
3. - Xem lại các ví dụ đã chữa và các ví dụ 1 và ví dụ 2 SGK.
- Làm các bài tập từ 30 - 35 SGK.
- Đọc trước phần 3.