Tiết 37
Hai mặt phẳng vuông góc
Giáo sinh: Nguyễn Thị Thanh Huyền
Giáo viên hướng dẫn: Hà Văn Thân
Ngày soạn: 20/03/2008
Ngày dạy:
Câu hỏi: Các em hãy quan sát hai hình lăng trụ sau và nêu nhận xét về mối quan hệ giữa mặt bên và mặt đáy của hai hình lăng trụ?
Hình 3.1
III. Hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương
1. Định nghĩa:
Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có các cạnh bên vuông góc với các mặt đáy. Độ dài cạnh bên được gọi là chiều cao của hình lăng trụ đứng.
(a)
(b)
H3.2: Lăng trụ đứng tam giác
H3.3: Lăng trụ đứng tứ giác
* Tính chất:
+ Hình lăng trụ đứng có đầy đủ các tính chất của hình lăng trụ.
+ Ngoài ra còn có một số tính chất đặc biệt do các cạnh bên vuông góc với mặt đáy đó là các mặt bên đều là những hình chữ nhật.
* Tên gọi: Tương tự hình lăng trụ, người ta gọi tên hình lăng trụ đứng dựa vào tên của đa giác đáy.
H3.4: Lăng trụ đứng ngũ giác
Hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác gọi là hình lăng trụ đứng tam giác.
Hình lăng trụ đứng có đáy là tứ giác, ngũ giác, v.v. gọi là hình lăng trụ đứng tứ giác, lăng trụ đứng ngũ giác, v.v.
H3.2: Lăng trụ đứng tam giác
H3.3: Lăng trụ đứng tứ giác
H3.4: Lăng trụ đứng ngũ giác
Hình lăng trụ đứng có đáy là một đa giác đều được gọi là hình lăng trụ đều.
Ta có các loại lăng trụ đều như: Hình lăng trụ tam giác đều, Hình lăng trụ tứ giác đều, Hình lăng trụ ngũ giác đều.
- Hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành được gọi là hình hộp đứng.
H 3.5: Hình lăng trụ lục giác đều
H 3.6: Hình hộp đứng
- Hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật được gọi là hình hộp chữ nhật.
- Hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông và các mặt bên đều là hình vuông được gọi là hình lập phương.
H 3.7: Hình hộp chữ nhật
H 3.8: Hình lập phương
2. Ví dụ: Tính độ dài đường chéo của hình hộp chữ nhật khi biết độ dài ba cạnh xuất phát từ một đỉnh là a, b, c (a, b, c gọi là ba kích thước của hình hộp chữ nhật).
Giải:
Xét hình hộp chữ nhật ABCD.A`B`C`D`.
Và
Tương tự các đường chéo còn lại cũng bằng:
Ta có:
IV. Hình chóp đều và hình chóp cụt đều.
1. Hình chóp đều:
Cho hình chóp đỉnh S có đáy là đa giác A1A2.An. Gọi H là hình chiếu vuông góc của S xuống mặt đáy (A1A2.An).
Khi đó: Đoạn thẳng SH gọi là đường cao của hình chóp.
H là chân đường cao.
a) Định nghĩa: Một hình chóp được gọi là hình chóp đều nếu nó có đáy là một đa giác đều và có chân đường cao trùng với tâm của đa giác đáy.
b) Nhận xét:
+ Các cạnh bên của hình chóp đều bằng nhau. Các cạnh bên tạo với đáy các góc bằng nhau.
+ Hình chóp đều có các mặt bên là những tam giác cân bằng nhau. Các mặt bên tạo với đáy các góc bằng nhau
B5
A1
A2
A3
A4
A5
A6
B1
B2
B3
B4
B6
S
H
H`
2. Hình chóp cụt đều:
Định nghĩa: Phần của hình chóp đều nằm giữa đáy và một thiết diện song song với đáy cắt các cạnh bên của hình chóp đều được gọi là hình chóp cụt đều.
Câu 1: Cho biết mệnh đề nào sau đây là đúng, là sai?
a. Hình hộp là hình lăng trụ đứng.
b. Hình lập phương không là hình hộp chữ nhật.
c. Có hình lăng trụ không phải là hình hộp.
Củng cố:
d. Hình lăng trụ đứng có các mặt bên vuông góc với đáy.
e. Hình hộp chữ nhật có các mặt bên là hình chữ nhật.
f. Hình hộp đứng có sáu mặt là hình chữ nhật.
g. Hình chóp tam giác đều là tứ diện đều.
h. Hình chóp cụt đều có các mặt bên là hình thang cân bằng nhau.
Đúng
Sai
Đúng
Đúng
Sai
Sai
Đúng
i. Hình chóp tứ giác đều có đường cao là đường nối đỉnh và tâm của đáy.
Đúng
Đúng
Câu 2: Cho hình lập phương ABCD.A`B`C`D` có cạnh bằng 1. Độ dài đường chéo của hình lập phương là:
a) 1
Câu 3: Có tồn tại một hình chóp tứ giác S.ABCD có hai mặt bên (SAB) và (SCD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy hay không?
Đáp án: có
S
O
A
B
C
D
?
?
Bài tập về nhà
- Làm bài tập từ 1 đến 11(SGK - Trang 113, 114)
- Đọc trước bài: khoảng cách