Bộ Giáo dục và Đào tạo - Dự án Phát triển Giáo dục THPT
Trang bìa
Trang bìa:
Bµi gi¶ng: Tæng vµ hiÖu cña c¸c vect¬ Giáo viên : Phạm Hùng - THPT Lạc Sơn - Hoà Bình & Nguyễn Đức Đương - THPT Kim Bôi - Hoà Bình ĐT : 0989760809 - 0986234029 1. Tổng của hai vectơ
Định nghĩa: Tổng và hiệu của hai vectơ
1. Tổng của hai vectơ * Ví dụ mở đầu : Hãy quan sát hình ảnh phía bên . Hai lực latex(vec(F_1)) và latex(vec(F_2)) tạo nên hợp lực latex(vec(F)), là tổng của hai lực latex(vec(F_1)) và latex(vec(F_2)) làm khúc gỗ chuyển động . * Định nghĩa : Cho hai vectơ latex(vec(a)) và latex(vec(b)) . Lấy một điểm A tuỳ ý , vẽ latex(vec(AB)) = latex(vec(a)) và latex(vec(BC)) = latex(vec(b)) . Vectơ latex(vec(AC)) được gọi là tổng của hai vectơ latex(vec(a)) và latex(vec(b)) . Ta ký hiệu tổng của hai vectơ latex(vec(a)) và latex(vec(b)) là latex(vec(a)) + latex(vec(b)) . Vậy : latex(vec(AC)) = latex(vec(a)) + latex(vec(b)) Phép toán tìm tổng của hai vectơ còn được gọi là phép cộng hai vectơ . Hoạt động 1 : Vectơ latex(vec(AC)) được xác định như trong định nghĩa có phụ thuộc vào việc chọn vị trí của điểm A , B và C hay không ? Chú ý : Từ định nghĩa ta thấy với 3 điểm A , B , C tuỳ ý ta có : latex(vec(AB)) + latex(vec(BC)) = latex(vec(AC)) ( Quy tắc 3 điểm) 2. Quy tắc hình bình hành
Quy tắc: Tổng và hiệu của hai vectơ
2. Quy tắc hình bình hành Trên hình ảnh trong ví dụ mở đầu về kéo khúc gỗ , tổng của hai lực latex(vec(F_1)) và latex(vec(F_2)) là lực latex(vec(F)) được xác định bởi quy tắc hình bình hành . Hoạt động 2 : Cho hình bình hành ABCD . Hãy cho biết latex(vec(AC)) là tổng của hai vectơ nào ? Quy tắc : Nếu ABCD là hình bình hành thì : latex(vec(AB)) + latex(vec(AD)) = latex(vec(AC)) Hoạt động 3 : Hãy chứng minh quy tắc hình bình hành ? 3. Tính chất của phép cộng các vectơ
Tính chất 1: Tổng và hiệu của hai vectơ
3. Tính chất của phép cộng các vectơ Hoạt động 4 : Cho hai vectơ latex(vec(a)) và latex(vec(b)) . Hãy dựng vectơ latex(vec(a)) + latex(vec(b)) ? Kết quả Hãy dựng vectơ latex(vec(b)) + latex(vec(a)) ? Kết quả Hoạt động 5 : So sánh hai vectơ latex(vec(a)) + latex(vec(b)) và latex(vec(b)) + latex(vec(a)) ? Nhận xét : latex(vec(a)) + latex(vec(b)) = latex(vec(b)) + latex(vec(a)) Tính chất 2: Tổng và hiệu của hai vectơ
Hoạt động 6 : Cho ba vectơ latex(vec(a)) ,latex(vec(b)) , latex(vec(c)) . Hãy dựng vectơ : (latex(vec(a)) + latex(vec(b)) ) + latex(vec(c)) ? Kết quả : Hãy dựng vectơ : latex(vec(a)) + ( latex(vec(b)) + latex(vec(c))) ? Kết quả : Hoạt động 7 : Hãy so sánh (latex(vec(a)) + latex(vec(b)) ) + latex(vec(c)) và latex(vec(a)) + ( latex(vec(b)) + latex(vec(c))) ? Nhận xét : (latex(vec(a)) + latex(vec(b)) ) + latex(vec(c)) = latex(vec(a)) + ( latex(vec(b)) + latex(vec(c))) Tính chất: Tổng và hiệu của các vectơ
Vậy với ba vectơ latex(vec(a)) , latex(vec(b)) ,latex(vec(c)) tuỳ ý ta có các tính chất sau : Hoạt động 7 : Áp dụng VD 1 : CMR với đối với tứ giác ABCD bất kỳ ta có : latex(vec(AB)) + latex(vec(CD)) + latex(vec(BC)) + latex(vec(DA)) = latex(vec(0)) Bg : Áp dụng các tính chất và quy tắc ba điểm ta có : latex(vec(AB)) + latex(vec(CD)) + latex(vec(BC)) + latex(vec(DA)) = (latex(vec(AB)) + latex(vec(BC))) + (latex(vec(CD)) + latex(vec(DA))) = latex(vec(AC)) + latex(vec(CA)) = latex(vec(A A)) = latex(vec(0)) Áp dụng: Tổng và hiệu của các vectơ
VD 2 : Cho hình bình hành ABCD và một điểm M tuỳ ý . Chứng minh rằng : latex(vec(MA)) + latex(vec(MC)) = latex(vec(MB)) + latex(vec(MD)) Bg : Áp dụng quy tắc 3 điểm ta có : latex(vec(MA)) = latex(vec(MB)) + latex(vec(BA)) (1) latex(vec(MC)) = latex(vec(MD)) + latex(vec(DC)) (2) Vì ABCD là hình bình hành , nên : latex(vec(BA)) = latex(vec(CD)) (3) Từ (1) , (2) và (3) suy ra : latex(vec(MA)) + latex(vec(MC)) = latex(vec(MB)) + latex(vec(MD)) + latex(vec(CD)) + latex(vec(DC)) = latex(vec(MB)) + latex(vec(MD)) + latex(vec(C C)) = latex(vec(MB)) + latex(vec(MD)) + latex(vec(0)) = latex(vec(MB)) + latex(vec(MD)) Trắc nghiệm: Tổng và hiệu của các vectơ
VD 3 : Cho hình bình hành ABDC , đẳng thức nào sau đây là đúng ?
latex(vec(AB)) + latex(vec(BC)) = latex(vec(AC))
latex(vec(AB)) + latex(vec(AD)) = latex(vec(AC))
latex(vec(AB)) + latex(vec(AC)) = latex(vec(AD))
latex(vec(AB)) + latex(vec(BC)) + latex(vec(CD)) = latex(vec(DA))
latex(vec(AB)) = latex(vec(DC))
latex(vec(DA)) = latex(vec(DB)) + latex(vec(AB))