Trường THPT ninh giang
Năm học 2009-2010
chào mừng các thày cô về dự hội giảng
Tự chọn - tiết 11
Bài tập
về nhị thức niu-tơn
Giáo Viên: Lưu Hải Vĩnh
Tổ: Toán - Tin
Bài 1:
Tìm hệ số của x4 trong khai triển thành đa thức
(1+2x-3x2)10
Dạng 1
Tìm một số hạng hoặc hệ số của một số hạng
Cách 1: Khai triển tường minh biểu thức ta có:
Vậy x4 chỉ có mặt ở các số hạng sau:
Từ đó suy ra số hạng chứa x4 trong khai triển là:
Vậy hệ số của x4 là:
Cách 2
Ta có:
Khi đó, để số hạng:
chứa x4 thì:
Vậy có ba số hạng sau chứa x4:
Từ đó suy ra hệ số của x4 là:
Cách 3
Ta có:
.........
Hoặc biến đổi như sau:
...........
Dạng 2
Tìm số hạng có hệ số lớn nhất trong khai triển
Bài 2:
Cho khai triển (1 +2x)12 =a0+a1x+a2x2+...+a12x12

Tìm số lớn nhất trong các hệ số a0; a1; ...;an .

* Khi đó suy ra:
* Giả sử:
Vì (*) nên:
Theo khai triển nhị thức Niu-tơn ta có:
Hay ta có:
* Tương tự; dễ thấy:
Vì (*) nên:
Hay ta có:
Bài 3:
a/ Chứng minh rằng:
b/ áp dụng; tính:
Dạng 3: Tính tổng
a/ Ta có:
b/ Do:
** Nên:
** Tương tự ta có:
Nên:
Bài 4:
a/ Chứng minh rằng
b/ áp dụng; tính:
III/ Củng cố - Dặn dò
2. Nắm vững cách giải các bài toán cơ bản trên.
3. Nắm vững một số công thức:
1. Nắm vững cách khai triển một nhị thức Niu-tơn.
Bài tập về nhà