TRƯỜNG THPT KON TUM
TỔ TOÁN
––––––––––
Bài 5 :
KHOảNG CáCH
Giáo viên dạy : Bùi Thị Tuyết Trinh
Lớp : 11A02
§5. KHOẢNG CÁCH
I. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, đến một mặt phẳng
1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
d(O, a) = OH
(H là hình chiếu của O lên đường thẳng a)
* Định nghĩa : (Sgk)
M là điểm bất kì thuộc a, hãy so sánh độ dài OM và OH ?
* Nhận xét :
+ M bất kì thuộc a, d(O, a)  OM
Nếu O thuộc a thì d(O, a) = ?
+ O thuộc a : d(O, a) = 0
• O
•
M
H
§5. KHOẢNG CÁCH
I. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, đến một mặt phẳng
2. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
H •
• M
d(O, ()) = OH
(H là hình chiếu của O lên mặt phẳng ())
* Định nghĩa : (Sgk)
M là điểm bất kì thuộc (), hãy so sánh độ dài OM và OH ?
• O
* Nhận xét :
+ M bất kì thuộc (), d(O, ())  OM
Nếu O thuộc () thì
d(O, ()) = ?
+ O thuộc () : d(O, ()) =0
HĐ : Cho đường thẳng a //(), trên a lấy 2 điểm phân biệt M, N. So sánh d(M, ()) và d(N, ()).
M
•
M’ •
• N’
N
•
E là điểm bất kì thuộc (). So sánh
d(M, ()) và độ dài ME
• E
§5. KHOẢNG CÁCH
II. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song
1. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song
M
•
M’ •
d(a, ()) = d(M, ())
(Với mọi Ma)
* Định nghĩa : (Sgk)
* Lưu ý : Trong trường hợp đường thẳng a không song song với () mà cắt () tại một điểm I nào đó, ta nói rằng d(a, ()) = 0.
§5. KHOẢNG CÁCH
II. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song
2. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song
M
•
M’ •
• N
N’
•
d((), ()) = d(M, ()) ,
(với M())
* Định nghĩa : (Sgk)
(với N())
= d(N, ()) ,
* Ví dụ :
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a.
Tính:
a/ d(A,BD)
b/ d(A’,(BDD’B’))
c/d(A’C’, (ABCD))
d/ d((ABB’A’),(CDD’C’))
O
O’
§5. KHOẢNG CÁCH
II. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song
2. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song
HĐ : Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh BC và AD. Chứng minh rằng MN  BC và MN  AD.
§5. KHOẢNG CÁCH
1. Định nghĩa :
III. Đường vuông góc chung và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau :
a/ Đường thẳng  cắt hai đường thẳng chéo nhau a, b và cùng vuông góc với mỗi đường thẳng ấy được gọi là đường vuông góc chung của a và b.
b/ Nếu đường vuông góc chung  cắt hai đường thẳng chéo nhau a, b lần lượt tại M, N thì độ dài đoạn thẳng MN được gọi là khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b.
M
N
§5. KHOẢNG CÁCH
2. Cách tìm đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau :
III. Đường vuông góc chung và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau :
* Bài toán : Cho 2 đường thẳng chéo nhau a và b. Tìm đường thẳng  cắt cả a và b,đồng thời cùng vuông góc với 2 đường thẳng ấy.
a’
b



M
N
*Giải :
Do a, b chéo nhau nên qua b dựng được duy nhất mp()//a .
a
Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên ()
Vì a//() nên a//a’. Do đó gọi N = a’b
Gọi () là mặt phẳng chứa a và a’,  là đường thẳng đi qua N và vuông góc với (). Khi đó () ().
Khi đó  () ,  a = M và   b = N, đồng thời   a và   b .
§5. KHOẢNG CÁCH
3. Nhận xét :
III. Đường vuông góc chung và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau :
a/ Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa một trong hai đường thẳng đó đến mặt phẳng song song với nó và chứa đường thẳng còn lại.
b/ Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó.
4. Ví dụ : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a. Tính khoảng cách giữa các đường thẳng sau :
a/ AB và SC
b/ BD và SC