.
Bài :
Giáo viên soạn : .
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN .
NGUYỄN THỊ NHUNG
Thí nghiệm : Một vệ tinh nhân tạo bay quanh trái đất theo một quĩ đạo hình elíp ( hình vẽ) .Độ cao h ( tính theo đơn vị kilômét) của vệ tinh so với bề mặt trái đất xác định bởi công thức :
Trong đó t là thời gian tính bằng phút . Người ta cần thực hiện một thí nghiệm khoa học khi vệ tinh cách mặt đất 250 km . Hãy tìm các thời điểm để có thể thực hiện thí nghiệm đó ?
Việc giải bài toán này đưa đến việc giải phương trình :
Đặt
thì phương trình trên có dạng : cosx =
Chương I: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Bài 1 : PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
I) Định nghĩa:
- Phương trình lượng giác là phương trình chứa một hay nhiều hàm số lượng giác của ẩn .
* VD: 2sin3x-1 =0
3tg2x +4 tgx - 6 = 0
- Phương trình lượng giác cơ bản là phương trình có dạng : sinx = a ; cosx = a ; tgx =a ; cotgx= a.
II) Phương trình sinx = a (1) :
1.Giải và biện luận:
O
sin
a) Tập xác định : R
b) Nếu
thì phương trình (1) vô nghiệm.
Nếu
.Đặt sin? = a (giả sử ? được cho bằng radian )
Khi đó (1) : sinx = sin?
cos
A
B
A/
B/
H
?
?-?


+ Các trường hợp đặc biệt :
2) Chú ý :
+ Nếu ? được cho bằng đơn vị độ� thì
sinx = -1
3) Ví dụ : Giải các phương trình sau:
sinx = 0
sinx = 1
o
A
cos
sin
B
A/
B/
III) Phương trình cos x = a ( 2) :
1) Giải và biện luận :
a) Tập xác định :R
b) Nếu | a | > 1 thì phương trình ( 2 ) vô nghiệm
Nếu | a | ?? 1 :
O
sin
Đặt cos? = a (giả sử ? được cho bằng radian)
2) Chú ý :
+ Nếu ? được cho bằng độ thì
cos
Khi đó :
(2) :
+ Các trường hợp đặc biệt :
3) Ví dụ: Giải các phương trình sau :
A
B
A/
B/
K
?
-?
Phương pháp giải và biện luận :
sinx = a ( 1 )
cosx = a ( 2 )
| a | > 1 : phương trình vô nghiệm
| a | > 1 : phương trình vô nghiệm
| a | ? 1 : Đặt sin? = a
( 1 ) :
| a | ?? 1: Đặt cos? = a .
(2):
Bài tập : Tìm chỗ sai trong các biến đổi sau:
a) sinx = -2 ? sinx = sin?? ( với sin?? = -2 )
?
b) cos( x-2) =