Câu 1: Phát biểu định nghĩa - tính chất của hình đa diện.
Kiểm tra bài cũ:
Câu 2: Phát biểu định nghĩa khối đa diện.
Bài 1:
Chia một hình hộp thành 5 khối tứ diện.
Cách chia:
Các mặt cắt chia khối hộp sẽ cắt các mặt (hình bình hành) của khối hộp theo giao tuyến là các đường chéo.
Với 4 mặt cắt là (A`BD), (A`BC`), (BC`D), (A`C`D) ta sẽ thu được các khối tứ diện là AA`BD, CC`BD, BB`A`C`, DD`A`C`.
Phân tích:
Nếu chia khối hộp thành 2 khối lăng trụ tam giác.
Trong mỗi khối lăng trụ tam giác ta lại chia thành 3 khối tứ diện thành phần thì ta sẽ thu được tới 6 khối tứ diện con.
Nhận xét:
Nếu coi mỗi đỉnh của khối hộp là một đỉnh của khối tứ diện được chia thì khối tứ diện con tương ứng sẽ không nhận toàn bộ một mặt của khối hộp làm mặt của tứ diện.
Bài luyện tập:
A
D
B
A`
C
C`
B`
D`
Bài 2: Chia một khối tứ diện thành 4 khối tứ diện bằng hai mặt phẳng.
Phân tích:
Trong tứ diện, nếu một mặt phẳng đi qua một cạnh và một điểm (không trùng với các đỉnh) nằm trên cạnh đối diện với cạnh đó, thì mặt phẳng đó sẽ cắt tứ diện đã cho thành 2 khối tứ diện.
Tiếp tục như vậy đối với 2 khối tứ diện thành phần được chia, ta sẽ thu được 4 khối tứ diện.
Cách chia:
Chọn mặt phẳng (?) chứa một cạnh nào đó của tứ diện, (chẳng hạn là AB) và một điểm N (không trùng với các đỉnh) của cạnh CD đối diện.
Mặt phẳng (?) sẽ chia khối tứ diện ABCD thành 2 khối tứ diện con là ABCN và ABDN.
Tiếp tục chọn mặt phẳng (?) chứa cạnh CD và điểm M (không trùng với các đỉnh) trên cạnh AB.
Mặt phẳng (?) sẽ chia cả 2 khối tứ diện con thành 4 khối tứ diện thành phần là ACMN, BCMN, ADMN, BDMN.
B
M
N
C
A
D
Bài 3: Cho ba đường thẳng a, b, c song song với nhau, nhưng không đồng phẳng.
Trên a, b, c lần lượt lấy các đoạn thẳng AA`, BB`, CC` thoả mãn AA` < BB` < CC`. Hãychia hình đa diện ABC.A`B`C` thành một hình chóp và một hình lăng trụ.
Hình lăng trụ được chia phải nhận đoạn thẳng nào trong các đoạn AA`, BB`, CC` làm cạnh bên? tại sao?
Nhận đoạn thẳng AA` làm cạnh bên. Vì đó là cạnh có độ dài nhỏ nhất.
Với đoạn AA` được chọn làm cạnh bên, hãy xác định đa giác đáy của lăng trụ?
Do vai trò của các tam giác ABC và A`B`C` trong khối đa diện là như nhau nên có thể chọn tam giác ABC hay tam giác A`B`C` đều được. Mặt phẳng chứa đa giác đó phải đi qua điểm A (hoặc A`) và song song với mặt (A`B`C`) (hoặc mặt (ABC)) .
Cách dựng các mặt cắt để chia:
Trong mặt phẳng (AA`C`C), dựng qua A` đường thẳng (d1) // AC. Lấy (d1)?CC` = C1.
Trong mặt phẳng (AA`B`B), dựng qua A` đường thẳng (d2) // AB. Lấy (d2)?BB` = B1.
Nối B1C1, ta thu được lăng trụ ABC.A`B1C1 và phần còn lại là hình chóp A`.B1C1C`B`.
C
A
A`
B
B1
C1
C`
B`
A`
C1
B1
Bài 3: Cho ba đường thẳng a, b, c song song với nhau, nhưng không đồng phẳng. Trên a, b, c lần lượt lấy các đoạn thẳng AA`, BB`, CC` thoả mãn AA` < BB` < CC`.
Hãy chia hình đa diện ABC.A`B`C` thành một hình chóp và một hình lăng trụ.
Cách dựng các mặt cắt để chia:
Trong mặt phẳng (AA`C`C), dựng qua A` đường thẳng (d1) // AC. Lấy (d1)?CC` = C1.
Trong mặt phẳng (AA`B`B), dựng qua A` đường thẳng (d2) // AB. Lấy (d2)?BB` = B1.
Nối B1C1, ta thu được lăng trụ ABC.A`B1C1 và phần còn lại là hình chóp A`.B1C1C`B`.
C
A
A`
B
B1
C1
Làm bài tập: Chia một khối lăng trụ ngũ giác thành 6 khối tứ diện và một khối lăng trụ tam giác.
Đọc bài thể tích các khối đa diện
Sự phân chia một khối đa diện thành nhiều khối đa diện thành phần phải đảm bảo nguyên tắc lấp đầy.
Cần phân tích rõ các yêu cầu của bài ra, cần có những tính chất gì của khối đa diện thành phần để tìm các tạo ra tính chất đó.
Phân biệt rõ khối đa diện với hình đa diện.
Củng cố bài:
Hướng dẫn học ở nhà: