MỘT SỐ KIẾN THỨC CẦN NHỚ
- Nếu đường thẳng a nằm ngoài mp(α) và song song với một đường thẳng b nằm trong mp(α)
thì đường thẳng a// mp(α)
- Nếu đường thẳng a nằm trong mp(α) và mp(β) song song với đường thẳng a thì giao tuyến của hai mp (nếu có) sẽ song song với a
Bài 1: Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF nằm trong hai mặt phẳng khác nhau lần lượt có tâm O và O’.
a/ Chứng minh rằng OO’//mp(ADF) và mp(BCE)
b/ Gọi M và N lần lượt là trọng tâm ∆ABD và ∆ABF. Chứng minh rằng MN// mp(DCEF)
Cách giải:
a/ Xét ∆DBF có:
DO:OB= 1= FO’:O’B
Suy ra OO’//DF.
Mà
nên OO’//mp(DBF)
Chứng minh tương tự có OO’//CE.
Mà
Nên OO’//mp(CBE)
Gọi I là trung điểm của AB.
N là trọng tâm ∆ DAB nên IN:ID= 1:3 (1)
M là trọng tâm ∆ FAB nên IM:IF= 1:3 (2)
Từ (1) và (2) suy ra MN//DF .
b/ Vì DC//AB//EF nên D,C,E,F đồng phẳng
Do đó MN//mp(DCEF)
Bài 2. Cho hình tứ diện ABCD.
M là một điểm bất kỳ thuộc cạnh AB.
(α) là mp đi qua M và //AC và BD.
Xác định thiết diện tạo bởi mp(α) và tứ diện
Giải: Dễ thấy M là một điểm chung của mp(α) và mp(ABC).
Mặt khác mp(α) // AC
Mà
nên giao tuyến của mp(α) và mp(ABC) đi qua M và // AC.
Mặt khác mp(α) // BD
mà
Ta có E là một điểm chung của mp(α) và mp(BCD).
tuyến của mp(α) và mp(BCD) đi qua E và //BD.
nên giao
Mp(α) và mp(ACD) có điểm N chung.
Mặt khác mp(α) // AC
mà
nên giao tuyến của mp(α) và mp(ACD) đi qua M và //AC.
Dễ thấy MENF là thiết diện của mp(α) với hình tứ diện
Củng cố luyện tập:
Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là tứ giác lồi.
Gọi O là giao điểm hai đường chéo
Mp(α) đi qua O và song song với AB và SC.
Xác định thiết diện của hình chóp với mp(α).
Hướng dẫn:
Mp(α) đi qua O và song song với AB và SC.
Giao tuyến của mp(α) với mp(SAD) đi qua E
và song song với SD.
E
F
Nên giao tuyến của nó với mp(ABCD) đi qua O
I
J
Với mp(SAB) là IJ//AB.
Thiết diện là tứ giác EIJF.
và song song với AB