CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ
ĐẾN DỰ GIỜ THĂM LỚP
LỚP 11A6
BÀI TẬP HÀM SỐ LIÊN TỤC
BÀI 3:
Tóm tắt lý thuyết
Củng cố



1. Xét tính liên của hàm số tại một điểm.
2. Xét tính liên tục của hàm số trên khoảng, đoạn.
3. Chứng minh phương trình có nghiệm.
NỘI DUNG
Các dạng toán
1. Cho hàm số f(x) xác định trên khoảng (a; b) và x0 (a;b). Hàm số f(x) được gọi là liên tục tại x = x0 nếu
2. Hàm số f liên tục trên (a; b) nếu nó liên tục tại mọi điểm trên khoảng đó.
3. Hàm số f liên tục trên [a; b] nếu nó liên tục tại mọi điểm trên khoảng (a;b) và
4. Nếu hàm số f liên tục trên [a; b], và f(a).f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm trên khoảng (a, b).
Nhắc lại định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm?
Nhắc lại định nghĩa hàm số liên tục trên khoảng, đoạn?
Nhắc lại hệ quả.
Dạng 1: Xét tính liên tục hàm số y = f(x) tại x = x0
Tính f(x0)
Nếu f(x0) =
Hàm số liên tục tại x = x0
Phương pháp giải
Nêu phương pháp xét tính liên tục
của hàm số tại một điểm?
BÀI TẬP HÀM SỐ LIÊN TỤC
BÀI 3:
?
Tìm TXĐ : D =
Bài 1:
Lời giải:
+ Ta có:
Vậy hàm số đã cho liên tục tại x = 2.
Dạng 1: Xét tính liên tục hàm số y = f(x) tại x = x0
Tìm TXĐ : D =
Xét tính liên tục tại x = 2 của hàm số trên
a/ Cho hàm số:
+ TXĐ : D = R,
Lời giải:
+ Ta có: f(5) = 3
Vậy hàm số đã cho liên tục tại x = 5.
Dạng 1: Xét tính liên tục hàm số y = f(x) tại x = x0
Tính f(x0)
f(x0)
Hàm số liên tục tại x = x0
Phương pháp giải
Tìm TXĐ : D =
Xét tính liên tục của hàm số tại x = 5.
b/
+ TXĐ : D = R,
Nêu phương pháp xét tính liên tục
của hàm số tại một điểm?
?
Bài toán 2:
Tìm a để hàm số liên tục tại x = 3.
Cho hàm số:
+ Ta có : f(3) = 3a + 1
Lời giải :
Hàm số liên tục tại x = 3
BÀI TẬP HÀM SỐ LIÊN TỤC
BÀI 3
Dạng 2:
Xét tính liên tục của hàm số trên khoảng và đoạn.
Phương pháp giải:
Dùng định nghĩa:
Dùng định lí cơ bản:
b) Hàm số
liên tục trên (-1; 1)
c) Hàm số
a) Hàm số f(x) = 2x3 + 4x + 1 liên tục trên R
d) Hàm số
liên tục
Bài toán 3:
Chứng minh rằng:
liên tục trên [1; 2]
BÀI TẬP HÀM SỐ LIÊN TỤC
BÀI 3:
Dạng 3:
Chứng minh phương trình f(x) = 0 có nghiệm trên (a; b).
Phương pháp giải:
b) Chứng minh phương trình 2x3 – 6x +1 = 0 có ít nhất 3 nghiệm trên (-2; 2).
BÀI TẬP HÀM SỐ LIÊN TỤC
BÀI 3:
Hàm số y= f(x) liên tục trên đoạn [a, b]
Tìm f(a) ; f(b)
Tính f(a) . f(b) < 0
Kết luận :
Bài toán 4:
Chứng minh phương trình 2x3 – 6x +1 = 0 có ít nhất một nghiệm trên khoảng (- 2; 1)
Xét hàm số f(x) là hàm đa thức nên liên tục trên do vậy liên tục trên [-2; 2]
f(-2) = - 3; f(-1) = 5; f(1) = -3; f(2) = 5
Nên phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc (-2; -1)
Nên phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc (-1; 1)
Nên phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc (1; 2)
Từ đó suy ra phương trình f(x) = 0 có ít nhất 3 nghiệm thuộc (-2; 2)
Lời giải:b)
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1:
Cho phương trình 2x4 -5x2 + x + 1 = 0. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng (-1; 1)
Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng (-2; 0)
Phương trình (1) chỉ có một nghiệm trong khoảng (-2; 1)
Phương trình (1) có ít nhất hai nghiệm trong khoảng (0; 2)
B
A
D
C
Chúc mừng em.
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 2:
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
Liên tục tại mọi điểm trừ các điểm x thuộc đoạn [0; 1].
Liên tục tại mọi điểm thuộc R.
Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x = 0.
Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x = 1.
B
A
D
C
Chúc mừng em.
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 3:
Cho hàm số f(x) xác định trong đoạn [a; b], trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
Hàm số f(x) liên tục trên [a; b] và f(a).f(b) >0 thì phương trình f(x) = 0 không có nghiệm trên (a; b).
Nếu f(a).f(b) < 0 thì phương trình f(x) có ít nhất một nghiệm trong khoảng (a; b).
Nếu phương trình f(x) = 0 có nghiệm trong khoảng (a; b), thì hàm số f(x) phải liên tục trên khoảng (a; b).
Nếu hàm số f(x) liên tục, tăng trên đoạn [a; b] và f(a).f(b) > 0 thì phương trình f(x) = 0 không thể có nghiệm trong khoảng (a; b)
B
A
D
C
Chúc mừng em.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1: Xét tính liên tục của hàm số:
tại x = 2.
Bài 2
Cho hàm số
Tìm a để hàm số liên tục tại x =1
Bài 3: Chứng minh rằng hàm số
Liên tục trên tập xác định của nó.
Bài 4:Chứng minh rằng:
a) Phương trình
Có ít nhất 3 nghiệm phân biệt
b) 2sinx + msin2x + 1 = 0 luôn có nghiệm với mọi m
XIN CHÂN THÀNH
CÁM ƠN
QUÝ THẦY CÔ
và CÁC EM HỌC SINH
-5
5
10
8
6
4
2
-2
x
O
-1
1
y
6
4
2
-2
-4
-6
-10
-5
5
10
g
x
(
)
=
-
x
2
+3
×
(
)
-2
x
y
O
1
2
4
2
-2
-4
-6
-10
-5
5
h
x
(
)
= 2
×
x
3
+4
×
x+1
x
y
o
4
2
-2
-4
-6
-10
-5
5
10
q
x
(
)
=
2
×
x+1
x
y
o