TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉCTƠ VÀ ỨNG DỤNG
ÔN TẬP CHƯƠNG II
GIÁO VIÊN THỰC HIỆN: TRẦN ANH TÚ
Nhắc lại mạch kiến thức chính của chương
Bao gồm
1. Giá trị lượng giác của một góc bất kỳ từ 00 đến 1800
2. Tích vô hướng của hai véctơ và ứng dụng
3. Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác
Câu hỏi kiểm tra bài cũ
Câu 1: Cho hai véctơ:
a) Tìm độ dài của véctơ
Trả lời :
b) Tích vô hu?ng 2 véctơ
Trả lời :
c) Góc giữa hai véctơ
Trả lời :
cos(
d) Khoảng cách giữa hai điểm A(xA;yA),B(xB;yB).
Trả lời :
A
Câu hỏi kiểm tra bài cũ
B
C
a
b
c
M
Câu 2: Cho tam giác ABC, hãy nhắc lại
Định lý côsin và hệ qủa ?
Trả lời :
Hệ qủa:
Câu hỏi kiểm tra bài cũ
Câu 2: Cho tam giác ABC, hãy nhắc lại
A
B
C
a
b
c
M
Tính độ dài đường trung tuyến của tam giác ?
Trả lời :
ma2 =
mb2 =
mc2 =
ma
Câu hỏi kiểm tra bài cũ
Câu 2: Cho tam giác ABC, hãy nhắc lại
Định lý sin ?
B
C
A
O
R
A`
Trả lời :

a
b
c
Câu hỏi kiểm tra bài cũ
Câu 2: Cho tam giác ABC, hãy nhắc lại
Công thức tính diện tích tam giác ?
ha
C
B
A
H
Trả lời :
 S =
=
 S =
 S = pr

 S =

(công thức Hê-rông)
a
b
c
, S =
NỘI DUNG BÀI HỌC
BAO GỒM CÁC VẤN ĐỀ SAU.
I. PHÂN DẠNG BÀI TẬP (TT) TRONG CHƯƠNG
CỤ THỂ NHƯ SAU:

DẠNG 1: Các bài toán liên quan đến: Biểu thức toạ độ của tích vô hướng, độ dài của véctơ, góc giữa hai véctơ, khoảng cách giữa hai điểm.

DẠNG 2: Áp dụng định lý cosin, sin, công thức tính độ dài đường trung tuyến, các công thức tính diện tích, để tính các yếu tố có liên quan đến tam giác như:
1. Tính các cạnh, góc của tam giác.
2. Tính độ dài đường trung tuyến, độ dài đường cao.
3. Tính diện tích của tam giác.
4. Tính bán kính đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp của tam giác.



II. CÁCH NHÌN TỔNG QUÁT CÁC DẠNG BÀI TẬP
Như vậy.
1/ Ứng với dạng 1 các em thấy ngay ta có một lớp các bài tập trong SGK như sau:
Bài 4/ 62, từ bài 22 đến bài 26 SGK trang 65, 66.
2/ Ứng với dạng 2 các em thấy có một lớp các bài tập còn lại.
Bài 1.
Trong mp Oxy cho , hãy
a) Tính tích vô hướng
III. VẬN DỤNG GIẢI BÀI TẬP
Giải:
b)Tính:
a)
b)
Bài 2:Trong mặt phẳng Oxy cho hai véctơ

a) Tìm sao cho

b) Cho , tìm k sao cho

Giải:
a) Vì và gọi ta có hệ phương trình sau:
Vậy:
b)
Ta có:
Bài 3:Trong mặt phẳng Oxy cho hai véctơ . Góc giữa hai véctơ là.

A. 900
B. 600
C. 450
D. 300
Bài 4: Cho hai điểm M = ( 1; -2) và N = ( 3; 4). Khoảng cách giữa hai điểm M và N là:
A. 4
B. 6
D.
C.
Bài 5:Tam giác ABC có A = ( -1; 1); B = (1; 3) và C = ( 1; -1).
A. ABC là tam giác có ba cạnh bằng nhau
Trong các phát biểu sau đây, hãy chọn cách phát biểu đúng
B. ABC là tam giác có ba góc đều nhọn
C. ABC là tam giác cân tại B ( có BA = BC)
D. ABC là tam giác vuông cân tại A
Bài 6: Cho tam giác ABC có = 600, BC = 6. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.
Giải
Áp dụng công thức: , ta có:
Bài 7: Cho tam giác ABC có a = 12, b = 16, c = 20. Tính diện tích S của tam giác, chiều cao ha, các bán kính R, r của các đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác và đường trung tuyến ma của tam giác.
Giải
Áp dụng công thức:
Với
Thay a, b, c, p vào S, ta được:
A�p dụng:
A�p dụng:
S =
ma2 =
Bài 8:Cho tam giác ABC, biết , hãy tìm
Giải
C
B
A
c
b
a
Ta có :
Bài 9:Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng.
a) Góc A nhọn khi và chỉ khi a2 < b2 + c2
b) Góc A tù khi và chỉ khi a2 > b2 + c2
c) Góc A vuông khi và chỉ khi a2 = b2 + c2
Giải
Áp dụng hệ qủa định lý hàm cosin
a) Góc A nhọn nên cosA > 0, nên suy ra b2 + c2 - a2 > 0 a2 < b2 + c2
b) Góc A tù nên cosA < 0, nên suy ra b2 + c2 - a2 < 0 a2 > b2 + c2
c) Góc A vuông nên cosA = 0, nên suy ra b2 + c2 - a2 = 0 a2 = b2 + c2