Bài tập
hoán vị, chỉnh hợp
tổ hợp






Người giảng : Nguyễn Trọng Nhuận
PTTH - Lê Quí Đôn - Hà Nội
Tiết 78
Bài tập
hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp

Tìm số lượng các số lẻ có 6 chữ số thành lập từ các số :
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
a/ Biết số 3 luôn có mặt đúng 1 lần. Các số còn lại xuất hiện đúng 1 lần

b/ Biết số 3 có mặt đúng 4 lần và đứng kề nhau. Các số còn lại xuất hiện đúng một lần
Bài 1



Tìm số lượng các số lẻ có 6 chữ số thành lập từ các số :
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
a/Biết số 3 luôn có mặt đúng 1 lần. Các số còn lại xuất hiện
đúng 1 lần
Bài 1
1
2
3

Tìm số lượng các số lẻ có 6 chữ số thành lập từ các số :
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
a/ Biết số 3 luôn có mặt đúng 1 lần. Các số còn lại xuất hiện đúng 1 lần
Lời giải
a/

Cã 7 c¸ch xÕp vµo a1 (trõ sè 0)
4 « cßn l¹i cã c¸ch xÕp
KL : 7 x = 5880
Tiết 78
Bài tập hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp
Bài 1
*/ Trường hợp 1
1

Tìm số lượng các số lẻ có 6 chữ số thành lập từ các số :
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
b/ Biết số 3 có mặt đúng 4 lần và đứng kề nhau. Các số còn lại xuất hiện đúng một lần
Lời giải
a/
Tiết 78
Bài tập hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp
Bài 1
*/ Trường hợp 2
2
_ Có 4 khả năng cùng xét
_ Mỗi khả năng có 3 cách xếp các số 1, 5, 7 vào vị trí a6
_ 3 ô trống còn lại có cách xếp vào
KL : 4 x 3 x 6 x = 8640


Tìm số lượng các số lẻ có 6 chữ số thành lập từ các số :
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
a/ Biết số 3 luôn có mặt đúng 1 lần. Các số còn lại xuất hiện đúng 1 lần
Lời giải
a/
Tiết 78
Bài tập hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp
Bài 1
*/ Trường hợp 3
3
_ Cã 3 c¸ch xÕp 1, 5, 7 vµo vÞ trÝ a6
4 « tr«ng cßn l¹i cã c¸ch xÕp

KL : 6 x = 2520
Đáp số : 5880 + 8640 + 2520 = 17040

Tìm số lượng các số lẻ có 6 chữ số thành lập từ các số :
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
b/ Biết số 3 có mặt đúng 4 lần và đứng kề nhau. Các số còn lại xuất hiện đúng một lần
Lời giải
Tiết 78
Bài tập hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp
Bài 1
1
b/

2
3

Tìm số lượng các số lẻ có 6 chữ số thành lập từ các số :
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
b/ Biết số 3 có mặt đúng 4 lần và đứng kề nhau. Các số còn lại xuất hiện đúng một lần
Lời giải
b/
Tiết 78
Bài tập hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp
Bài 1
1
Có 3 cách chọn các số 1, 5, 7
vào vị trí a6 Có 7 cách chọn vào vị trí a5
KL : 3 x 7 = 21
*/ Trường hợp 1

Tìm số lượng các số lẻ có 6 chữ số thành lập từ các số :
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
b/ Biết số 3 có mặt đúng 4 lần và đứng kề nhau. Các số còn lại xuất hiện đúng một lần
Lời giải
b/
Tiết 78
Bài tập hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp
Bài 1
2
Có 3 cách chọn các số 1, 5, 7
vào vị trí a6 Có 6 cách chọn các số 1, 5, 7 vào vị trí a1

*/ Trường hợp 2
KL : 3 x 6 = 18

Tìm số lượng các số lẻ có 6 chữ số thành lập từ các số :
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
b/ Biết số 3 có mặt đúng 4 lần và đứng kề nhau. Các số còn lại xuất hiện đúng một lần
Lời giải
b/
Tiết 78
Bài tập hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp
Bài 1
3
a1 a2
Có : 7 x 7 = 49
*/ Trường hợp 3
Tổng cộng : 107
Tiết 78
Bài tập
hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp
Bài 2
Để tham gia hội diễn văn nghệ của trường, lớp 12 A7 chọn ở tổ một : 3 học sinh; tổ hai : 5 học sinh; tổ ba : 2 học sinh; tổ bốn : 4 học sinh
a/ ở tiết mục tốp ca xếp thành một hàng ngang, hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ đứng cho 14 học sinh trên. Biết rằng các thành viên trong một tổ đứng cạnh nhau
b/ở màn múa tập thể cầm tay nhau đứng xếp thành một vòng tròn, hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ đứng cho 14 học sinh trên. Biết rằng thành viên trong một tổ thì đứng cạnh nhau
Bài 2
Để tham gia hội diễn văn nghệ của trường, lớp 12 A7 chọn ở tổ một : 3 học sinh; tổ hai : 5 học sinh; tổ ba : 2 học sinh; tổ bốn : 4 học sinh

Lời giải
Vì xếp 4 tổ khác nhau lập thành một hàng ngang
chẳng qua là ta có hoán vị của 4 phần tử .
Vậy có 4! = 24 cách xếp
ứng với vị trí của một tổ ta lại có :
Tổ 1 có 3! = 6 cách xếp; Tổ 3 có 2! = 2 cách xếp
Tổ 2 có 5! = 120 cách xếp Tổ 4 có 4! = 24 cách xếp
Vậy có tất c 4! X 3! X 5! X 2! X 4! = 8 29440




ả:
a/Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ đứng cho 14 học sinh trên thành một hàng ngang. Biết rằng các thành viên trong một tổ đứng cạnh nhau
a/
Để tham gia hội diễn văn nghệ của trường, lớp 12 A7 chọn ở tổ một : 3 học sinh; tổ hai : 5 học sinh; tổ ba : 2 học sinh; tổ bốn : 4 học sinh

Bài 2
b/ Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ đứng thành một vòng tròn cho 14 học sinh trên. Biết rằng thành viên trong một tổ thì đứng cạnh nhau
Có thể mời một tổ nào đó đứng vào chỗ trước, và sắp xếp 3 tổ còn lại. Do đó có 3! = 6 cách xếp
ứng với mỗi vị trí của từng tổ ta lại có
Tổ một có 3! = 6 cách xếp
Tổ hai có 5! = 120 cách xếp
Tổ ba có 2! = 2 cách xếp
Tổ bốn có 4! = 24 cách xếp
b/Lời giải :
Vậy có tất cả : 3! X 3! X5! X 2! X 4! = 207360 cách xếp
Dâng
tặng

cuộc

đời

chút mật ngọt cuối cùng