TRƯỜNG THPT BA BỂ - BẮC KẠN
TỔ: TOÁN - TIN
BÀI TẬP MẶT CẦU
TIẾT: 44
Nhắc lại định nghĩa mặt cầu, một mặt cầu được xác định khi nào?
A3
O
A5
A2
A1
A4
R
R
R
R
R
Vậy một mặt cầu xác định khi biết tâm và bán kính của nó.
S(O;R) = {M | OM=R} (R >0)
Cho tam giác ABC vuông tại A như trên hình vẽ.
OA =
Bài 1. Chứng minh rằng 8 đỉnh của một hình hộp chữ nhật nằm trên một mặt cầu.
Gọi O là giao điểm của các đường chéo, suy ra O là trung điểm của các đường chéo đó. O cách đều các đỉnh của hình hộp chữ nhật vì các đường chéo bằng nhau.
Gọi a, b, c lần lượt là các cạnh của hình hộp chữ nhật
Đặt: R = OA =
Vậy tám đỉnh của hình hộp chữ nhật nằm trên mặt cầu S(O;R).
Bài giải.
Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại B, đoạn DA  (ABC).
a) Xác định mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D.
b) Cho AB = 3a, BC = 4a, AD = 5a tính bán kính của mặt cầu nói trên.
Bài giải.
a)
Gọi O là trung điểm của DC. Hai tam giác vuông DBC và DAC có chung cạnh huyền DC nên:
Vậy S(O;R) đi qua bốn điểm A, B, C, D.
So sánh độ dài các đoạn OA, OB, OC, OD.
b)
DC2 =
DA2 + AC2 =
= DA2 + AB2 +BC2 =
= 25a2 + 9a2 + 16a2 =
50a2
Bài 3. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a, SA = a. Xác định tâm và bán kính mặt cầu đi qua năm điểm S, A, B, C, D.
Bài giải.
Vì hình chóp S.ABCD là hình chóp đều nên.
AC = BD =
OA = OB = OC = OD =
Vậy mặt cầu S(O;R) đi qua năm điểm S, A, B, C, D.
So sánh độ dài các đoạn OS, OA, OB, OC, OD
SA = SB = SC = SD = a
AC = ?, BD = ?
So sánh các tam giác ASC, BSD
Tính độ dài các cạnh của hình chóp
Mọi điểm M nằm trên C(O;R)
thì OM =
C(O;R) = {M | OM = R} (R>0)
R
OM = R (bán kính)
AB = 2R (đường kính)
C
Tam giác ABC là tam giác gì ?
O
B
A
M
C