Chào mừng quý Thầy Cô đến dự tiết học tốt
Nhắc lại kiến thức cũ
? Phương trình chính tắc của đường thẳng (d) :
? Phương trình tham số của đường thẳng (d) :
? Phương trình tổng quát của đường thẳng (d) :
(t ?R)
y0
x0
z0
y0
z0
x0
a3
a2
a1
a2
a1
a3
Nhắc lại kiến thức cũ
? Đường thẳng (d):
?Đường thẳng (d) :
(t ?R)
đi qua điểm A( ; ; )
có 1 vtcp a = ( ; ; )
đi qua điểm A( ; ; )
có 1 vtcp a = ( ; ; )
x0
y0
x0
y0
z0
z0
a1
a2
a3
a1
a2
a3
Bài tập
Bài 1: Viết phương trình tham số , phương trình chính tắc và phương trình tổng quát của đường thẳng (d) trong các trường hợp sau :
(d) qua M(1 ; 2 ; -3) và vuông góc với mặt phẳng
(?): 4x - y + 5z - 1 = 0
b) (d) qua A(-1 ; 0 ; 4) và B(0 ; 1 ; 3)
c) (d) qua gốc toạ độ và song song với hai mặt phẳng
(?1): 2x + z - 1 = 0 ; (?2): x -3y + 4 = 0
A
B
C
BT
Phương trình tham số của (d):
đt(d)
Giải
qua M(1 ; 2 ; –3)
vuông góc với mp (?): 4x - y + 5z - 1 = 0
d
x = 1 + 4t
y = 2 - t
z = - 3 + 5t
. M
(t  R)
Phương trình chính tắc của (d):
Phương trình tổng quát của (d):
x + 4y - 9 = 0
5y + z - 7 = 0
b) (d) qua A(-1 ; 0 ; 4) và B(0 ; 1 ; 3)
BT
 Phöông trình chính taéc cuûa (d):
 Phöông trình toång quaùt cuûa (d):
? Phương trình tham số của (d):
x = -1 + t
y = t
z = 4 - t
(t ? R)
x - y +1 = 0
y + z - 4 = 0
Giải
?2
BT
c) (d) qua gốc toạ độ và song song với hai mặt phẳng
(?1): 2x + z - 1 = 0 ; (?2): x - 3y + 4 = 0
. O
d
BT
c) (d) qua gốc toạ độ và song song với hai mặt phẳng
(?1): 2x + z - 1 = 0 ; (?2): x - 3y + 4 = 0
? Phương trình tham số của (d):
 Phöông trình chính taéc cuûa (d):
 Phöông trình toång quaùt cuûa (d):
x = 3t
y = t
z = - 6t
x - 3y = 0
6y + z = 0
Giải
(t ? R)
Bài 2: Cho đường thẳng (d):
a) Viết phương trình chính tắc của (d)
b) Viết phương trình đường thẳng (d`) là hình chiếu vuông góc của (d) lên mặt phẳng (Oxy).
Bài tập
A
B
C
a) Viết phương trình chính tắc của (d):
BT
d
M
.
 Goïi M(x ; y ; z)  (d)
Vậy M( 2 ; -1 ; 0)
a) Viết phương trình chính tắc của (d):
Giải
Cho z = 0, khi đó x , y là nghiệm của hệ phương trình:
?
Phương trình chính tắc của (d):
(?1)
(?2)
BT
O
x
y
z
d
d`
b) Viết phương trình đường thẳng (d`) là hình chiếu vuông góc của (d) lên mặt phẳng (Oxy).
BT
Gọi (?) là mặt phẳng chứa (d) và vuông góc với mp (Oxy) ? (?) chứa (d) , song song hoặc chứa trục Oz Vậy phương trình (?) là:
(d`) là hình chiếu vuông góc của (d) lên mặt phẳng (Oxy) nên (d`) là giao tuyến của (?) và (Oxy).
Do đó phương trình tổng quát của (d`) là :

b) Viết phương trình đường thẳng (d`) là hình chiếu vuông góc của (d) lên mặt phẳng (Oxy).
? 5x + 2y - 8 = 0
Phương trình chính tắc của (d):
Giải
hình
Buổi học kết thúc
Chân thành cảm
ơn quý Thầy Cô!