1. Giải và biện luận phương trình dạng:
+ Nếu a=0: Ta có hai khả năng:
* b??0: Phương trình vô nghiệm.
* b=0: Phương trình có nghiệm tuỳ ý.
+ Nếu a?0: Phương trình có nghiệm duy nhất:

2. Giải và biện luận phương trình dạng: ?ax2+bx+c=0
+ Nếu a=0: Ta được phương trình bx+c=0
+ Nếu a?0: Đặt ??=b2-4ac
* Nếu ?<0: Phương trình vô nghiệm.

* Nếu ?=0: Phương trình có một nghiệm:

* Nếu ?>0: Phương trình có hai nghiệm
TóM TắT Lý THUYếT
3. Định lý Vi-et và ứng dụng:
Định lý: Nếu phương trình ax2+bx+c=0 có hai nghiệm x1, x2 thì:
Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai.
Phân tích đa thức thành nhân tử.
Tìm hai số khi biết tổng và tích.
Xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai: Khi ? >0
* Nếu P<0 (a,c trái dấu): Phương trình có hai nghiệm trái dấu.
* Nếu P>0 ta phải xét tiếp dấu của S.
+ Nếu S>0: Phương trình có hai nghiệm dương.
+ Nếu S<0: Phương trình có hai nghiệm âm.
Ứng dụng:
TóM TắT Lý THUYếT
Luyện tập
Bài 12b (trang 80):
Giải và biện luận phương trình:
m2(x - 1) +3mx = (m2 + 3)x -1
Các
bước
thực
hiện
để giải
bài
này ?
Đưa pt về dạng ax+b=0.
Thực hiện giải và biện luận theo sơ đồ.
Tóm tắt kết quả.
Luyện tập
Bài 12b (trang 80):
Giải và biện luận phương trình:
m2(x - 1) +3mx = (m2 + 3)x -1
Phương trình đã cho tương đương với pt:
3(m-1)x + 1 - m2= 0
+ Nếu m -1=0 hay m=1 phương trình trở thành
0x=0
Vậy phương trình có nghiệm tuỳ ý.

+ Nếu m ?? 1: có nghiệm duy nhất:
Tóm lại:
+ m=1 phương trình có nghiệm tuỳ ý.
+ m ?? 1: phương trình có nghiệm duy nhất:



Luyện tập
Bài 12d (trang 80): Giải và biện luận phương trình:
m2x +6 = 4x +3m
Phương trình đã cho tương đương với pt:
(m2 - 4)x = 3(m -2)
+ Nếu m2 -4=0 hay m=?2 hoặc m= - 2.
* Khi m=2 phương trình trở thành: 0x=0. Pt có nghiệm tuỳ ý.
* Khi m=-2 phương trình trở thành: 0x=-12. Pt vô nghiệm.
+ Nếu m ?? ?? 2: Pt có nghiệm duy nhất:
Tóm lại:
* Khi m=2: phương trình có nghiệm tuỳ ý.
* Khi m=-2: phương trình vô nghiệm.
* Khi m ?? ?? 2: Pt có nghiệm duy nhất:



Yêu cầu:
Mỗi nhóm giải quyết 1 câu của bài tập 16 (trang 80)
HOạT động nhóm
Giải và biện luận phương trình
Luyện tập
Bài 18 (trang 80): Tìm các giá trị của m để phương trình:
x2 - 4x + m - 1 = 0
Có hai nghiệm thoả mãn hệ thức: x13 + x23 = 40
Để giải bài này ta cần đưa ra các điều kiện nào ?
Điều kiện để pt có hai nghiệm.
Điều kiện x13 + x23 = 40

Thực hiện ?
Luyện tập
Bài 18 (trang 80): Tìm các giá trị của m để phương trình:
x2 - 4x + m - 1 = 0
Có hai nghiệm thoả mãn hệ thức: x13 + x23 = 40
Phương trình có hai nghiệm khi và chỉ khi:
Áp dụng định lý Vi-et ta có:
Vì:
Nên
Hướng dẫn một số bài tập
Bài 17 (trang 80): Biện luận số giao điểm của hai parabol
y = - x2 - 2x +3 và y = x2 - m
Hướng dẫn: Số giao điểm của hai parabol cũng chính là số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm:
- x2 - 2x +3 = x2 - m ?? 2x2 + 2x - 3 - m = 0
Bài 19 (trang 80): Giải phương trình: x2 + (4m+1)x +2(m-4)=0,
biết rằng nó có hai nghiệm và hiệu giữa hai nghiệm bằng 17.
Hướng dẫn: Chú ý:
Từ công thức nghiệm và giả thiết của bài toán ta có:
Hướng dẫn một số bài tập
Bài 20 (trang 81): Không giải phương trình, hãy xét xem mỗi phương
trình trùng phương có bao nhiêu nghiệm ?
Hướng dẫn:
Số nghiệm của phương trình trùng phương ax4+bx2+c=0 sẽ được suy ra từ số nghiệm không âm của phương trình: ay2+by+c=0.
Đáp án: a) Vô nghiệm b) Hai nghiệm
c) Bốn nghiệm d) Ba nghiệm.
Hướng dẫn một số bài tập
Bài 21 (trang 81): Cho phương trình: kx2 - 2(k+1)x +k+1=0
a. Tìm các giá trị của k để phương trình có ít nhất một nghiệm dương.
b. Tìm các giá trị của k để phương trình có một nghiệm lớn hơn 1 và
một nghiệm nhỏ hơn 1
Hướng dẫn:
a. Xét các trường hợp:
+ k=0 (x=1/2 thoả)
+ k??0: Điều kiện tồn tại nghiệm ( k+1??0 )
* ??=0 Hay k= - 1: Nghiệm là x=0 không thoả.
* ??>0 Hay k> -1: Phương trình sẽ:
- Có hai nghiệm trái dấu (nếu k??(-1;0)
- Có hai nghiệm dương (nếu k>0)
b. Đặt y=x-1 (hay x=y+1) phương trình đã cho trở thành:
ky2 - 2y -1 =0
Phương trình ẩn x có nghiệm thoả điều kiện khi và chỉ khi phương
trình theo y có hai nghiệm trái dấu. Từ� đó suy ra k >0
MỘT SỐ LƯU Ý, DẶN DÒ
+ Xem lại và làm hoàn chỉnh các bài tập còn lại.
+ Rút ra các phương pháp giải các dạng bài tập đã giải
- Giải và biện luận phương trình các dạng đã giải.
- Biện luận số giao điểm của đồ thị dựa vào phương trình hoàn độ giao điểm
HOẠT ĐỘNG NHÓM
Nhóm I (a)
Giải và biện luận phương trình
Quay lại
Nếu m=1. Phương trình trở thành: 7x - 12 = 0. Phương trình có nghiệm
Nếu m??1.
+ Nếu ?<0 hay . Phương trình vô nghiệm
+ Nếu ?=0 hay . Phương trình có một nghiệm
+ Nếu ?>0 hay . Phương trình có hai nghiệm
HOẠT ĐỘNG NHÓM
Nhóm II (b)
Giải và biện luận phương trình
Quay lại
Nếu m=0. Phương trình trở thành: - 6x +1 = 0. Phương trình có nghiệm
Nếu m?? 0.
+ Nếu ?<0 hay . Phương trình vô nghiệm
+ Nếu ?=0 hay . Phương trình có một nghiệm
+ Nếu ?>0 hay . Phương trình có hai nghiệm
HOẠT ĐỘNG NHÓM
Nhóm III (c)
Giải và biện luận phương trình
Quay lại
+ Nếu k+1 ? 0 hay k ? - 1. Phương trình (1) có nghiệm
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là:
Phương trình đã cho tương đương với:
+ Nếu k+1 = 0 hay k = - 1. Phương trình (1) vô nghiệm
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là:
HOẠT ĐỘNG NHÓM
Nhóm IV (d)
Giải và biện luận phương trình
Quay lại
+ Nếu m=0 pt (1) vô nghiệm, pt (2) có nghiệm x=1.
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là:
Phương trình đã cho tương đương với:
+ Nếu Phương trình (1) có nghiệm x=4, pt (2) vô nghiệm
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: