Luyện tập về thể tích của khối đa diện
Bài 1
Cho tứ diện đều ABCD. Hạ đường cao AH của tứ diện
Ta có:
Suy ra:
Thể tích tứ diện đó bằng:
Luyện tập về thể tích của khối đa diện
Bài 2:
Chia khối bát diện đều cạnh a thành hai khối chóp tứ giác đều cạnh a. Gọi h là chiều cao của khối chóp thì rễ thấy:
Từ đó suy ra thể tích khối bát diện
đều cạnh a bằng:
Bài 3 ( SGK/25)
Gọi S là diện tích đáy ABCD và h là chiều cao của khối hộp. Chia khối hộp thành khối tứ diện ACB’D’ và bốn khối chóp A.A’B’D’, C.C’B’D’, B’BAC và D’.DAC .
Ta thấy bốn khối chóp sau đều có diện tích đáy bằng S/2 và chiều cao bằng h, nên tổng các thể tích của chúng bằng
Giải
Từ đó suy ra thể tích của khối tứ diện ACB’D’ bằng
Tỉ số thể tích của khối hộp đó và thể tích của khối tứ diện ACB’D’ bằng 3