Bài tập tiếp tuyến của đồ thị hàm số
Bài tập tiếp tuyến của đồ thị hàm số
Kiến Thức:
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) . M(x0;y0) thuộc (C)
Đường thẳng d tiếp xúc với đồ thị (C) tại M thì

d có phương trình với

Bài tập tiếp tuyến của đồ thị hàm số
y = f’(x0).(x- x0) + y0

y0 = f(x0)
Bài tập tiếp tuyến của đồ thị hàm số
Bài toán1: Cho hàm số có đồ thị (C) .
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số trong các
trường hợp sau đây:
1, Tiếp tuyến tiếp xúc với đồ thị hàm số tại điểm M(-1;1)
2, Tiếp tuyến tiếp xúc với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 0
3, Tiếp tuyến tiếp xúc với đồ thị hàm số tại điểm có tung độ bằng 0
4, Tiếp tuyến song song với đường thẳng a: 2x + 8y - 5 = 0
5, Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng b: y = 9x + 10
6, Tiếp tuyến tiếp xúc tại giao điểm của đồ thị hàm số với đường: y = 2
7, Tiếp tuyến cắt trục hoành , trục tung lần lượt tại 2 điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại gốc tọa độ O
Bài tập tiếp tuyến của đồ thị hàm số
Bài toán1: Cho hàm số có đồ thị (C) .Viết phương trình tiếp tuyến

của đồ thị hàm số
1, Tiếp tuyến tiếp xúc với đồ thị hàm số tại điểm M(-1;1)

Bài giải: +) y’ =

 Tiếp tuyến đi qua M(-1;1) và có hệ số góc k = f’(-1) = -1
 pttt tại M: y = -1(x+1) + 1  y = -x
Bài tập tiếp tuyến của đồ thị hàm số
Bài toán1: Cho hàm số có đồ thị (C) . Viết phương trình tiếp tuyến

của đồ thị hàm số
2, Tiếp tuyến tiếp xúc với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 0

Bài Làm: Gọi M2 (0; y0) là tiếp điểm



Vậy tiếp tuyến cần tìm đi qua M2( 0; 2/3) và có hệ số góc k = -1/9

pttt :

Bài tập tiếp tuyến của đồ thị hàm số
Bài toán1: Cho hàm số có đồ thị (C) .Viết phương

trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3, Tiếp tuyến tiếp xúc với đồ thị hàm số tại điểm có tung độ bằng 0

Bài Làm : Gọi M3(x 3;0) là tiếp điểm







tiếp tuyến qua M3(-2; 0) và có hệ số góc k = f’(-2) = -1

pttt :
y = - x - 2
Bài tập tiếp tuyến của đồ thị hàm số
Bài toán1: Cho hàm số có đồ thị (C) .Viết phương trình

tiếp tuyến của đồ thị hàm số trong các trường hợp sau đây:
4, Tiếp tuyến song song với đường thẳng a: 2x + 8y - 5 = 0

Bài Làm: Gọi M4(x4;y4) là tiếp điểm




tiếp tuyến // a --> k = -1/4

Kết hợp (**) và (*) ---> x4= -1/2 ---> y4 = 3/4 ta được M4( -1/2; 3/4 )
x4 = -5/2 ---> y4 = 1/4 ta được M4 (-5/2; 1/4)
pttt:

Bài tập tiếp tuyến của đồ thị hàm số
Bài toán1: Cho hàm số có đồ thị (C) .

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
5, Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng b: y = 9x + 10
Bài Làm:

Gọi M(x0;y0) là tiếp điểm


Tiếp tuyến vuông góc với b  k.9 = -1  k = -1/9
Kết hợp với (*) và (**) ---> x0 = 0  y0 = 2/3  M( 0; 2/3)
x0= -3  y0 = 1/3  M(-3;1/3)

Pttt:

Bài tập tiếp tuyến của đồ thị hàm số
Bài toán1: Cho hàm số có đồ thị (C) .

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
6, Tại giao điểm của đồ thị hàm số với đường: y = 2

Bài Làm: Xét phương trình hoành độ giao điểm:



Tiếp tuyến qua M và có hệ số góc k =f’(-4/3)= -9
Pttt: y = -9(x + 4/3) +2  y = -9x + 10

Bài tập tiếp tuyến của đồ thị hàm số
Bài toán1: Cho hàm số có đồ thị (C) .Viết
phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
7, Tiếp tuyến cắt trục hoành , trục tung lần lượt tại 2 điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại gốc tọa độ O

Bài Làm:+) tam giác OAB cân tại O tam giác OAB vuông cân tại O  hệ số góc của tiếp tuyến bằng 1 hoặc -1
+) k = 1  không tồn tại
+) k = -1  x0 = -1 hoặc x0= -2
x0 = -1 ; y0 = 1  pttt: y = -x (loại)
x0 = -2; y0 = 0  pttt: y = -x -2 (t/m)
Vậy tiếp tuyến cần tìm: y = -x - 2
Bài tập tiếp tuyến của đồ thị hàm số
Cách 2: Gọi M(x0;y0) là tiếp điểm (x0 # -3/2)
Tiếp tuyến có phương trình:




Tiếp tuyến cắt trục Ox, Oy tại
Tam giác OAB cân tại O : OA = OB
Bài tập tiếp tuyến của đồ thị hàm số
Bài toán 2: Cho hàm số .
Viết phương trình các tiếp tuyến của đths biết nó tạo với 2
đường thẳng x – y – 3 = 0 và x – 4y = 0 một tam giác
vuông.

Bài toán 3: Cho hàm số y = x3 – 3x2 +2. Viết phương trình
tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết hệ số góc nhỏ nhất.