Giáo viên soạn: Trần Trọng Tiến
Bài tập kháI niệm mặt tròn xoay
Lí thuyết hình trụ và khối trụ
Công thức tính diện tích xung quanh của mặt trụ tròn xoay ?
Công thức tính thể tích của khối trụ tròn xoay trụ tròn xoay ?
Bài tập 5 SGK tr 39
Một hình trụ có bán kính đáy r=5 cm và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7 cm.
a) Tính diện tích xung quanh và thể tích khối trụ tạo nên.
Giải
5 cm
7 cm
Bài tập kháI niệm mặt tròn xoay
Lí thuyết hình trụ và khối trụ
Bài tập 5 SGK tr 39
Một hình trụ có bán kính đáy r=5 cm và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7 cm.
b) Cắt mặt trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trụ 3 cm. Hãy tính diện tích thiết diện được tạo nên.
O
O`
I
A
B
A`
B`
Giải
Mặt phẳng (AA`,BB`) // OO`,
AA`BB` là hình chứ nhật.
d(OO`,(AA`,BB`)) = 3 cm
Gọi I là trung điểm AB ta có
Vậy diện tích thiết diện là:
5 cm
7 cm
3 cm
Bài tập kháI niệm mặt tròn xoay
Lí thuyết hình trụ và khối trụ
Bài tập 7 SGK tr 39
Một hình trụ có bán kính r và chiều cao .
Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ.
Tính thể tích khối trụ tạo nên bởi hình trụ.
Giải
r
Stp = Sxq + 2. Sđ =
a) Diện tích xung quanh va diiện tích toàn phần của hình trụ.
b) Tính thể tích khối trụ tạo nên bởi hình trụ.
O
O`
Bài tập kháI niệm mặt tròn xoay
Lí thuyết hình trụ và khối trụ
Bài tập 7 SGK tr 39
Một hình trụ có bán kính r và chiều cao .
c) Cho hai điểm A và B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ bẳng 300. Tính khoảng cách giữa đường thẳng AB và trục hình trụ
O
O`
A
A`
r
h
H
B
GiảI
Gọi AA` là đường sinh, H là trung điểm AB.
300
mp((A`AB) // OO`. Nên ta có
Bài tập kháI niệm mặt tròn xoay
Bài tập 8 SGK tr 40
Mộthình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O;r) và (O`;r). Khoảng cách giữa hai đáy là OO` = . Một hình nón có đỉnh là O` và có đáy là đường tròn (O;r).
a) Gọi S1 là diện tích xung quanh hình trụ, S2 là diện tích xung quanh hình nón. Hãy tính tỉ số S1/S2.
b) Mặt xq hình nón chia khối trụ thành hai phần, tính tỉ số thể tích hai phần đó
O`
O
M
GiảI
a)
Gọi O`M là đường sinh của hình nón, ta có
Vậy tỉ số diện tích:
Bài tập kháI niệm mặt tròn xoay
Bài tập 8 SGK tr 40
Mộthình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O;r) và (O`;r). Khoảng cách giữa hai đáy là OO` = . Một hình nón có đỉnh là O` và có đáy là đường tròn (O;r).
a) Gọi S1 là diện tích xung quanh hình trụ, S2 là diện tích xung quanh hình nón. Hãy tính tỉ số S1/S2.
b) Mặt xq hình nón chia khối trụ thành hai phần, tính tỉ số thể tích hai phần đó
M
GiảI
b) Khối trụ và khối nón có cùng diện tích đáy và cùng chiều cao nên thể tích của khối trụ bằng 3 lần thể tích của khối nón. Gọi V1 là thể tích của khối nón và V2 là phần thể tích còn lại của khối trụ, ta suy ra:
O`
O
Bài tập kháI niệm mặt tròn xoay
Bài tập 10 SGK tr 40
Cho hình trụ bán kính r có chiều cao cũng bằng r. Một hình vuông ABCD có hai cạnh AB và CD lần lượt là các dây cung của hai đường tròn đáy, còn cạnh AD bà BC không phảI là đường sinh của hình trụ. Tính diện tích hình vuông đó và côsin của góc giữa hình vuông và mặt phẳng đáy.
A
B
C
D
C`
D`
Giải
Gọi C`, D` lần lượt là hình chiếu của C,D trên mặt phẳng đáy chứa AB.
ABC`D` là hình
chữ nhật => AC` =
2r
Từ các tam giác vuông ABC` và CBC` ta có
BC`2 = AC2 - AB2 = 4r2 -AB2;
BC`2 = BC2 - CC`2 = AB2 - r2
=>2AB2 = 5r2 hay
Vậy diện tích hình vuông ABCD
là:
SABCD = 5r2/2
Củng cố
Qua bài cần nắm được:
Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ.
Công thức tính thể tích khối trụ.
Kĩ năng vẽ hình trụ trong không gian.
Bài tập kháI niệm mặt tròn xoay