PHẦN BÀI TẬP HÌNH BÌNH HÀNH
(SÁCH GIÁO KHOA 8 – KNTT)

Bài 3.13 trang 61 Toán 8 Tập 1: Trong các
khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng
định nào sai? Vì sao?
a) Hình thang có hai cạnh bên song song là
hình bình hành.
b) Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là
hình bình hành.
c) Tứ giác có hai cạnh đối nào cũng song song
là hình bình hành.

Lời giải:
a) Hình thang là tứ giác có một
cạnh song song.
Suy ra hình thang có hai cạnh
song song thì hình này có hai
cạnh đối song song.
Do đó hình thang có hai cạnh
song song là hình bình hành.

cặp
bên
cặp
bên

Bài 3.13 trang 61 Toán 8 Tập 1: Trong các
khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng
định nào sai? Vì sao?
a) Hình thang có hai cạnh bên song song là
hình bình hành.
b) Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là
hình bình hành.
c) Tứ giác có hai cạnh đối nào cũng song song
là hình bình hành.

Lời giải:

b) Hình thang có hai cạnh bên bằng
nhau nhưng không song song nên không
phải là hình bình hành.
Vậy khẳng định b) sai.
c) Tứ giác có hai cạnh đối nào cũng song
song hay có hai cặp cạnh đối song song
nên tứ giác đó là hình bình hành.
Vậy khẳng định c) đúng.

Bài 3.14 trang 61 Toán 8 Tập 1: Tính các góc còn lại của hình
bình hành ABCD trong Hình 3.35.

Bài 3.15 trang 61 Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD.
Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD. Chứng minh BF = DE.
Lời giải:
Vì ABCD là hình bình hành nên
AB = CD, AB // CD.
Mà E, F lần lượt là trung điểm
của AB, CD nên AE = BE =  AB,
CF = DF = CD.
Do đó AE = BE = CF = DF.
Xét tứ giác BEDF có:
BE = DF (chứng minh trên);
BE // DF (vì AB // CD)
Do đó tứ giác BEDF là hình bình hành
Suy ra BF = DE (đpcm).

Bài 3.16 trang 61 Toán 8 Tập 1: Trong mỗi trường hợp sau
đây, tứ giác nào là hình bình hành, tứ giác nào không là hình
bình hành? Vì sao?

Bài 3.17 tr 61 Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E,
F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD. Chứng minh rằng:
a) Hai tứ giác AEFD, AECF là những hình bình hành;
b) EF = AD, AF = EC.
Lời giải:

a) Vì ABCD là hình bình hành nên AB = CD,
AB // CD.
Mà E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD
nên AE = BE =  AB, CF = DF =  CD
Do đó AE = BE = CF = DF.
• Xét tứ giác AEFD có:
AE // DF (vì AB // CD);
AE = DF (chứng minh trên)
Do đó tứ giác AEFD là hình bình hành.
• Xét tứ giác AECF có: AE // CF (vì AB // CD);
AE = CF (chứng minh trên)
Do đó tứ giác AECF là hình bình hành.
Vậy hai tứ giác AEFD, AECF là những hình bình hành.

b) Vì tứ giác AEFD là hình bình hành nên EF = AD.
Vì tứ giác AECF là hình bình hành nên AF = EC.
Vậy EF = AD, AF = EC.

Bài 3.18 trang 61 Toán 8 Tập 1: Gọi O là giao điểm của hai
đường chéo của hình bình hành ABCD. Một đường thẳng đi
qua O lần lượt cắt các cạnh AB, CD của hình bình hành tại hai
điểm M, N. Chứng minh ∆OAM = ∆OCN. Từ đó suy ra tứ giác
MBND là hình bình hành. :
Lời giải

Vì ABCD là hình bình hành nên ta có:
• Hai đường chéo AC và BD cắt nhau
tại O nên OA = OC, OB = OD.
Xét ∆OAM và ∆OCN có:

Do đó ∆OAM = ∆OCN (g.c.g).

Suy ra AM = CN (hai cạnh tương ứng)
Mặt khác, AB = CD (chứng minh trên);
AB = AM + BM; CD = CN + DN.
Suy ra BM = DN.
Xét tứ giác MBND có:
• BM // DN (vì AB // CD)
• BM = DN (chứng minh trên)
Do đó, tứ giác MBND là hình bình hành.