Ví dụ

Chuyển động của vật bị ném

I. Khảo sát chuyển động của vật bị ném xiên

Chọn mặt phẳng tọa độ chứa quỹ đạo chuyển động của chất điểm.
Vị trí ban đầu: x0=0, y0=0
Vận tốc ban đầu:
v0x= v0cosα; v0y= v0sinα
 
x
y
Khảo sát các chuyển động riêng lẻ

x = v0 t cos α
y = v0 t sin α- ½ g t2
Rút t từ biểu thức x
t = x/(v0 cos α)
y
x
Parabol, hướng xuống
y = bx + ax2
Phương trình quỹ đạo
2. Tầm bay cao
Ta gọi độ cao cực đại mà vật đạt tới là tầm bay cao.
Khi vật lên tới đỉnh I: vy=0, vx không đổi theo phương ngang.
Tầm bay cao
vy = v0 sin α - g t
y = v0 t sin α - ½ g t2
Tại độ cao cực đại vy = 0
0 = v0 sin α - g tI
tI = Δt/2
3. Tầm bay xa
Ta gọi khoảng cách giữa điểm ném và điểm rơi (cùng trên mặt đất) là tầm bay xa.
Tầm bay xa
Khi vật trở về mặt đất y = 0, sau khoảng thời gian Δt
0 = v0 Δt sin α - ½ g (Δt)2
Giải ra Δt:
y = v0 t sin α - ½ g t2
t = 0 Δt
x
Tầm bay xa, Δx
Khi chạm đất y = 0, thời gian chuyển động Δt
x = v0 t cos α
L = v0Δt cos α
x
Δx
y
0
sin (2 α) = 2 sin α cos α
Tầm bay xa, L=∆x
Kết luận:
Tầm bay xa lớn nhất khi góc lệch là 45 độ
Tầm bay xa bằng nhau khi góc lệch bằng α và (900 – α)
Phương trình quỹ đạo của vật
v0 = 25 m/s
4.Vật ném ngang từ độ cao h
Bài toán: một vật ném từ điểm M có độ cao h, với vận tốc ban đầu v0 trho phương nằm ngang.
Hãy xác định quỹ đạo của vật.
Thời gian vật bay trong không khí.
Tầm bay xa của vật
Vận tốc khi vật chạm đất.
v0
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
a = -g = -9.81m/s2
Chuyển động theo phương ngang có vận tốc là hằng số.
Chuyển động theo phương ngang hay phương thẳng đứng có cùng thời gian.


g = 9.81m/s2
Phân tích chuyển động.
Giả thiết:
theo phương x: chuyển động thẳng đều.
theo phương y: chuyển đồng nhanh dần đều.
không có lực cản của không khí
Các câu hỏi:
phương trình quỹ đạo?
thời gian vật bay trong không khí?
tầm bay xa của vật?
vận tốc khi chạm đất?

Phương trình chuyển động:
Phương trình quỹ đạo
x = v0 t
y = h - ½ g t2
Rút thời gian, t
t = x/v0
y = h - ½ g (x/v0)2
y = h - ½ (g/v02) x2
y = -½ (g/v02) x2 + h
Parabola, hướng xuống
Thờ gian bay, Δt
y = h - ½ g t2
khi chạm đất y = 0
ti =0
tf =Δt
0 = h - ½ g (Δt)2
Giải ra Δt:
Thời gian bay chỉ phụ thuộc độ cao ban đầu, h
Δt = tf - ti
Tầm xa, Δx
khi y = 0, thời gian bay Δt
Tầm xa phụ thuộc vào độ cao và vận tốc ban đầu.
x = v0 t
Δx = v0 Δt
Vận tốc
vx = v0
vy = g t
α
Vận tốc cuối cùng
vx = v0
vy = g t
α
α âm (dưới trục hoành)
Tổng kết
h – độ cao ban đầu, v0 – vận tốc theo phương ngang ban đầu, g = 9.81m/s2