BÀI 2
HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC
I –Phương pháp chiếu góc thứ nhất (PPCG 1)
- Ta có ba mặt phẳng P1, P2, P3 vuông góc với nhau trong không gian (hinh 2.1)
với hệ trục OXYZ thuận
+ P1: Mặt phẳng hình chiếu đứng.
+ P2: Mặt phẳng hình chiếu bằng.
+ P3: Mặt phẳng hình chiếu cạnh.
90o
I –Phương pháp chiếu góc thứ nhất (PPCG 1 )
- Vật thể được đặt trong góc tạo bởi ba mặt phẳng P1, P2, P3. Sao cho các mặt của vật song song với P1, P2, P3
- Chọn hướng chiếu như hình bên.
+ Hường chiếu từ trước : Theo phương trục OY
+ Hướng chiếu từ trên: Theo phương trục OZ
+ Hường chiếu từ trái: Theo phương trục OX
P1
P2
P3
- Chiếu vật thể lên mặt phẳng P1, theo phương OY ta được hinh chiếu đứng.
* Các đường thẳng của vật thể vuông góc với P1, hình chiếu của nó là các điểm
- Chiếu vật thể lên mặt phằng P3, theo phương OX ta được hình chiếu cạnh.
* Các đường thẳng của vật thể theo các hướng nhìn, bị che khuất bỡi vật, hình chiếu của nó là đường khuất
- Chiếu vật thể lên mặt phằng P2, theo phương OZ ta được hình chiếu bằng.
I –Phương pháp chiếu góc thứ nhất (PPCG 1)
Sau khi chiếu vật thể lên P1, P2, P3 được các hình chiếu:
- Hình chiếu đứng (A)
- Hình chiếu bằng (B)
- Hình chiếu cạnh (C)
A
B
C
- Quay P3 quanh trục OZ đến trùng P1
- Quay P2 quanh trục OX đến trùng P1
( Hình 2.2. Vị trí các hình chiếu theo PPCG1 )
+ Hình chiếu đứng A đặt góc trên trái tờ giấy vẽ
+ Hình chiếu bằng B đặt dưới hình chiếu đứng A.
+ Hình chiếu cạnh C đặt bên phải hình chiếu đứng A.
- Phương pháp này được sử dụng phổ biến ở nước ta và hầu hết các nước châu Âu.
Sau khi quay 2 hình chiếu, trên tờ giấy vẽ như sau
CÁC VÍ DỤ
Ví dụ 1: Vật thể như hình, vẽ hình chiếu đứng, bằng, cạnh
CÁC BƯỚC THỰC HIỆN
Bước 1: Tưởng tượng gắn hệ trục OXYZ vuông góc vào P1, P2, P3 theo qui ước là thuận
- Vật đặt giữa người quan sát và mặt phẳng hình chiếu, sao cho các mặt của vật song song với P1, P2, P3
- Mặt phẳng hình chiếu đứng P1 bây giờ là mặt phẳng XOZ
- Mặt phẳng hình chiếu bằng P2 là mặt XOY
- Mặt phẳng hình chiếu cạnh P3 là YOZ
* Để dễ hình dung, các em xem vách tường trước mặt chứa bảng viết là mặt phẳng hình chiếu đứng P1, vách tường bên tay phải là MPHCC P3, sàn nhà là MPHCB P2. Khi đó trục OZ là giao tuyến của hai vách tường, OX là giao tuyến của vách trước mặt và sàn, OY là giao của vách bên phải và sàn*
* Đặt vật thể trong lớp học này và cố gắng xoay vật để các mặt của vật song song với 2 vách và sàn nhà
Bước 2: -Từ tất cả các điểm của vật vẽ các tia thẳng góc xuống P1 (chiếu theo phương trục OY), Ta được một hình gọi là HCĐ
- Các đường thẳng nào của vật thẳng góc với MPHC, hình chiếu của nó là một điểm.
- Các đường thẳng của vật nằm trên mặt thẳng góc với MPHC, hình chiếu của nó là các đường thẳng nhưng trùng nhau (chồng lên nhau)
- Tương tự chiếu vật thể lên P3 (theo phương trục OX). Ta được hình chiếu cạnh (HCC)
- Các đường của vật, theo hướng chiếu bị các mặt của vật che khuất, hình chiếu của nó vẽ bằng nét khuất
Nét khuất
- Tương tự chiếu vật lên P2 (theo phương trục OZ) ta được hình chiếu bằng (HCB)
- Các đường của vật, theo hướng chiếu bị các mặt của vật che khuất, hình chiếu của nó vẽ bằng nét khuất
Nét khuất
- Sau khi chiếu vật lên P1, P2, P3 được 3 hình chiếu
Hình chiếu đứng
Hình chiếu cạnh
Hình chiếu bằng
Đây là cách biểu diễn 3 HC trên 3 MPC trong không gian
Bước 3: Để biễu diễn 3 HC trên tờ giấy vẽ ta thực hiện như sau
- Xoay P3 quanh trục OZ , P2 quanh trục OX một góc 90o để P3, P2 nằm trên mặt phẳng chứa P1
90o
90o
- Xoay P3 quanh trục OZ , P2 quanh trục OX một góc 90o để P3, P2 nằm trên mặt phẳng chứa P1
- 3 mặt phẳng hình chiếu chứa HCĐ, HCC, HCB nằm trên cùng một mặt phẳng
- Tất cả những công việc trên - từ bước 1 đến bước 3 - Các Em phải hình dung, tưởng tượng ra
- Tiếp theo là vẽ và đặt 3 HC đúng vị trí trên tờ giấy vẽ như sau
Giấy vẽ có thể đặt đứng, hoặc ngang
Vẽ khung bản vẽ, khung tên
Chia vùng vẽ ra làm 4 phần
Kẽ đường phân giác
Vẽ HCĐ vào giữa ô này
Từ các điểm trên HCĐ vẽ các đường gióng xuống
Vẽ HCB
Từ các điểm trên HCB vẽ các đường gióng qua đường phân giác
Vẽ các đường gióng lên
Từ các điểm trên HCĐ vẽ các đường gióng qua
Vẽ HCC
Tẩy xóa tất cả các nét vẽ phụ
Ví dụ 2: Vật thể như hình, vẽ hình chiếu đứng, bằng, cạnh
Ví dụ 3: Các khối vật cơ bản, vẽ hình chiếu đứng, bằng, cạnh
Bài tập: Cho vật, đặt nó như 2 hình, vẽ hình chiếu đứng, bằng, cạnh cho mỗi trường hợp
- Áp dụng qui ước về các hướng chiếu đã trình bày ở hình 2.1 trang 11 sách giáo khoa và những gì các em đã học, các em hãy vẽ 3 hình chiếu cho mỗi trường hợp. Sau khi vẽ xong, hãy xem hình 6.3 và 6.4 trang 33 sách giáo khoa, Em nhận xét gì về hình 6.3 và 6.4 ?
II – Phương pháp chiếu góc thứ ba ( PPCG 3 )
Hãy đặt vật sao cho các mặt của vật song song với 3 mặt phẳng hình chiếu.
- Chiếu vật thể lên các mặt phẳng hình chiếu P1, P2, P3 ta thu được các hình chiếu vuông góc A, B, C tương ứng.
( Hình 2.4. Phương pháp chiếu góc thứ ba )
Chiếu vật theo phương trục OY lên P1 được HCĐ(A)
Chiếu vật theo phương trục OX lên P2 được HCC(C)
Chiếu vật theo phương trục OZ lên P3 được HCB(B)
( Hình 2.3. Phương pháp chiếu góc thứ ba)
( Hình 2.3. Phương pháp chiếu góc thứ ba)
P3
- Cũng như phương pháp chiếu góc thứ nhất để có hình chiếu của vật thể trên bản vẽ ta phải xoay lần lượt các mặt phẳng P2 và P3 cho trùng với mặt phẳng hình chiếu đứng P1.
+ P2 quay quanh OX lên trên một góc 90O
+ P3 quay quanh OY sang trái một góc 90O
P2
P1
A
C
C
Cách quay P2, P3 đến trùng P1
( Hinh 2.4. Vị trí các hình chiếu theo PPCG 3 )
Sau khi quay 2 hình chiếu, trên tờ giấy vẽ như sau
+ Hình chiếu đứng A đặt góc phải dưới tờ giấy vẽ
+ Hình chiếu bằng B đặt ở trên hình chiếu đứng A.
+ Hình chiếu cạnh C đặt bên trái hình chiếu đứng A.
- Phương pháp này được sử dụng ở châu mỹ.
Cách đặt 3 hình chiếu của PPCG1 và PPCG3 trên tờ giấy vẽ