Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi: ở THCS người ta định nghĩa khoảng cách từ một điểm tới một đường thẳng như thế nào?
d
M
H
H`
H` là điểm bất kỳ trên đường thẳng d em hãy so sánh độ dài MH` với khoảng cách từ M tới đường thẳng d?
Khoảng cách giữa hai đối tượng hình học bất kỳ cũng được định nghĩa thông qua khái niệm khoảng cách của hai điểm, và nó ngắn nhất trong tất cả các khoảng cách giữa hai điểm của hai đối tượng hình học đó.
1- Khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng, tới một đường thẳng.
P
M
Cho điểm M và mặt phẳng (P). Tìm điểm H nằm trên (P) sao cho MH ngắn nhất?
Hãy chứng tỏ điều khẳng định của em là đúng
H
H`
Với nguyên tắc chung về khái niệm khoảng cách của hai đối tượng hình học em hãy định nghĩa khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng theo cách hiểu của mình.
Tương tự hãy nêu khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng?
Định nghĩa: (SGK)
2- Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song.
Cho đường thẳng a// mp(P),
Tìm điểm A nằm trên đường thẳng a, điểm H nằm trên mặt phẳng (P) sao cho AH ngắn nhất?
P
a
A
H
Độ dài AH có phụ thuộc vào việc chọn điểm A hay không?
A`
H`
Hãy định nghĩa khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song?
a) Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song.
Định nghĩa: (SGK)
b) Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song
P
Q
Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song, hãy tìm điểm A nằm trên (P), điểm B nằm trên (Q) sao cho khoảng cách AB nhỏ nhất?
A
B
A`
B`
Kết quả trên có phụ thuộc vào việc chọn điểm A hay không?
Em hãy nêu định nghĩa khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song.
Định nghĩa: (SGK)
3) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
Bài toán: Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Tìm đường thẳng c cắt cả a và b. đồng thời vuông góc với cả a và b.
Giả sử a và b là hai đường thẳng chéo nhau. Để định nghĩa khoảng cách của hai đường thẳng chéo nhau ta phải tìm hai điểm M, N lần lượt nằm trên hai đường thẳng a và b sao cho độ dài MN nhỏ nhất!
Để làm được điều này trước hết hãy xét bài toán sau:
Q
b
a
P
a`
J
I
c
Chứng tỏ đường thẳng c là duy nhất!
Đường thẳng c nói trên gọi là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau a và b.
Đoạn IJ nói trên gọi là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau a và b.
?5
Trong tất cả khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ lận lượt nằn trên hai đường thẳng chéo nhau, đoạn vuông góc chung có nhỏ nhất hay không?
Hãy định nghĩa khoảng cách của hai đường thẳng chéo nhau
Định nghĩa: (SGK)
Hãy so sánh khoảng cách của hai đường thẳng chéo nhau a và b với khoảng cách giữa đường thẳng a tới mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng b và song song a.
Từ kết quả trên em có kết luận gì?
Hãy so sánh khoảng cách của hai đường thẳng chéo nhau với khoảng cách của hai mặt phẳng song song và lần lượt chứa hai đường thẳng đó.
Từ các kết quả trên em có kết luận gì?
Có bao nhiêu cách hiểu về khoảng cách của hai đường thẳng chéo nhau?
Ghi nhớ:
+) Khoảng cách của hai đường thẳng chéo nhau là độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau đó.
+) Khoảng cách của hai đường thẳng chéo nhau a và b là khoảng cách từ đường thẳng a tới mặt phẳng (P) chứa b và song song đường thẳng a.
+) Khoảng cách của hai đường thẳng chéo nhau là khoảng cách của hai mặt phẳng song song và lần lượt chứa hai đường thẳng chéo nhau đó.
Câu hỏi1: Em hãy cho biết các kiến thức cơ bản của bài học hôm nay là gì?
Câu hỏi2: Cho hình lập phương ABCD.A"B`C`D` cạnh a. Hãy cho biết khoảng cách :
Giữa đường thẳng AC và mp (A`B`C`D`)
Giữa hai đường thẳng AC và B`D`.
Bài học đến đây là hết,
Kính chào các thầy cô giáo.
Chào các em học sinh!