CHƯƠNG IV. BẤT ĐẲNG THỨC. BẤT PHƯƠNG TRÌNH.

Bài 1. BẤT ĐẲNG THỨC

CHƯƠNG IV. BẤT ĐẲNG THỨC. BẤT PHƯƠNG TRÌNH.

Bài 1. BẤT ĐẲNG THỨC
Bài 1. BẤT ĐẲNG THỨC
Các mệnh đề dạng ″a < b″ hoặc ″a > b″
được gọi là bất đẳng thức.
1. Khái niệm bất đẳng thức
I. Ôn tập bất đẳng thức
2. Bất đẳng thức hệ quả và bất đẳng thức tương đương.
Bài 1. BẤT ĐẲNG THỨC
I. Ôn tập bất đẳng thức
a/ .Bất đẳng thức hệ quả:
2. Bất đẳng thức hệ quả và bất đẳng thức tương đương
VD1: Tính chất bắc cầu:
VD2: T/c cộng hai vế của BĐT với một số:
Bài 1. BẤT ĐẲNG THỨC
I. Ôn tập bất đẳng thức
b/ .Bất đẳng thức tương đương:
2. Bất đẳng thức hệ quả và bất đẳng thức tương đương
 Để chứng minh một bất đẳng thức ta chỉ cần xét dấu của hiệu hai vế bất đẳng thức đó.
? Xét quan hệ hệ quả, tương đương
của các cặp BĐT sau:
3. Tính chất của bất đẳng thức:
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Nếu a +2c > b+2c thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?
Câu 2: Nếu 2a > 2b và -3b < -3c thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?
d
b
a < b hoặc a > b : gọi là bất đẳng thức ngặt
Nhắc lại:
Để chứng minh một bất đẳng thức ta chỉ cần xét dấu của hiệu hai vế bất đẳng thức đó.
Như vậy để chứng minh bất đẳng thức
Ta cần chứng minh
Thật vậy
Ta có:
NHÀ TOÁN HỌC CAUCHY
Augustin-Louis Cauchy
(1789-1857)
Là kĩ sư cầu đường –nhà toán học Pháp
Năm 1805, học trường Bách Khoa Paris, ông đứng thứ 2/293 ứng viên
18 tuổi, vào trường ĐH Cầu Đường
Năm 1810, là 1 kỹ sư ở Cherbourg
 23 tuổi, Cauchy về Paris, 26 tuổi dành hết thời gian cho Toán học, thành viên Viện Hàn lâm khoa học Pháp
19 năm cuối đời có trên 500 công trình toán học kể cả cơ học, vật lý

CHƯƠNG IV. BẤT ĐẲNG THỨC. BẤT PHƯƠNG TRÌNH.

Bài 1. BẤT ĐẲNG THỨC
II. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và
trung bình nhân (bất đẳng thức cô-si)
1. Bất đẳng thức Cô-si
Trung bình nhân của hai số không âm nhỏ hơn hoặc bằng trung bình cộng của chúng
1. Bất đẳng thức Cô-si
Dấu “=“ xảy ra khi và chỉ khi a = b
II. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (bất đẳng thức cô-si)
vậy
Tổng của một số dương với nghịch đảo của nó lớn hơn hoặc bằng 2
II. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (bất đẳng thức cô-si)
Hệ quả 1
Tổng của một số dương với nghịch đảo của nó lớn hơn hoặc bằng 2
Bài toán: Cho hai số thực dương x, y
Nếu tổng x+y không đổi thì
tích xy lớn nhất khi nào?
.
Nếu tích xy không đổi thì
tổng x+y nhỏ nhất khi nào?
II. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (bất đẳng thức cô-si)
Hệ quả 2
Nếu x, y cùng dương và có tổng không đổi thì tích xy lớn nhất khi và chỉ khi x=y
Ý NGHĨA HÌNH HỌC
Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi, hình vuông có diện tích lớn nhất.
Hệ quả 3
Nếu x, y cùng dương và có tích không đổi thì tổng x+y nhỏ nhất khi và chỉ khi x=y.
III. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (bất đẳng thức Cô-Si)
Ý NGHĨA HÌNH HỌC
Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích, hình vuông có chu vi nhỏ nhất.

CHƯƠNG IV. BẤT ĐẲNG THỨC. BẤT PHƯƠNG TRÌNH.

Bài 1. BẤT ĐẲNG THỨC
III.Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối:
?
Nhắc lại định nghĩa giá trị tuyệt đối và tính giá trị tuyệt đối của các số sau:
III.Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối:
III.Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối:
Giải
Củng cố bài học
Tính chất của BĐT.
Định lý cô-si và các hệ quả của định lý cô-si
Ý nghĩa hình học của chúng
Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối
Khái niệm BĐT, BĐT hệ quả, BĐT tương đương.
Bài tập về nhà
Làm các bài 1, 2, 3, 4 SGK trang 79
Hoàn thiện các ví dụ trong bài.
Học thuộc lí thuyết
Ứng dụng bất đẳng thức Cô-si vào cuộc sống.
Trong một lần đi cắm trại, ban tổ chức phát cho mỗi lớp những sợi dây có chiều dài bằng nhau (16m). Yêu cầu các lớp dùng sợi dây đó để khoanh khu vực cắm trại theo hình chữ nhật. Hỏi phải khoanh như thế nào để có diện tích trại là lớn nhất?