Chương IV. §1. Bất đẳng thức
- 0 / 0
-
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Duy Tuong
Ngày gửi: 19h:38' 21-01-2008
Dung lượng: 336.0 KB
Số lượt tải: 185
Nguồn:
Người gửi: Duy Tuong
Ngày gửi: 19h:38' 21-01-2008
Dung lượng: 336.0 KB
Số lượt tải: 185
Số lượt thích:
0 người
Chương 4 BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
§1. Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức
1. Định nghĩa
Cho a, b thuộc R:
Mệnh đề ”a>b”; ”a≥b”; ”a???
2.Tính chất
a>b và b>c a>c
a>b a+c > b+c
a>b và b>c a>c
a>b và c>d a+c >b+d
a>b ac > bc (Nếu c>0)
a>b ac < bc (Nếu c<0)
a>b ≥0 √a>√b
a>b ≥0 an>bn
a>b < (Với ab>0)
1
a
1
b
3. Bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối
|x|0)
|x|≤a -a ≤ x ≤ a (với a>0)
|x|>a x<-a hoặc x>a (Với a>0)
|x| ≥ a x ≤ -a hoặc x ≥ a (Với a>0)
|x| ≤ |a| x2 ≤ a2
|x| < |a| x2 < a2
|x| - |a| ≤ |x ± a| ≤ |x|+|a|
AUGUSTIN CAUCHY (1789-1857)
Xuất thân từ gia đình khá giả ở vùng Nor mandie (Pháp).
Năm 16 tuổi ông thi đậu vào ĐH bách khoa Paris.
Đỗ đầu lúc ra trường , được bổ nhiệm làm Giáo sư môn toán cơ trường đại học bách khoa Paris.
Là nhà toán học pháp có nhiều đóng góp cho toán học thế giới
Công trình nghiên cứu:
Đặt nền móng cho lý thuyết đàn hồi các vật rắn
Giải thưởng về truyền sóng trên mặt chất lỏng
Phát minh cách tính mới về chuyển động của các hành tinh.
Chứng minh 1 cách cụ thể sức mạnh không có giới hạn của Toán học để nghiên cứu thiên nhiên, (VD: sự truyền ánh sáng, sự khúc xạ, sự phản xạ....)
CAUCHY
4. Bất đẳng thức Cauchy
Cho a, b>0; ta có
a+b
2
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi a = b
Hệ quả:
Hai số dương có tổng không đổi thì tích lớn nhất khi hai số đó bằng nhau
Hai số dương có tích không đổi thì tổng nhỏ nhất khi hai số đó bằng nhau
≥
√
ab
Cho a, b, c>0 ; ta có
a+b+c 3
3
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi a = b= c
≥
√
abc
BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHY CHO 3 SỐ DƯƠNG
Bài tập củng cố
Bài tập 1:
Chứng minh:
2a2 + b2 + 1 ≥ 2a(1-b) (*) với mọi a,b thuộc R. Dấu bằng xảy ra khi nào?
Bài tập 2:
Cho a, b, c > 0 chứng minh:
a b c
a+b b+c c+a
+
+
2
<
???
Bài giải
Bài 1:
(*) a2+2ab+b2+a2-2a+1 ≥0
(a+b)2+(a-1)2 ≥0 (đúng)
Vậy (*) đúng.
Bài 2:
Vì a,b,c>0 nên ta có:
a a+c
a+b a+b+c
Tương tự cho 2 cái còn lại ta có:
a b c 2(a+b+c)
a+b b+c a+c a+b+c
Đpcm.
<
<
+
+
Bài giải
XIN CẢM ƠN THẦY VÀ CÁC BẠN ĐÃ CHÚ Ý LẮNG NGHE VÀ THEO DÕI.
Nội dung Đào Duy Tường
Trình bày Đào Duy Tường Lê Thế Anh
Biên tập Lê Thế Anh
Hỗ trợ Vũ Minh Tân Lê Quang Hợp
§1. Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức
1. Định nghĩa
Cho a, b thuộc R:
Mệnh đề ”a>b”; ”a≥b”; ”a
2.Tính chất
a>b và b>c a>c
a>b a+c > b+c
a>b và b>c a>c
a>b và c>d a+c >b+d
a>b ac > bc (Nếu c>0)
a>b ac < bc (Nếu c<0)
a>b ≥0 √a>√b
a>b ≥0 an>bn
a>b < (Với ab>0)
1
a
1
b
3. Bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối
|x|0)
|x|≤a -a ≤ x ≤ a (với a>0)
|x|>a x<-a hoặc x>a (Với a>0)
|x| ≥ a x ≤ -a hoặc x ≥ a (Với a>0)
|x| ≤ |a| x2 ≤ a2
|x| < |a| x2 < a2
|x| - |a| ≤ |x ± a| ≤ |x|+|a|
AUGUSTIN CAUCHY (1789-1857)
Xuất thân từ gia đình khá giả ở vùng Nor mandie (Pháp).
Năm 16 tuổi ông thi đậu vào ĐH bách khoa Paris.
Đỗ đầu lúc ra trường , được bổ nhiệm làm Giáo sư môn toán cơ trường đại học bách khoa Paris.
Là nhà toán học pháp có nhiều đóng góp cho toán học thế giới
Công trình nghiên cứu:
Đặt nền móng cho lý thuyết đàn hồi các vật rắn
Giải thưởng về truyền sóng trên mặt chất lỏng
Phát minh cách tính mới về chuyển động của các hành tinh.
Chứng minh 1 cách cụ thể sức mạnh không có giới hạn của Toán học để nghiên cứu thiên nhiên, (VD: sự truyền ánh sáng, sự khúc xạ, sự phản xạ....)
CAUCHY
4. Bất đẳng thức Cauchy
Cho a, b>0; ta có
a+b
2
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi a = b
Hệ quả:
Hai số dương có tổng không đổi thì tích lớn nhất khi hai số đó bằng nhau
Hai số dương có tích không đổi thì tổng nhỏ nhất khi hai số đó bằng nhau
≥
√
ab
Cho a, b, c>0 ; ta có
a+b+c 3
3
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi a = b= c
≥
√
abc
BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHY CHO 3 SỐ DƯƠNG
Bài tập củng cố
Bài tập 1:
Chứng minh:
2a2 + b2 + 1 ≥ 2a(1-b) (*) với mọi a,b thuộc R. Dấu bằng xảy ra khi nào?
Bài tập 2:
Cho a, b, c > 0 chứng minh:
a b c
a+b b+c c+a
+
+
2
<
???
Bài giải
Bài 1:
(*) a2+2ab+b2+a2-2a+1 ≥0
(a+b)2+(a-1)2 ≥0 (đúng)
Vậy (*) đúng.
Bài 2:
Vì a,b,c>0 nên ta có:
a a+c
a+b a+b+c
Tương tự cho 2 cái còn lại ta có:
a b c 2(a+b+c)
a+b b+c a+c a+b+c
Đpcm.
<
<
+
+
Bài giải
XIN CẢM ƠN THẦY VÀ CÁC BẠN ĐÃ CHÚ Ý LẮNG NGHE VÀ THEO DÕI.
Nội dung Đào Duy Tường
Trình bày Đào Duy Tường Lê Thế Anh
Biên tập Lê Thế Anh
Hỗ trợ Vũ Minh Tân Lê Quang Hợp
ai có phần mềm đọc file htm cho tôi xin với, gửi cho tôi theo địa chỉ:
hanhlanhoa9@yahoo.com.vn tôi cảm ơn!
Nếu bạn dùng Hệ điều hành Windows thì mặc định đã có chương trình xem fiel HTML rồi, đó là Internet Explorer.
---------------
Mời bạn tham gia http://dayhocintel.org/diendan để trao đổi và chia sẽ.
anhchanghieuhoc2002@yahoo.com