Chúc các em có một tiết học nghiêm túc và chất lượng !

Welcome !
bất đẳng thức và
chứng minh bất đẳng thức

Hãy nhắc lại một số tính chất đã biết về Bất đẳng thức
Sau dây ta sẽ nhắc lại một số tính chất đã học của Bất đẳng thức
1. ¤n tËp vµ bæ sung tÝnh chÊt cña bÊt ®¼ng thøc
Giả sử a và b là 2 số thực . Khi đó :
a > b và b > c => a > c
a > b <=> a + c > b + c
Nếu a > 0 thì a > b <=> ac > bc
Nếu c < 0 thì a > b <=> ac < bc
Ta có các hệ quả sau
a > b và c > d => a + c > b + d
a + c > b <=> a > b - c
a > b ? 0 và c > d ? 0 => ac > bd
Chú ý
Chứng minh bất đẳng thức A > B nghĩa là ta CM cho mệnh đề "A > B" luôn đúng .
Quy ước : Khi nói ta có BĐT A > B thì ta hiểu BĐT đó luôn đúng .
Ví dụ 1. Cho a> b>0. CMR: 1/a <1/b (1)
Cách1:
(1)?1/a-1/b>0
?(b-a)/ab>0 (1`)
Vì a>b>0?b-a<0 và a.b >0. Do đó (1`) đúng . Vậy (1) đúng.
Cách 2:
Nhân hai vế của (1) với a.b>0 ta được:
(1)? b < a (1`)
Vì (1`) đúng theo giả thiết, nên (1) đúng.
Ví dụ 2: CMR nếu a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác thì : (b + c - a)(c + a -b)(a + b - c) ? abc
Giải : Ta luôn có
Do a, b, c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác nên tất cả các vế của các BĐT trên đều dương . Nhân các vế tương ứng của 3 BĐT trên ta được :
Lấy căn bậc hai 2 vế ta được đpcm ./.
Ví dụ 3 :Cho a>0, b>0. CMR:
Vì 2 vế đều dương. Bình phương 2 vế ta được:
BĐT ? (a+b)2 ? 2(a2+b2)
? a2+b2-2ab? 0
? (a-b)2 ? 0 (*).
Vì (*) đúng nên BĐT đúng.
C1
C2
Giải:

2. BÊt ®¼ng thøc vÒ gi¸ trÞ tuyÖt ®èi

Các em về
nhà làm các bài tập từ 1 đến 13 trong sgk nhé !

Buổi học của chúng ta hôm nay đến đây là kết thúc . Chúc các em mạnh khoẻ và học tập tốt !