2:
ĐẠI CƯƠNG VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
1.Khái niệm bất phương trình một ẩn
D?NH NGHIA
Cho hai hàm s? y = f (x) và y = g(x) có t?p xác d?nh l?n lu?t là Df và Dg. D?t D + Df Dg
M?nh d? ch?a bi?n có m?t trong các dạng:
f (x) < g(x), f (x) > g(x), f (x) < g(x), f (x) > g(x) du?c g?i là b?t phuong trình m?t ?n ; x g?i là ?n s? (hay ?n) và D g?i là t?p xác d?nh c?a b?t phuong trình đó
S? xo ? D g?i là m?t nghi?m c?a b?t phuong trình f(x) < g(x) n?u f(xo) < g(x) là m?nh d? đúng
Khái niệm "nghiệm" cũng được định nghĩa tương tự cho các bất phương trình dạng:
f (x) < g(x), f (x) > g(x), f (x) < g(x), f (x) > g(x)
Giải một bất phương trình là tìm tất cả các nghiệm (hay tìm tập nghiệm) của bất phương trình đó.


Biểu diễn tập nghiệm của mỗi bất phương trình sau bởi các kí hiệu khoảng hoặc đoạn:
-0.5x>2

ta có -0.5x > 2 (=) x > -4

vậy x [ -4 ; = + )

b) x < 1

ta có x = 1

(=) x = 1 hoặc x = -1
vậy x trong khoảng (-1 ; 1)
2) Bất phương trình tương đương:
ĐỊNH NGHĨA:
Hai bất phương trình (cùng ẩn) được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm.
Nếu f1 (x) < g1(x) tương đương với f2(x) < g2(x) thì ta viết:
f1(x) < g1(x) (=) f2(x) < g2(x).
Các khẳng định sau đây đúng hay sai? Vì sao?
a) x + x + 2 > x + 2 (=) x > 0 ;
b) ( x + 1 ) 2 < 1 (=) x - 1 < 1
3) Biến đổi tương đương các bất phương trình:
ĐỊNH LÍ :
Cho bất phương trình f(x) < g(x) có tập xác định D,
y = h(x) là một hàm số xác định trên D.
Khi đó, trên D, bất phương trình f(x) < g(x) tương đương với mỗi bất phương trình:
1) f(x) + h(x) < g(x) + h(x) ;
2) f(x)h(x) < g(x)h(x) nếu h(x) > 0 với mọi x ? D ;
3) f(x)h(x) > g(x)h(x) nếu h(x) < 0 với mọi x ? D.
Ví dụ
a) bất phương trình x > -2 tương đương với bất phương trình
x - x > -2 - x
b) Bất phương trình x > -2 không tương đương với bất phuương trình
x- x > -2 - x
Các khẳng định sau đây đúng hay sai? Vì sao?
HỆ QUẢ
Cho bất phương trình f(x) < g(x) có tập xác định D.
1) Quy tắc nâng lên lũy thừa bậc ba
f(x) < g(x) (=) [f(x)]3 < [g(x)]3.
2) Quy tắc nâng lên lũy thừa bậc hai
Nếu f(x) và g(x) không âm với mọi x thuộc D thì
f(x) < g(x) (=) [f(x)]2 < [g(x)]2.

Tương tự, ta cũng có quy tắc lên luỹ thừa bậc lẻ và bậc chẵn
Giải bất phương trình sau đây (bằng cách bình phương hai vế), giải thích rõ các phép biến đổi tương đương đã thực hiện:

x + 1 < x