BẤT ĐẲNG THỨC
VÀ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC
I/ ÔN TẬP.
1. Định nghĩa bất đẳng thức:
Cho hai số thực a , b . Các mệnh đề a > b ;
a < b ; a ≥ b ; a ≤ b được gọi là những bất
đẳng thức.
Ví dụ:

2. Tính chất và hệ quả:
Tính chất 1: Tính chất 5:
Tính chất 2: Tính chất 6:
Tính chất 3: Tính chất 7:
Tính chất 4: Tính chất 8:
Hệ quả:
Tính chất 1:
Tính chất 2
Tính chất 3
Nếu c > 0 thì a > b khi và chỉ khi ac > bc

Nếu c < 0 thì a > b khi và chỉ khi ac < bc
Tính chất 4
Hệ quả:
Tính chất 5:
Tính chất 6:
Tính chất 7:
Tính chất 8:
3. Áp dụng:

Bài tập:
Bài 1: Không dùng bảng số hoặc máy tính,hãy so sánh hai số : và 3
Bài 2: Chứng minh rằng :
Bài 3: Chứng minh nếu a, b, c là ba cạnh của một tam giác thì :
( b + c - a)( c + a - b)( a + b - c) ≤ abc.
Giải bài 1:

Giả sử . Do 2 vế của
đẳng thức đều dương nên :



Vậy:

Giải bài 2:
Giải bài 3
Ta có các bất đẳng thức hiển nhiên sau:



Do a,b,c là độ dài tam giác nên tất cả các vế của các BĐT đều dương. Nhân vế với vế của 3 bất đẳng thức trên ta được:

Lấy căn bậc 2 hai vế suy ra điều phải chứng minh.
Kiến thức cần nhớ
Định nghĩa bất đẳng thức
Các tính chất và hệ quả
1
2
Tính chất 1:

Tính chất 2:
Tính chất 3:

Tính chất 4:
Hệ quả:
Tính chất 5:
Tính chất 6:
Tính chất 7:
Tính chất 8:

Nếu c > 0 thì a > b khi và chỉ khi ac > bc
Nếu c < 0 thì a > b khi và chỉ khi ac < bc