Chương 4: Bất đẳng thức và bất phương trình
Bài 1: Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức
AUGUSTIN CAUCHY(1789-1857)
Trong các câu dưới đây, câu nào là mệnh đề, câu nào không phải là mệnh đề? Nếu là mệnh đề hãy cho biết tính đúng sai của chúng?
Câu hỏi1:
Câu hỏi 2:
>
=
<
>
Chương 4: Bất đẳng thức và bất phương trình
Bài 1: Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức
1. Ôn tập và bổ sung tính chất của bất đẳng thức.
Khái niệm :
Các tính chất của bất đẳng thức:
a>b ? a+c > b+c
a>b v� b>c ? a>c
Nếu c>0 thì a>b ? ac > bc
Nếu c<0 thì a>b ? ac < bc
Từ đó ta có các hệ quả:
Tính chất bất đẳng thức
T/c B¾c cÇu
Khai căn hai vế của BĐT
a>b>0
Nâng hai vế của BĐT lên một luỹ thừa
n nguyên dương
Nhân hai BĐT cùng chiều
b>0, d>0
Cộng hai BĐT cùng chiều
c<0
Nhân hai vế của BĐT với một số
c>0
Cộng hai vế của BĐT với một số
Nội dung
Điều kiện
Tên gọi
Tính chất
Ví dụ:
Chứng mình rằng:
Chứng mình rằng:
* Một số chú ý khi sử dụng tính chất của bất đẳng thức
a. Không có phép trừ hai bất đẳng thức cùng chiều
b. Không có phép chia hai bất đẳng cùng chiều
c. Chú ý cách sử dụng bất đẳng thức hệ quả , tương đương
c > d
a > b chưa chắc đúng
a > b
c > d
a > b
c > d đúng
c > d
d. Chú ý điều kiện a, b, c ,d của các tính chất
a > b đúng
2. Bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối
Từ định nghĩa , ta có

|x|≤a  -a ≤ x ≤ a(với a>0)
|x|>a  x<-a hoặc x>a (Với a>0)
|x|0)
|x| ≥ a  x ≤ -a hoặc x ≥ a (Với a>0)
|x| < |a|  x2 < a2
|x| ≤ |a|  x2 ≤ a2
|x|-|a| ≤|x ± a| ≤|x|+|a|
Các ví dụ:
Ví dụ 2: Chứng minh rằng : x2 > x -1
Nếu A, B là những biểu thức chứa biến thì " A>B" là một mệnh đề chứa biến. Chứng minh BĐT A>B ( với điều kiện nào đó của biến ) nghĩa là chứng minh mệnh đề chứa biến A>B đúng với tất cả các giá trị của các biến ( thoả mãn điều kiện đó )
Ta quy ước: Khi nói ta có BĐT A>B ( trong đó A,B là những biểu thức chứa biến ) mà không nêu điều kiện đối với các biến thì ta hiểu rằng BĐT đó xảy ra với mọi giá trị của biến thuộc R
+ Nắm được các phép biến đổi bất đẳng thức n�o l� phép biến đổi tương đương ?
Qua bài học các em cần :
+ Hiểu khái niệm bất đẳng thức.
+ Nắm được các tính chất của bất đẳng thức
+ Biết chứng minh một bất đẳng thức bằng phương pháp biến đổi tương đương và phương pháp phản chứng.
Bài tập củng cố
Bài tập 1: Chứng minh:
2a2+b2+1 ≥ 2a(1-b) (*) với mọi a,b thuộc R. Dấu bằng xảy ra khi nào?
Bài tập 2:Cho a,b,c > 0 chứng minh:
a b c
a+b b+c c+a
+
+
2
<
Bài giải
Bài 1:
(*) a2+2ab+b2+a2-2a+1 ≥0

(a+b)2+(a-1)2 ≥0 (đúng)

Vậy (*) đúng.
Bài 2:
Vì a,b,c>0 nên ta có:
a a+c
a+b a+b+c
Tương tự cho 2 cái còn lại ta có:
a b c 2(a+b+c)
a+b b+c a+c a+b+c
 Đpcm.
<
<
Bài giải
+
+
Bài tập:
+ Không dùng bảng số và máy tính hãy so sánh các số sau đây:
+ So sánh kết quả sau đây: