CUỘC ĐỜI – SỰ NGHIỆP CỦA NHÀ TOÁN HỌC CAUCHY
Augustin-Louis Cauchy
(1789-1857)
Là kĩ sư cầu đường –nhà toán học Pháp
Năm 1805, học trường Bách Khoa Paris, ông đứng thứ 2/293 ứng viên
18 tuổi, vào trường ĐH Cầu Đường
Năm 1810, là 1 kỹ sư ở Cherbourg
 23 tuổi, Cauchy về Paris, 26 tuổi dành hết thời gian cho Toán học, thành viên Viện Hàn lâm khoa học Pháp
19 năm cuối đời có trên 500 công trình toán học kể cả cơ học, vật lý
Bài toán: Tại xã Quỳnh Lưu, huyện Nho Quan, Ninh Bình có một trang trại. Chủ trang trại muốn nuôi thêm một bầy dê và ông đã mua tôn về để làm hàng rào bảo vệ chúng. Nhưng ông chỉ còn 1.500.000đ để mua loại tôn 61.000đ một tấm, mỗi tấm dài 1m, cao 1,6m. Ông muốn xây dựng một hàng rào để bảo vệ các chú dê và cho các chú dê một không gian rộng rãi, thoáng mát. Bạn hãy giúp chủ trang trại tìm cách xây dựng hàng rào.
+ Lựa chọn mô hình cho chuồng là hình chữ nhật.
+ Số tấm tôn mua được ứng với số tiền 1.500.000 đ là 24 tấm.
Từ đây ta có bài toán: Cho hai số x, y > 0 thỏa mãn x+y =12. Tìm x, y để P = xy đạt giá trị lớn nhất.
Ta có chu vi là 24 x 1 = 24m.
+ Gọi x là chiều rộng, y là chiều dài của chuồng
+ Ta có (x+y).2= 24 nên x+y =12.
gh
I. ÔN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC
1. Khái niệm bất đẳng thức (SGK)
2. BĐT hệ quả và BĐT tương đương (SGK)
với c > 0
4
2
3
1
BẤT ĐẲNG THỨC
3. Tính chất của bất đẳng thức
với c < 0
5
6
 
 
 
 
 
 
 
 
 
BẤT ĐẲNG THỨC
Phân tích đưa về tổng các bình phương hay tổng các số không âm
Nhân 2 vế với cùng một số
Đánh giá
Dạng 1: Chứng minh BĐT dựa vào ĐN & tính chất cơ bản
ĐN: A > B  A – B > 0
Các bất đẳng thức luôn đúng
(a ± b)2 ≥ 0 với mọi a,b
1
2
 
Một số kĩ thuật
3
BẤT ĐẲNG THỨC
Dạng 1: Chứng minh BĐT dựa vào ĐN & tính chất cơ bản
Bài 1
Chứng minh các bất đẳng thức
 
 
 
 
BẤT ĐẲNG THỨC
II. BẤT ĐẲNG THỨC CÔ – SI VÀ HỆ QUẢ
 
 
 
 
 
Bất đẳng thức Cô - si
Hệ quả 1 :
Hệ quả 2 : (SGK)
Hệ quả 3 : (SGK)
BẤT ĐẲNG THỨC
III. BĐT CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
Các tính chất :
 
 
 
 
 
 
BẤT ĐẲNG THỨC
Dạng 2: Chứng minh BĐT dựa vào BĐT Cô - si
 
 
 
 
 
 
Bài 1: Chứng minh
 
 
 
BẤT ĐẲNG THỨC
BẤT ĐẲNG THỨC
Dạng 3: Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất
Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức